IST DMIST
Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores (MEEC)

MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
Ano Lectivo: 2007/2008     Semestre: 2º
Disciplina da responsabilidade da Secção de Matemática Aplicada e Análise Numérica do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico.
Professor responsável: Filipe Romeiras / e-mail: filipe.romeiras@math.ist.utl.pt
Outros docentes: Adélia Sequeira / e-mail: adelia.sequeira@math.ist.utl.pt, Carlos Alves / e-mail: calves@math.ist.utl.pt

Programa:

CONCEITOS BÁSICOS DE CÁLCULO NUMÉRICO
1. Representação de Números e Teoria de Erros
Representação de números. Sistemas de ponto flutuante. Erros. Propagação de erros. Condicionamento e estabilidade.
2. Métodos Iterativos
Normas vectoriais. Métodos iterativos. Convergência. Equações às diferenças. Instabilidade numérica.

RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES E SISTEMAS
3. Resolução de Equações Não-lineares
Localização de raízes. Método do ponto fixo. Método de Newton. Método da secante. Análise de convergência.
4. Resolução de Sistemas Lineares
Normas matriciais. Condicionamento de sistemas lineares. Métodos directos: método de eliminação de Gauss. Métodos iterativos: métodos de Jacobi, Gauss-Seidel e SOR; análise de convergência.
5. Resolução de Sistemas Não-lineares
Método do ponto fixo. Método de Newton. Análise de convergência.

APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES
6. Interpolação Polinomial
Interpolação polinomial de Lagrange. Fórmula de Newton com diferenças divididas. Erro de interpolação. 
7. Aproximação Mínimos Quadrados
Casos discreto e contínuo. Sistemas e polinómios ortogonais.
8. Integração Numérica
Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas de Gauss. Fórmulas compostas. Análise de erros.
9. Derivação Numérica
Diferenças finitas progressivas, regressivas e centradas. Erros.

RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
10. Problemas de Valor Inicial
Métodos de passo único (métodos de Euler e Runge-Kutta). Métodos de passo múltiplo (métodos de Adams-Bashforth e Adams-Moulton). Métodos preditor-corrector. Análise de erros. Consistência, convergência e estabilidade.
11. Problemas de Valor na Fronteira
Existência e unicidade. Método das diferenças finitas. Convergência.

Bibliografia:

- ALVES, C., Fundamentos de Análise Numérica I, Secção de Folhas, 1999.
- ALVES, C., Análise Numérica: Resumo da matéria teórica, 2001.     ( ficheiro.html )
- ATKINSON, K. E., An Introduction to Numerical Analysis, 2nd ed., Wiley,1989.
- CARPENTIER, M., Análise Numérica (Teoria), Secção de Folhas - AEIST, 1993.     ( ficheiro.pdf )
- DIOGO, M.T. & TOMÉ, M., Matemática Computacional - Notas de Aulas, Secção de Folhas - AEIST,   2007. 
- KINCAID, D. & CHENEY, W., Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing, 3rd ed.,     Brooks/Cole, 2002.
- LIMA, P., Métodos Numéricos da Álgebra Linear, Secção de Folhas - AEIST, 1997.    ( ficheiro.pdf )
- QUARTERONI, A. & SALERI, F., , Cálculo Científico com MATLAB e Octave, Springer, 2007.

Bibliografia complementar:

- KRESS, R., Numerical Analysis, Springer-Verlag, 1998.
- PINA, H., Métodos Numéricos, McGraw-Hill, 1995.


Horário de aulas teóricas:

MC-8T01     Dia: 3ª feira     Hora: 08:30-10:00     Sala:   E1          Docente:  Carlos Alves
                Dia: 5ª feira     Hora: 08:30-10:00     Sala:   C22         Docente:  Carlos Alves

MC-8T02     Dia: 3ª feira     Hora: 08:30-10:00     Sala:   C01        Docente:  Filipe Romeiras
                       Dia: 5ª feira     Hora: 08:30-10:00     Sala:   E1           Docente:  Filipe Romeiras  

MC-8T03     Dia: 3ª feira     Hora: 10:00-11:30     Sala:   E4          Docente:  Filipe Romeiras
                Dia: 5ª feira     Hora: 11:30-13:00     Sala:   E4           Docente:  Filipe Romeiras

