Geodesics

Geometria Riemanniana — 1º Semestre de 2006/2007

Responsável: José Natário
Email: jnatar@math.ist.utl.pt
Gabinete: Edifício de Pós-Graduação, 4º piso, sala 4.13
Aulas: Segunda-feira das 12h às 13h30m e Terça-feira das 15h às 16h30m (sala P10)
Horário de Dúvidas: Terça-feira das 10h30m às 12h, no meu gabinete. Se precisarem de falar comigo noutra altura combinem por email.



Avisos/resumos/pauta

Já afixei as notas finais.

Podem encontrar mais informação acerca do postulado das paralelas aqui.

Pauta




Programa

Variedades: variedades diferenciáveis; aplicações diferenciáveis; espaço tangente; imersões e mergulhos; campos vectoriais; fluxos de campos vectoriais; parêntesis de Lie; grupos de Lie; revisão de orientabilidade, variedades com bordo, formas diferenciais, integração em variedades e teorema de Stokes; campos tensoriais.

Métricas: variedades Riemannianas; isometrias; métricas invariantes à esquerda; conexões afins; conexão de Levi-Civita; geodésicas; propriedades minimizantes das geodésicas; teorema de Hopf-Rinow.

Curvatura: tensor de curvatura; curvatura seccional; tensor de Ricci; curvatura escalar; formas de conexão e de curvatura; equações estruturais de Cartan; índice de um campo vectorial numa singularidade; característica de Euler; teorema de Gauss-Bonnet; imersões isométricas; aplicação de Gauss; curvaturas média e de Gauss; teorema Egregium; primeira e segunda formas fundamentais.

Aplicações: relatividade geral.




Bibliografia

L. Godinho e J. Natário, An Introduction to Riemannian Geometry with Applications, textos de apoio PS, PDF

Manfredo Perdigão de Carmo, Geometria Riemanniana, IMPA (1988)

Manfredo Perdigão de Carmo, Differential Forms and Applications, Springer (1994)

W. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press (2003)




Avaliação

Testes: Haverá dois testes de 1h30m, cada qual com um peso de 35% na nota final, a realizar a meio do semestre e na última semana de aulas. Na semana seguinte os alunos poderão repetir um dos testes para efeito de melhoria de nota.

Aulas práticas e trabalhos de casa: Todas as semanas haverá uma lista trabalhos para casa, afixada na página da cadeira, para entregar na semana seguinte. Ao conjunto dos trabalhos de casa será atribuída uma nota, com o peso de 30% na nota final.




Exercícios

  • Semana 1 (a entregar até à aula de Terça-feira, dia 26 de Setembro): PS, PDF
  • Semana 2 (a entregar até à aula de Terça-feira, dia 3 de Outubro): PS, PDF
  • Semana 3 (a entregar até à aula de Terça-feira, dia 10 de Outubro): PS, PDF
  • Semana 4 (a entregar até à aula de Terça-feira, dia 17 de Outubro): PS, PDF
  • Semana 5 (a entregar até à aula de Terça-feira, dia 24 de Outubro): PS, PDF
  • Semana 6 (a entregar até à aula de Terça-feira, dia 31 de Outubro): PS, PDF
  • Semana 7 (a entregar até à aula de Terça-feira, dia 7 de Novembro): PS, PDF
  • Semana 8 (a entregar até à aula de Terça-feira, dia 14 de Novembro): PS, PDF
  • Semana 9 (a entregar até à aula de Terça-feira, dia 21 de Novembro): PS, PDF
  • Semana 10 (a entregar até à aula de Terça-feira, dia 28 de Novembro): PS, PDF
  • Semana 11 (a entregar até à aula de Terça-feira, dia 5 de Dezembro): PS, PDF
  • Semana 12 (a entregar até à aula de Terça-feira, dia 12 de Dezembro): PS, PDF
  • Semana 13 (a entregar até à aula de Terça-feira, dia 19 de Dezembro): PS, PDF
  • Ficha Extra 1 (não precisam de entregar): PS, PDF
  • Ficha Extra 2 (não precisam de entregar): PS, PDF

Pode encontrar mais exercícios nas páginas de Geometria Riemanniana de:




Testes

  • 1º Teste PS, PDF
  • 2º Teste PS, PDF
  • Recuperação do 1º Teste PS, PDF
  • Recuperação do 2º Teste PS, PDF



Links

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