Cálculo Diferencial e Integral - II

1º Semestre de 2020/21

LEIC-A MEBiol MEBiom MEM MEAmbi MEEC

Informações

  • Docentes:
  • Gabriel Pires (gpires@math.tecnico.ulisboa.pt) - Prof. Responsável - Teóricas e Práticas
  • Prof(a) Sílvia Anjos - Práticas

  • Fénix: Horário das aulas, anúncios, avaliações, etc

  • Início das aulas teóricas e práticas: 21/09/2020
  • As aulas teóricas realizar-se-ão exclusivamente à distância, através da plataforma Zoom. Os dados para acesso às aulas serão enviados por email para os endereços inscritos no sistema Fénix.
  • As aulas práticas realizar-se-ão presencialmente para os alunos dos turnos cuja presença no IST está determinada para a semana em causa, com transmissão por Zoom para os restantes.
  • No final de cada aula prática (exceto a primeira) realizar-se-á um micro-teste de acordo com as regras de avaliação. Os alunos cuja presença no IST está determinada para a semana em causa realizarão o teste na sala de aula. Os restantes realizarão o teste à distância.

  • Sessão Zoom de Dúvidas: Terça feira - 17h00 - 19h45

  • Micro-Testes - Notas

Bibliografia

Gráficos: Mathematica

Cortes, Fubini, Volume

Galeria de Conjuntos

Programa

  • Topologia e Continuidade de Funções em \(\mathbb{R}^n\)
  • Cálculo Diferencial em \(\mathbb{R}^n\)
  • Derivadas de Ordem Superior. Extremos
  • Cálculo Integral em \(\mathbb{R}^n\)
  • Teorema da Função Inversa e Teorema da Função Implícita
  • Variedades. Extremos Condicionados
  • Integrais em Variedades
  • Integrais de Linha. Campos Gradientes e Campos Fechados
  • Teorema de Green. Teorema da Divergência. Teorema de Stokes

Exercícios Propostos

1- Esboço de Conjuntos em \(\mathbb{R}^n\) Respostas
2- Topologia. Limites. Continuidade Respostas
3- Diferenciabilidade Respostas
4- Derivada da Função Composta Respostas
5- Derivadas de Ordem Superior. Extremos Respostas
6- Teorema de Fubini Respostas
7- Mudança de Variáveis de Integração. Regra de Leibniz Respostas
8- Função Inversa. Função Implícita Respostas
9- Variedades. Espaço Tangente. Espaço Normal Respostas
10- Extremos Condicionados. Integrais de Campos Escalares em Variedades Respostas
11- Trabalho. Campos Gradientes. Potenciais Respostas
12- Teorema de Green. Teorema da Divergência Respostas
13- Teorema da Divergência. Teorema de Stokes Respostas

Exercícios Resolvidos

Exercícios de Revisão

Material de Estudo

  • Cálculo Diferencial e Integral em \(\mathbb{R}^n\), Gabriel E. Pires, IST Press 2014 (3ª Edição), Errata (1ª Edição)
  • Fórmula de Taylor. Extremos - Prof. Jorge Almeida
  • Volumes de Paralelepípedos - Prof. Pedro Resende

  • Exercícios de Cálculo Integral em \(\mathbb{R}^n\), Gabriel E. Pires, IST Press
  • Exercícios de Análise Matemática I e II - IST Press
  • Exercícios - Prof.(s) Diogo Gomes, J. Palhoto de Matos, J. Paulo Santos

  • Exercícios Teóricos - Prof. José Natário
  • Exercícios de Aplicação - Prof. José Natário

  • Colectânea de Exames-Testes
  • Avaliação

    Regras de Avaliação

    Os alunos farão um mini-teste semanal, quer presencialmente quer remotamente, na parte final da aula prática (15 minutos), exceto na primeira semana. As duas notas mais baixas não serão consideradas no cálculo da nota final (média das restantes).

    Os alunos cuja presença no IST está determinada para a semana em causa realizarão o teste na sala de aula. Os restantes realizarão o teste à distância.

    Os alunos com nota superior a 14 valores, e apenas estes, poderão fazer um exame na data da 1ª época para confirmar a nota. A respetiva nota final será o máximo entre 14 e a nota deste exame.

    Qualquer aluno poderá fazer o exame de 2ª época.

    Os alunos com nota final superior a 17 valores deverão realizar uma prova oral para defesa de nota. Caso contrário, a respectiva nota final será de 17 valores.

    Aulas Práticas. Avaliação Contínua

    Haverá uma lista semanal de exercícios propostos. Estes exercícios devem ser resolvidos pelos alunos antes das respectivas aulas práticas. As aulas práticas servirão para finalizar a resolução destes exercícios recorrendo ao docente para esclarecer possíveis dúvidas.

    No final de cada aula prática (15 minutos), exceto na primeira, os alunos resolverão um mini-teste na plataforma Exonline.

    "Links" Interessantes

    Outras Páginas de CDI-II