MC-8T04     Dia: 3ª feira     Hora: 10:00-11:30     Sala:   E3          Docente:  Adélia Sequeira
                Dia: 5ª feira     Hora: 11:30-13:00     Sala:   C01         Docente:  Adélia Sequeira  

MC-8T05     Dia: 3ª feira     Hora: 11:30-13:00     Sala:   C22        Docente:  Carlos Alves
                Dia: 5ª feira     Hora: 10:00-11:30     Sala:   E4           Docente:  Carlos Alves  

MC-8T06     Dia: 3ª feira     Hora: 11:30-13:00     Sala:   C9          Docente:  Adélia Sequeira
                       Dia: 5ª feira     Hora: 10:00-11:30     Sala:   E3           Docente:  Adélia Sequeira                

Horário de dúvidas:

Dia: 3ª feira     Hora: 14:00-15:30     Sala: P5.10    Docente: Adélia Sequeira  & [Ext. 1073] 
Dia: 5ª feira     Hora: 14:00-15:30      Sala: P5.10    Docente: Adélia Sequeira  & [Ext. 1073] 

Dia: 3ª feira     Hora: 15:00-16:30     Sala: P5.44    Docente: Carlos Alves       & [Ext. 1065] 
Dia: 5ª feira     Hora: 15:00-16:30     Sala: P5.44    Docente: Carlos Alves       & [Ext. 1065] 

Dia: 3ª feira     Hora: 15:00-16:30     Sala: P5.32    Docente: Filipe Romeiras  & [Ext. 1061] 
Dia: 5ª feira     Hora: 15:00-16:30     Sala: P5.32    Docente: Filipe Romeiras  & [Ext. 1061] 

& Os alunos devem telefonar para a extensão indicada da portaria do Pavilhão de Pós-Graduação antes de subirem para o 5º piso.

Início das aulas:
 As aulas terão início no dia 26.FEV.2008.

Avaliação de conhecimentos:

1.  A avaliação de conhecimentos será feita por 2 testes (T1 e T2) ou 1 exame final (EF) e 1 trabalho de casa com componente computacional (TCCC). 

2. Os testes realizar-se-ão durante o período de aulas (mas não durante as aulas), incidindo o primeiro teste sobre os cinco primeiros capítulos do programa da disciplina e o segundo teste sobre os últimos cinco. Os testes realizar-se-ão em 21.ABR.2008 e 3.JUN.2008, respectivamente.

3. Na data do exame final os alunos poderão optar por fazer a recuperação de um dos testes. O exame final realizar-se-à em 2.JUL.2008.

4. A nota final provisória (NFP) será obtida pela fórmula

      NFP = 0.75 x (NEF ou NT) + 0.25 x NTCCC,

onde NEF, NT e NTCCC designam as notas do exame final, a soma das notas NT1 e NT2 dos testes e a nota do TCCC, respectivamente, com as restrições

8.5 <= NEF <= 20.0,     8.5 <= NT <= 20.0,     3.5 <= NT1, NT2 <=10.0,     0.0 <= NTCCC <= 20.0, 

com valores tomados até às décimas de unidade.
 
5. Os alunos com 9.5 <= NFP <= 17.4 terão Nota Final igual à NFP, arredondada ao inteiro mais próximo (arredondamento simétrico), sem prejuízo do referido no ponto 7.

6. Os alunos com NFP >= 17.5 deverão comparecer a uma prova oral caso pretendam que a Nota Final seja igual ou superior à NFP. Caso não o façam a Nota Final será de 17 valores, sem prejuízo do referido no ponto 7.

7. Qualquer aluno deverá comparecer a uma prova oral caso haja dúvidas da parte do professor responsável sobre a Nota Final. Caso não o faça a Nota Final da disciplina será de Reprovado.

8.  No caso do Exame de Época Especial a NFP será obtida pela fórmula

      NFP = 0.75 x NEEE + 0.25 x NTCCC,

onde NEEE designa a nota do Exame de Época Especial.

9. O TCCC deverá ser realizado por grupos de quatro alunos, a constituir antes da entrega do enunciado.  O relatório do TCCC não deverá exceder um número limitado de páginas.  O não cumprimento do prazo de entrega do TCCC poderá levar a uma penalização da nota do TCCC. Juntamente com o enunciado será distribuída informação sobre o número limite de páginas, os prazos de entrega e os critérios de correcção dos relatórios. Os enunciados dos TCCC serão distribuídos na semana antes da realização do 1º teste. Os relatórios dos TCCC deverão ser entregues até à data de realização do 2º teste.

