Geometria Diferencial, Outono 2002

para alunos de Mestrado e Licenciatura
Responsável: Rui Loja Fernandes
Email: rfern@math.ist.utl.pt
Aulas teóricas: 3ª e 5ª feiras, 11h30-13h00, na Sala P5;
Aulas práticas: 4ª feiras, 14-16h na sala P8;

Horário de dúvidas: 3ª feiras, 10h00-11h30 (gabinete de prof. responsável). Vitrine da cadeira: No piso 2, do edifício de Pós-Graduação.

Informações contidas nesta página:

Avisos:

  • As aulas terão inicio no dia 17 de Setembro de 2002.
  • Nos dias 24 e 25 de Setembro não haverá aulas.
  • O Exame Final já está disponivel em formatos PDF e PostScript.
  • O Exame Final deve ser entregue até Sexta-feira, 17 de Janeiro, de 2003, às 16h00.
  • A Pauta Final já está disponível.

    Materiais da cadeira:




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    Programa:

    Parte I Fundamentos de Variedades Diferenciaveis:
    Variedades, partições da unidade, espaço tangente.
    Submersões, imersões, subvariedades, teorema de Whitney.

    Parte II Teoria de Lie:
    Campos vectoriais, parêntesis de Lie, derivada de Lie.
    Distribuições e Teorema de Frobenius.
    Grupos de Lie, álgebras de Lie, acções.

    Parte III Formas Diferenciais:
    Álgebras tensorial e exterior, formas diferenciais.
    Fórmula de Cartan, cohomologia de de Rham, lema de Poincaré.
    Orientação, integração em variedades, homotopia.
    Teorema de Stokes, sequência de Mayer-Vietoris, aplicações.

    Parte IV Fibrados:
    Fibrados vectoriais, conexões, curvatura, métricas.
    Transporte paralelo, variedades riemannianas, geodésicas.
    Classes características, teoria de Chern-Weil.
    Teorema de Gauss-Bonnet, fibrados principais, conexões de Ehresmann.


    Bibliografia:

    • B. Doubrovin, A. Fomenko e S. Novikov, Modern Geometry - Methods and Applications (3 vols.), Springer-Verlag, 1992.
    • R. Bott e L. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, Springer-Verlag, 1986.
    • S. Kobayashi e K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry , (2 vols.), John Wiley & Sons, 1996.
    • M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Volume I, Publish or Perish, Inc., 1979.
    • F. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer-Verlag, 1983.


    Avaliação:

    A avaliação consistirá em trabalhos de casa quinzenais e um exame final.

    • FICHAS E AULAS PRÁTICAS
      As fichas quinzenais estarão disponíveis nesta páginas com duas semanas de antecedência em relação à data da aula prática em que deverão ser entregues.
      As fichas deverão ser entregues no início de aula prática. De seguida procede-se à resolução dessa ficha, e uma solução estará disponível nesta página.
      A nota das fichas é a soma das cinco melhores notas nas fichas de exercícios.

    • EXAME
      Haverá um único exame final, em data a anunciar, de que resultará uma nota do exame final.

    • APROVAÇÃO NA CADEIRA
      A nota final é a maior de entre:
      • a nota do exame final, e
      • 70% da nota do exame final mais 30% da nota das fichas.



    Links para:

    Última actualização: 18 de Julho de 2002