L. Eng.º
Aeroespacial, L. Eng.º e Arquitectura Naval, L. Eng.º de Materiais, L. Eng.º
Mecânica
Aula 0 (11 de Setembro de 2006)
1ª Aula (13 de Setembro de 2006)
Apontamentos Acetatos: 1.
2.
3.
2ª Aula (15 de Setembro de 2006)
Apontamentos Acetatos: 1. 2.
3.
3ª Aula (18 de Setembro de 2006)
Apontamentos Acetatos: 1.
4ª Aula (20 de Setembro de 2006)
Apontamentos Acetatos: 1.
2.
3. 4.
5ª Aula (22 de Setembro de 2006)
Apontamentos Acetatos: 1.
2. 3.
6ª Aula (25 de Setembro de 2006)
Apontamentos Acetatos: 1.
2.
3.
7ª Aula (27 de Setembro de 2006)
Apontamentos Acetatos: 1.
2.
3.
4.
5.
6.
8ª Aula (29 de Setembro de 2006)
Apontamentos Acetatos: 1.
2. 2.
9ª Aula ( 2 de Outubro de 2006)
Apontamentos Acetatos: 1.
2.
3.
4.
5.
10ª Aula ( 4 de Outubro de 2006)
Apontamentos Acetatos: 1.
2.
3.
11ª Aula ( 6 de Outubro de 2006)
Séries de potências. Série de Taylor.
Apontamentos Acetatos: 1.
2.
12ª Aula ( 9 de Outubro de 2006)
Séries de
Laurent. Teorema dos Resíduos.
Apontamentos Acetatos: 1.
2.
13ª Aula (11 de Outubro de 2006)
Continuação da aula anterior.
Classificação de singularidades isoladas..
Apontamentos Acetatos: 1. 2.
3.
14ª Aula (13 de Outubro de 2006)
Cálculo de
Resíduos em pólos. Aplicações do Teorema dos Resíduos: integrais de funções
trigonométricas
Apontamentos Acetatos: 0.
1.
2.
15ª Aula (16 de Outubro de 2006)
Aplicações do
Teorema dos Resíduos: integrais de funções racionais; Lema de Jordan.
Apontamentos Acetatos: 1.
2.
3.
4.
16ª Aula (18 de Outubro de 2006)
Polinómios e
séries de Taylor. Teorema de
Liouville. Decomposição de
funções racionais em fracções simples.
17ª Aula (20 de Outubro de 2006)
Introdução às equações diferenciais.
18ª Aula (23 de Outubro de 2006)
Equações diferenciais lineares (ordinárias
escalares de primeira ordem).
Apontamentos Acetatos: 1.
2.
3.
19ª Aula (25 de Outubro de 2006)
Equações diferenciais separáveis. Exemplos
de EDO separáveis. Soluções gerais. Intervalos máximos de definição e
explosões.
Apontamentos Acetatos: 1.
20ª Aula (27 de Outubro de 2006)
Equações exactas. Equações redutíveis a
exactas com factor de integração dependendo de uma só variável
Apontamentos Acetatos: 1.
2.
21ª Aula (30 de Outubro de 2006)
Equações redutíveis a exactas
(continuação). Mudanças de variáveis. Equações de Bernoulli. Equações
homogéneas.
Apontamentos Acetatos: 1.
2. 3.
22ª Aula ( 6 de Novembro de 2006)
Campos de direcções. Método de Euler.
Problema da existência e unicidade de soluções; exemplos.
23ª Aula ( 8 de Novembro de 2006)
Teorema de Picard-Lindelöf; existência e
unicidade de soluções. Extensão de soluções a intervalos máximos de definição.
Comparação de soluções.
Apontamentos Acetatos: 1. 2.
3.
4.
24ª Aula (10 de Novembro de 2006)
EDO’s de 1ª ordem vectoriais. Sistemas de equações
lineares. Exponencial de uma matriz. Funções matriciais. Derivação de
exponenciais de matrizes.
Apontamentos Acetatos: 1.
2.
3.
4.
5.
25ª Aula (13 de Novembro de 2006)
Sistemas de equações lineares homogéneos:
solução geral; dimensão do espaço das soluções; soluções próprias; soluções com
valores complexos.
Apontamentos Acetatos: 1.
2.
3.
26ª Aula (15 de Novembro de 2006)
Exponenciais de matrizes semelhantes.
Exponenciais de matrizes diagonalizáveis. Exponencial de matrizes formadas
por blocos sobre a diagonal. Blocos Jordan. Matrizes na forma canónica de
Jordan.
Apontamentos Acetatos: 1.
2. 3.
4.
5.
6.
27ª Aula (17 de Novembro de 2006)
Continuação da aula anterior; exemplos.
Fórmula da variação das constantes para sistemas de equações de 1ª ordem.
Apontamentos Acetatos: 1.
2.
3.
28ª Aula (20 de Novembro de 2006)
Equações diferenciais de ordem n.
Existência e unicidade de soluções em problemas com valore iniciais. Operadores
diferenciais lineares de coeficientes constantes. Solução da equação
linear homogénea de ordem n.
Apontamentos Acetatos: 1.
2.
29ª Aula (22 de Novembro de 2006)
Solução da equação linear homogénea de
ordem n; exemplos. Equação linear não homogénea; método dos coeficientes
indeterminados.
Apontamentos Acetatos: 1.
30ª Aula (24 de Novembro de 2006)
Equação linear não homogénea. Matriz
Wronskiana. Independência linear de funções. Fórmula da variação das constantes
para equações lineares escalares de ordem n.
Apontamentos Acetatos: 1.
2.
3.
31ª Aula (27 de Novembro de 2006)
O oscilador ressonante. Métodos de redução
de ordem. O pêndulo não linear.
Apontamentos Acetatos: 1.
2.
32ª Aula (29 de Novembro de 2006)
Equação do Calor. Método da separação de
variáveis. Condições fronteira de Dirichlet.
33ª Aula ( 4 de Dezembro de 2006)
Equação do Calor. Método da separação de
variáveis. Condições fronteira de Neumann e condições fronteira periódicas.
Introdução à representação de funções por séries trignométricas.
Apontamentos Acetatos: 1.
34ª Aula ( 6 de Dezembro de 2006)
Séries de Fourier. Convergência pontual. Séries de senos. Séries de
cosenos.
(ver
apontamentos da última aula) Acetatos: 1. 2.
35ª Aula ( 11 de Dezembro de 2006)
Séries de Fourier escritas na forma complexa.
Convergência em média quadrática. Equação do calor não homogénea.
Apontamentos Acetatos: 1.
2.
3. 4.
36ª Aula ( 13 de Dezembro de 2006)
Interpretação geométrica da difusão.
Equação das ondas; separação de variáveis; sobreposição de harmónicos; modos de
vibração; solução de D’Alembert.
Apontamentos Acetatos: 1.
2. 3.
4.
37ª Aula ( 15 de Dezembro de 2006)
Solução de D’Alembert. Propagação de
ondas; reflexão com inversão na fronteira. Equação de Laplace; relação com as
funções analíticas no plano complexo; problema de Dirichlet no círculo e em
domínios transformados conformemente.
Apontamentos Acetatos: 1.
38ª Aula ( 18 de Dezembro de 2006)
Equação de Laplace; problema de Dirichlet
no rectângulo; separação de variáveis. Separação de variáveis e
séries de Fourier em dimensões superiores.
Apontamentos Acetatos: 1.
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