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Geometria Diferencial — 1º Semestre de 2005/2006
Avisos/resumos/pautaJá afixei as notas finais. Podem ver aplicações das conexões em fibrados à Física de Partículas aqui (versão resumida) ou aqui (versão longa, por Pedro Matias) Cliquem aqui para aprenderem mais sobre geometria complexa. ProgramaFundamentos de Variedades Diferenciáveis: Variedades, partições da unidade, espaço tangente. Submersões, imersões, subvariedades, teorema de Whitney. Folheações, quocientes. Teoria de Lie: Campos vectoriais, parêntesis de Lie, derivada de Lie. Distribuições e Teorema de Frobenius. Grupos de Lie, álgebras de Lie, acções. Formas Diferenciais: Álgebras tensorial e exterior, formas diferenciais. Fórmula de Cartan, cohomologia de de Rham, lema de Poincaré. Orientação, integração em variedades, homotopia. Teorema de Stokes, sequência de Mayer-Vietoris, aplicações. Fibrados: Fibrados vectoriais, conexões, curvatura, métricas. Transporte paralelo, variedades Riemannianas, geodésicas. Classes características, teoria de Chern-Weil. Teorema de Gauss-Bonnet, fibrados principais, conexões de Ehresmann. BibliografiaR. L. Fernandes, Lições de Geometria Diferencial, Textos de apoio PS, PDF Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer (1983) Bott e Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, Springer (1986) Kobayashi e K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry (2 vols.), John Wiley & Sons (1996) AvaliaçãoTestes: Haverá dois testes com a duração de 1h30m, a realizar nas aulas práticas. Cada teste terá um peso de 35% na nota final. O primeiro teste realizar-se-á na aula prática de .... O segundo teste realizar-se-á na última semana de aulas. No dia ..., os alunos poderão repetir um dos testes para efeito de melhoria de nota. Aulas práticas e trabalhos de casa: Todas as semanas haverá uma lista trabalhos para casa, afixada na página da cadeira, para entregar na aula prática da semana seguinte. Ao conjunto dos trabalhos de casa será atribuída uma nota, com o peso de 30% na nota final. Exercícios
Pode encontrar mais exercícios nas páginas de Geometria Diferencial de: Testes
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