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Programa:
CONCEITOS BÁSICOS DE CÁLCULO NUMÉRICO
1. Representação
de Números e Teoria de Erros
Representação de números. Sistemas de ponto flutuante. Erros. Propagação de
erros. Condicionamento e estabilidade.
2. Métodos Iterativos
Normas vectoriais. Métodos iterativos.
Convergência. Equações às diferenças.
Instabilidade numérica.
RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES
E SISTEMAS
3. Resolução de Equações
Não-lineares
Localização de
raízes. Método
do ponto fixo. Método de Newton.
Método da secante. Análise de convergência.
4. Resolução de Sistemas Lineares
Normas matriciais. Condicionamento de sistemas lineares. Métodos directos: método de
eliminação de Gauss.
Métodos
iterativos:
métodos de Jacobi,
Gauss-Seidel
e SOR; análise de convergência.
5. Resolução
de Sistemas Não-lineares
Método do ponto fixo.
Método de Newton. Análise de convergência.
APROXIMAÇÃO
DE
FUNÇÕES
6. Interpolação Polinomial
Interpolação polinomial de
Lagrange. Fórmula de Newton
com diferenças divididas. Erro de interpolação.
7. Aproximação Mínimos Quadrados
Casos discreto e contínuo. Sistemas e polinómios ortogonais.
8. Integração Numérica
Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas
de
Gauss. Fórmulas compostas. Análise de erros.
9. Derivação Numérica
Diferenças finitas progressivas, regressivas e centradas. Erros.
RESOLUÇÃO
NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
10. Problemas de Valor Inicial
Métodos de passo único (métodos de
Euler e Runge-Kutta). Métodos de passo múltiplo
(métodos de Adams-Bashforth e Adams-Moulton). Métodos
preditor-corrector. Análise de erros. Consistência,
convergência e estabilidade.
11. Problemas de Valor na
Fronteira
Existência e unicidade. Método das diferenças finitas. Convergência.
Bibliografia:
-
ALVES, C., Fundamentos de Análise Numérica I,
Secção de Folhas, 1999.
- ALVES, C., Análise
Numérica: Resumo da matéria teórica, 2001.
( ficheiro.html
)
- ATKINSON, K. E., An
Introduction to Numerical Analysis, 2nd ed., Wiley,1989.
- CARPENTIER, M., Análise Numérica
(Teoria), Secção de Folhas - AEIST, 1993. ( ficheiro.pdf )
- DIOGO, M.T. & TOMÉ, M., Matemática Computacional - Notas de Aulas, Secção de Folhas -
AEIST, 2007.
- KINCAID,
D. & CHENEY, W., Numerical Analysis: Mathematics of Scientific
Computing, 3rd ed., Brooks/Cole, 2002.
- LIMA, P., Métodos
Numéricos da Álgebra
Linear, Secção de Folhas - AEIST, 1997. ( ficheiro.pdf )
Bibliografia complementar:
- KRESS,
R., Numerical Analysis,
Springer-Verlag, 1998.
- PINA, H., Métodos
Numéricos, McGraw-Hill, 1995.
MEFT0201 Dia: 3ª feira Hora: 14:00-15:30
Sala: C11 Docente:
Filipe Romeiras
Dia: 6ª feira Hora: 13:00-14:30
Sala: C22 Docente:
Filipe Romeiras
MEFT0202 Dia: 3ª feira Hora: 16:30-18:00
Sala: V1.27 Docente:
Filipe Romeiras
Dia: 6ª feira Hora: 15:30-17:00
Sala: V1.27 Docente:
Filipe Romeiras
Horário de dúvidas:
Dia: 3ª
feira Hora: 18:00-19:00 Sala: P5.32
Docente: Filipe
Romeiras
&
Dia: 5ª
feira Hora: 17:00-19:00 Sala: P5.32
Docente: Filipe
Romeiras
&
& Os alunos devem
telefonar para a
extensão 1061 da portaria do Pavilhão de
Pós-Graduação antes de subirem para a Sala P5.32.
Início
das aulas:
Avaliação de
conhecimentos:
1. A avaliação de conhecimentos será feita por exame final (EF) e trabalho de casa com componente computacional (TCCC).
2. Os
alunos
poderão comparecer a ambos os exames finais (1ª e 2ª
épocas). A nota do exame final (NEF) será a maior
das notas dos exames de 1ª e 2ª épocas. A NEF
deverá ser maior ou igual a 8,5 valores. Os alunos
deverão inscrever-se previamente para os exames até
ao 3º dia útil anterior à realização
dos mesmos através do sistema Fénix.
3. O
TCCC
deverá ser realizado por grupos de três alunos, a
constituir antes da entrega do enunciado. O relatório do
TCCC não deverá exceder um número limitado de
páginas. O não cumprimento do prazo de
entrega do TCCC poderá levar a uma penalização da
nota do TCCC (NTCCC). Juntamente com o enunciado será
distribuída informação sobre o número
limite de páginas, os prazos de entrega e os critérios de
correcção dos relatórios.
4. A
nota final
provisória (NFP) será obtida pela fórmula
NFP
= 0,75 x NEF + 0,25 x NTCCC,
onde 8.5 <= NEF <= 20, 0 <= NTCC <= 20, com valores tomados até às
décimas de unidade.
5. Os alunos com 9.5
<= NFP <= 17.4 terão Nota Final igual à NFP,
arredondada ao inteiro mais próximo (arredondamento
simétrico), sem prejuízo do referido no ponto 7.
6. Os alunos com NFP
>= 17.5 deverão comparecer a uma prova oral caso pretendam
que a Nota Final seja igual ou superior à NFP. Caso não o
façam a Nota Final será de 17 valores, sem
prejuízo do referido no ponto 7.
7. Qualquer aluno
deverá comparecer a uma prova oral caso haja
dúvidas da parte do professor responsável sobre NEF ou
NTCCC. Caso não o faça a Nota Final da disciplina
será de Reprovado.
8. No
caso do
Exame de Época Especial a NFP será obtida pela fórmula referida no ponto 4, onde
NEF designará agora a nota do Exame de Época Especial.
Pauta-TCCC.pdf
Os trabalhos podem ser consultados
na 5ª feira, 13.DEZ.2007, das 16h00 às 18h00, na Sala
P1.12, ou na 6ªfeira,14.DEZ.2007, das 17h15 às 19h00, na
Sala P5.32 (ou P1.12).
Distribuição dos alunos pelas salas para o exame de 15.JUL.2008.
Pauta.pdf
Os exames de 15.JAN.2008 podem ser consultados
na 5ª feira, 24.JAN.2008, ou na 6ªfeira, 25.JAN.2008, das 14h00 às 16h00, na
Sala P5.32 (ou P1.12).
Pauta.pdf
Os exames de 29.JAN.2008 podem ser consultados
na 6ª feira, 8.FEV.2008, ou na 3ªfeira, 12.FEV.2008, das 14h00 às 16h00, na
Sala P5.32 (ou P1.12).
Provas orais: 3ª feira, 12.FEV.2008, Sala P3.31
10h00: (58243) António Martins
11h00: (58422) João Caldeira
Pauta.pdf
Pauta final.