LMAC (3º
ano)/MMA (1º ano)/MEIC (4º ano)
Programa:
1.
Tópicos de Interpolação (Semanas 1-3)
Interpolação de
Lagrange e de Hermite. Interpolação por splines. Diferenciação numérica
2. Teoria da Aproximação (Semanas 4-6)
Existência e
unicidade da melhor aproximação em espaços normados. Condição
de Haar. Teorema da equioscilação de Chebyshev. Polinómios ortogonais.
Nós de Chebyshev. Melhor aproximação uniforme. Melhor aproximação mínimos
quadrados. Quadraturas de Gauss.
3. Aproximação
Numérica de Valores e Vectores Próprios
(Semanas 7-8)
Teorema
de Gerschgorin. Condicionamento do problema de valores próprios. Método das
potências. Métodos da deflação. Matrizes de Householder. Transformações
ortogonais. Factorização QR.
4. Resolução
Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias - Problemas de
Valor Inicial (Semanas 9-12)
Métodos de passo
simples, métodos de Taylor. Métodos de Runge-Kutta explícitos e implícitos.
Métodos multipasso lineares. Consistência e convergência. Condições da raiz.
Zero-estabilidade, estabilidade absoluta e A-estabilidade. Sistemas rígidos.
Métodos preditor-corrector.
5. Resolução
Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias - Problemas de
Valor na Fronteira (Semanas 13)
Operadores de
diferenças finitas. Método das diferenças finitas. Consistência e convergência.
Bibliografia:
- ALVES, C.J.S. Anãlise Numérica (Teoria), IST, 2012. (ficheiro.pdf)
- ATKINSON,
K., An Introduction to Numerical Analysis, 2nd
ed., Wiley, 1989.
- QUARTERONI, A., SACCO, R. e F. SALERI,
Numerical Mathematics, Springer, 2nd Edition, 2007.
Bibliografia complementar:
- ATKINSON, K.E., HAN, W. e D. E. STEWART, Numerical Solution of Ordinary Differential
Equations, John Wiley & Sons, 2009.
- DIOGO, T., Notas
de Análise Numérica, Secção de Folhas - AEIST,
1996/1997.
- KRESS, R., Numerical Analysis, Springer-Verlag, 1998.
- STOER, J. e R. BULIRSCH, Introduction
to Numerical Analysis, Springer, 2nd Edition, 1993.
Horário
de aulas teóricas:
3ª-feira 14.30-16.00 Sala:
VA2
5ª-feira 14.30-16.00 Sala:
P12
Horário
de aulas práticas:
6ª-feira
11.00-14.00 Sala: P12
Ficha
1 Ficha2 Ficha3 Ficha4 Ficha5 Ficha6 Ficha7 Ficha8 Ficha9 Ficha10 Ficha11 Ficha12 Ficha13
Horário de dúvidas:
6ª-feira 14.00-15.00 Sala:
5.46 (Pavilhão de Matemática, Piso 5)
Avaliação:
A avaliação consistirá na realização de um exame ou dois
testes e de dois projectos computacionais. A nota final (NF) é calculada pela
seguinte fórmula
NF = 0.7 * (NE) + 0.3 * NTC
em que NT é a nota de exame ou a média de testes e NTC é a média de notas dos trabalhos computacionais.A nota mínima no exame e em cada um dos testes é 8.0 e a nota final terá que ser igual ou superior a 9.5. Os alunos com nota final igual ou superior a 18 estão sujeitos a um exame oral- Os trabalhos computacionais devem ser realizados na linguagem de programação Mathematica por grupos de 2 ou 3 alunos. Alunos que frequentaram a disciplina de Análise Numérica no ano lectivo de 2015/2016 e que realizaram os trabalhos computacionais podem usar a nota final desses trabalho na avaliação do ano corrente até a um valor máximo de 14.
1º Trabalho Computacional: Notas
2º Trabalho Computacional: Notas
1º Teste: 8 de Novembro de 2016. Enunciado Resolução Notas
2º Teste/1º Exame: 16 de Janeiro de 2017. Enunciado
+ Resolução Notas.
2º Exame/Teste de
Recuperação:
31 de Janeiro de 2017. Enunciado Notas
Revisão de provas: 7 de Fevereiro de 2017, às 10h00. Sala: 5.46