10. Os alunos deverão inscrever-se previamente para os testes e exame até ao 3º dia útil anterior à realização dos mesmos através do sistema Fénix. 
 
Apontamentos-1.pdf          Exercícios-1.pdf

Apontamentos-2.pdf          Exercícios-2.pdf

Apontamentos-3.pdf          Exercícios-3.pdf

Apontamentos-4.pdf          Exercícios-4.pdf

Apontamentos-5.pdf          Exercícios-5.pdf

Apontamentos-6.pdf          Exercícios-6.pdf

Apontamentos-7.pdf          Exercícios-7.pdf

Apontamentos-8.pdf         Exercícios-8.pdf

Apontamentos-10.pdf        Exercícios-10.pdf

Exercícios-Soluções.pdf

Formulário-I.pdf          Formulário-II.pdf
Os alunos deverão levar para os testes e exame a sua própria cópia do formulário.

Trabalhos de Casa com Componente Computacional:

1. Os alunos que pretendam fazer TCCC devem enviar um e-mail para Filipe.Romeiras@math.ist.utl.pt  com a identificação (número e nome) dos 4 elementos do grupo até ao dia 11.ABR.2008. Basta um e-mail por grupo!

2. Os alunos que tenham feito trabalho computacional no ano lectivo de 2006/2007 e que pretendam usar a nota desse trabalho no corrente semestre devem enviar um e-mail para Filipe.Romeiras@math.ist.utl.pt com a indicação da nota.

TCCC-Grupos.pdf
Os alunos inscritos em grupos com menos de 4 elementos devem procurar completar o grupo.
Os alunos ainda não inscritos que pretendam fazer os TCCC devem constituir grupos de 4 elementos ou juntar-se a grupos já inscritos com menos de 4 elementos.

TCCC-Exercícios.pdf

Teste de 21 de Abril de 2008:

Os alunos deverão levar para o teste a sua cópia do Formulário-I.pdf. 

Distribuição dos alunos pelas salas:  Aviso-1.pdf

Teste-1.pdf         Teste-1-Resolução.pdf

Pauta.pdf
Os testes poderão ser consultados no meu horário de dúvidas das próximas 5ª feira, 8.MAI.2008, e 3ª feira, 13.MAI.2008. FJR
Recuperação de um dos testes na data do exame final:

Tendo surgido diversos alunos com dúvidas sobre o assunto esclarece-se que qualquer aluno pode fazer a recuperação de um dos testes, quer tenha ou não entregue o teste na data respectiva e, no caso de ter entregue o teste, qualquer que tenha sido a nota nele obtida.

Aula extraordinária dos Turnos MC-8T04 e MC-8T06 (Professora Adélia Sequeira)

Dia: 29.MAI.2008 (5ª feira)     Hora: 15:30-17:30     Sala:   C10

Teste de 3 de Junho de 2008:

Os alunos deverão levar para o teste a sua cópia do Formulário.

Distribuição dos alunos pelas salas:  Aviso-2.pdf

Teste-2.pdf         Teste-2-Resolução.pdf

Pauta.pdf
Os testes poderão ser consultados no meu horário de dúvidas das próximas 3ª feira, 17.JUN.2008, e 5ª feira, 19.JUN.2008. FJR

Pauta-TCCC.pdf
A data para consulta dos TCCC será afixada oportunamente.

Pauta.pdf

Exame e Testes de 2 de Julho de 2008:

Os alunos que pretendam fazer a recuperação de um dos testes deverão entregar a sua prova até duas horas após o início da mesma.

Distribuição dos alunos pelas salas:  Aviso-3.pdf

Exame.pdf      Exame-Resolução.pdf

Pauta.pdf
Os exames e testes poderão ser consultados na próxima 3ª feira, 22.JUL.2008, das 16h00 às 18h00, na Sala P1.12. Também os relatórios dos TCCC poderão ser consultados no mesmo horário. 

Pauta.pdf
Pauta final.
Exame de 10 de Setembro de 2008 (Época Especial):

Pauta-EE.pdf