MMA/LMAC
Análise Funcional Aplicada/Análise Numérica Funcional e Optimização (1º Semestre de 2016/17)
Disciplina da responsabilidade da Unidade deEnsido de Matemática Aplicada e Análise Numérica do Departamento de
Matemática do Instituto Superior Técnico.
Professor responsável: Juha Videman / e-mail:jvideman@math.tecnico.ulisboa.pt

Programa:

ANÁLISE NUMÉRICA FUNCIONAL
1. Conceitos de Análise Funcional (Semanas 1-2)
Espaços normados. Operadores lineares contínuos. Convergência de sucessões e séries de operadores.
2. Problemas Não Lineares em Espaços de Banach
(Semanas 3-4)
Teorema do ponto fixo de Banach. Derivação de Fréchet. Teoremas do valor médio em espaços de Banach. Funções convexas.
3. Resolução de Sistemas Não Lineares (Semanas 5-6)

Método de Newton-Kantorovich. Métodos quasi-Newton. Métodos da secante. Método de Broyden. Fórmula de Sherman-Morrison.
OPTIMIZAÇÃO NÃO LINEAR
4. Optimização Não Linear sem Restrições (Semanas 7-9)
Condições necessárias e suficientes de optimalidade. Métodos de procura unidireccional. Método de Newton. Método BFGS. Método da descida máxima. Condições de Wolfe. Estratégias globais de procura unidireccional. Problemas de mínimos quadrados não lineares. Método de Gauss-Newton.
5.
Optimização Não Linear com Restrições (Semanas 10-13)
Condições necessárias de primeira ordem. Condições KKT. Qualificação de restrições. Condições necessárias e suficientes de segunda ordem. Eliminação de restrições de igualdade lineares. Programação quadrática com restrições lineares. Métodos de penalização quadrática, barreira logarítmica e Lagrangeano aumentado.


Bibliografia:

- ALVES, CJ.S,
Análise Numérica Funcional e Optimização. Teoria, IST, 2012.
- ALVES, C.J.S., Exercícios de Análise Numérica Funcional e Optimização, IST, 2012.

- ATKINSON, K. e W. HAN, Theoretical Numerical Analysis: A Functional Analysis Framework, 2nd Edition, Springer Texts in Applied Mathematics, Springer, 2005.
- DENNIS, J. E. e R. B. SCHNABEL, Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, SIAM Classics in Applied Mathematics, SIAM, 1996.
- NOCEDAL, J. e S.J. WRIGHT, Numerical Optimization, 2nd Edition, Springer Series in Operations Research, Springer, 2006.

Bibliografia complementar:

- CIARLET, P., Introduction à l’analyse numérique matricielle et à l’optimisation, 5ème edition,
  Dunod, 2007.
- KELLEY, C.T., Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations, Frontiers in Applied Mathematics, SIAM, 1987.
- KREYSZIG, E., Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley, 1989.
- LUENBERGER, D.G,, Linear and Nonlinear Programming, 2nd Edition, Springer, 2003.

- NUNES VICENTE, L., Elementos de Análise Convexa e Optimização, DM/FCTUC, 2000.
- ORTEGA, J.M. e W.C. RHEINBOLDT, Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables, SIAM Classics in Applied Mathematics, SIAM, 1987.
- QUARTERONI, A., SACCO, R. e F. SALERI, Numerical Mathematics, Springer Texts in Applied Mathematics, 2nd Edition,  Springer, 2007.

 

 


 

Horário de aulas:


3ª-feira    10.30-12.30            Sala: 4.35     (Pavilhão de Matemática)  
5ª-feira    11.30-13.30            Sala: V1.16

Horário de dúvidas:

3ª-feira   13.30-14.30             Sala: 5.46  (Pavilhão de Matemática, Piso 5)

Problem set 1 Problem set 2 Problem set 3 Problem set 4 Problem set 5 Problem set 6

 


Avaliação:

A avaliação consistirá na realização de dois testes (ou de um exame) e de um trabalho computacional (30%). A nota final (NF) é calculada pela fórmula NF = 0.7* NE + 0.3* NTC, em que NE é nota de exame ou  média de testes e NTC é nota do trabalho computacional. A nota mínima no exame e em cada um dos teste é 8 valores e a nota final terá que ser igual ou superior a 9.5. Os alunos com nota final igual ou superior a 18 estão sujeitos a confirmação da nota em prova oral.  Os trabalhos computacionais devem ser realizados por grupos de 3 alunos.  Alunos que frequentaram a disciplina no ano lectivo anterior e que realizaram o trabalho computacional podem usar a nota final desse trabalho na avaliação do ano corrente até a um valor máximo de 14.

1º Teste:  10 de Novembro de 2016. Exam problems with solutions  Results

Trabalho Computacional:  Results

2º Teste/1º Exame:  19 de Janeiro de 2017.  Exam problems with solutions  Results

2º Exame: 3 de Fevereiro de 2017. Enunciado Notas

Revisão de Provas: 7 de Fevereiro de 2017, às 10h00. Sala: 5.46.

Final grades


 

 

 

 

 

Exames antigos: 14112007  11122007  17122007  19112008  16122008 26012009  16012010  30012010

 


 

 

 

 

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