Hopf fibration

Geometria Diferencial — 1º Semestre de 2005/2006

Responsável José Natário
Email: jnatar@math.ist.utl.pt
Gabinete: Edifício de Pós-Graduação, 4º piso, sala 4.13
Aulas Terça e Quinta-feira das 9h às 10h 30m (salas P8 e P10)
Horário de Dúvidas Quarta-feira das 11h 30m às 13h e por marcação



Avisos/resumos/pauta

Já afixei as notas finais.

Podem ver aplicações das conexões em fibrados à Física de Partículas aqui (versão resumida) ou aqui (versão longa, por Pedro Matias)

Cliquem aqui para aprenderem mais sobre geometria complexa.

Resumos das aulas PS, PDF

Pauta




Programa

Fundamentos de Variedades Diferenciáveis: Variedades, partições da unidade, espaço tangente. Submersões, imersões, subvariedades, teorema de Whitney. Folheações, quocientes.

Teoria de Lie: Campos vectoriais, parêntesis de Lie, derivada de Lie. Distribuições e Teorema de Frobenius. Grupos de Lie, álgebras de Lie, acções.

Formas Diferenciais: Álgebras tensorial e exterior, formas diferenciais. Fórmula de Cartan, cohomologia de de Rham, lema de Poincaré. Orientação, integração em variedades, homotopia. Teorema de Stokes, sequência de Mayer-Vietoris, aplicações.

Fibrados: Fibrados vectoriais, conexões, curvatura, métricas. Transporte paralelo, variedades Riemannianas, geodésicas. Classes características, teoria de Chern-Weil. Teorema de Gauss-Bonnet, fibrados principais, conexões de Ehresmann.




Bibliografia

R. L. Fernandes, Lições de Geometria Diferencial, Textos de apoio PS, PDF

Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer (1983)

Bott e Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, Springer (1986)

Kobayashi e K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry (2 vols.), John Wiley & Sons (1996)




Avaliação

Testes: Haverá dois testes com a duração de 1h30m, a realizar nas aulas práticas. Cada teste terá um peso de 35% na nota final. O primeiro teste realizar-se-á na aula prática de .... O segundo teste realizar-se-á na última semana de aulas. No dia ..., os alunos poderão repetir um dos testes para efeito de melhoria de nota.

Aulas práticas e trabalhos de casa: Todas as semanas haverá uma lista trabalhos para casa, afixada na página da cadeira, para entregar na aula prática da semana seguinte. Ao conjunto dos trabalhos de casa será atribuída uma nota, com o peso de 30% na nota final.




Exercícios

  • Semana 1 (a entregar até à aula de Quinta-feira, dia 22 de Setembro): PS, PDF
  • Semana 2 (a entregar até à aula de Quinta-feira, dia 29 de Setembro): PS, PDF
  • Semana 3 (a entregar até à aula de Quinta-feira, dia 6 de Outubro): PS, PDF
  • Semana 4 (a entregar até à aula de Quinta-feira, dia 13 de Outubro): PS, PDF
  • Semana 5 (a entregar até à aula de Quinta-feira, dia 20 de Outubro): PS, PDF
  • Semana 6 (a entregar até à aula de Quinta-feira, dia 27 de Outubro): PS, PDF
  • Semana 7 (a entregar até à aula de Quinta-feira, dia 3 de Novembro): PS, PDF
  • Semana 8 (a entregar até à aula de Quinta-feira, dia 10 de Novembro): PS, PDF
  • Semana 9 (a entregar até à aula de Quinta-feira, dia 17 de Novembro): PS, PDF
  • Semana 10 (a entregar até à aula de Quinta-feira, dia 24 de Novembro): PS, PDF
  • Semana 11 (a entregar até à aula de Terça-feira, dia 6 de Dezembro): PS, PDF
  • Semana 12 (a entregar até à aula de Terça-feira, dia 13 de Dezembro): PS, PDF
  • Semana 13 (a entregar até ao 2º teste): PS, PDF
  • Ficha extra (não precisam de entregar): PS, PDF

Pode encontrar mais exercícios nas páginas de Geometria Diferencial de:




Testes

  • 1º Teste PS, PDF
  • 2º Teste PS, PDF
  • Recuperação do 1º Teste PS, PDF
  • Recuperação do 2º Teste PS, PDF
  • Recuperação da Recuperação do 1º Teste PS, PDF
  • Recuperação da Recuperação do 2º Teste PS, PDF



Links

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