Programa:
ANÁLISE NUMÉRICA FUNCIONAL
1. Conceitos de Análise Funcional (Semanas 1-2)
Espaços
normados. Operadores lineares contínuos. Convergência de sucessões e séries de
operadores.
2. Problemas Não Lineares em Espaços de Banach (Semanas 3-4)
Teorema do ponto fixo de Banach. Derivação de Fréchet. Teoremas do valor médio em espaços de Banach. Funções
convexas.
3. Resolução de Sistemas Não Lineares (Semanas 5-6)
Método de Newton-Kantorovich. Métodos quasi-Newton. Métodos da
secante. Método de Broyden. Fórmula de Sherman-Morrison.
OPTIMIZAÇÃO
NÃO LINEAR
4. Optimização Não Linear sem Restrições (Semanas
7-9)
Condições necessárias e suficientes de optimalidade. Métodos de
procura unidireccional. Método de Newton. Método BFGS. Método da descida máxima.
Condições de Wolfe. Estratégias globais de procura unidireccional. Problemas de mínimos
quadrados não lineares. Método de Gauss-Newton.
5. Optimização Não Linear com Restrições (Semanas 10-13)
Condições
necessárias de primeira ordem. Condições KKT. Qualificação de restrições.
Condições necessárias e suficientes de segunda ordem. Eliminação de restrições
de igualdade lineares. Programação quadrática com restrições lineares. Métodos
de penalização quadrática, barreira logarítmica e Lagrangeano aumentado.
Bibliografia:
- ALVES, CJ.S, Análise
Numérica Funcional e Optimização. Teoria, IST, 2012.
- ALVES, C.J.S., Exercícios
de Análise Numérica Funcional e Optimização, IST, 2012.
- ATKINSON, K. e W.
HAN, Theoretical Numerical Analysis: A Functional Analysis Framework, 2nd Edition, Springer Texts in Applied Mathematics,
Springer, 2005.
- DENNIS, J. E. e R. B. SCHNABEL, Numerical Methods for Unconstrained Optimization and
Nonlinear Equations, SIAM Classics
in Applied Mathematics, SIAM, 1996.
- NOCEDAL, J. e
S.J. WRIGHT, Numerical Optimization, 2nd Edition, Springer Series in Operations Research,
Springer, 2006.
Bibliografia complementar:
- CIARLET, P., Introduction
à l’analyse numérique matricielle et à l’optimisation,
5ème edition, Dunod, 2007.
- KELLEY, C.T., Iterative
Methods for Linear and Nonlinear Equations, Frontiers in Applied Mathematics, SIAM, 1987.
- KREYSZIG, E., Introductory
Functional Analysis with Applications, Wiley, 1989.
- LUENBERGER, D.G,, Linear and Nonlinear
Programming, 2nd
Edition, Springer, 2003.
- NUNES VICENTE, L., Elementos
de Análise Convexa e Optimização,
DM/FCTUC, 2000.
- ORTEGA, J.M. e W.C.
RHEINBOLDT, Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables,
SIAM Classics in
Applied Mathematics, SIAM, 1987.
- QUARTERONI, A., SACCO, R. e F. SALERI, Numerical Mathematics,
Springer Texts in Applied Mathematics,
2nd Edition,
Springer, 2007.
Horário de aulas:
3ª-feira 10.30-12.30 Sala:
4.35 (Pavilhão de
Matemática)
5ª-feira 11.30-13.30 Sala:
V1.16
Horário
de dúvidas:
3ª-feira 13.30-14.30 Sala: 5.46 (Pavilhão de Matemática, Piso 5)
Problem set 1 Problem set 2 Problem set
3 Problem
set 4 Problem
set 5 Problem
set 6
Avaliação:
A avaliação consistirá na realização de dois testes (ou de um exame) e de um
trabalho computacional (30%). A nota final (NF) é calculada pela fórmula NF =
0.7* NE + 0.3* NTC, em que NE é nota de exame ou média de testes e NTC é nota do trabalho
computacional. A nota mínima no exame e em cada um dos teste é 8 valores e a
nota final terá que ser igual ou superior a 9.5. Os alunos com nota final igual
ou superior a 18 estão sujeitos a confirmação da nota em prova
oral. Os trabalhos computacionais devem ser realizados por
grupos de 3 alunos. Alunos que frequentaram a disciplina no ano
lectivo anterior e que realizaram o trabalho computacional podem usar a nota
final desse trabalho na avaliação do ano corrente até a um valor máximo de 14.
1º Teste: 10 de
Novembro de 2016. Exam
problems with solutions Results
Trabalho
Computacional: Results
2º Teste/1º
Exame: 19 de Janeiro de 2017. Exam
problems with solutions Results
2º Exame: 3 de Fevereiro de 2017. Enunciado
Notas
Revisão de Provas: 7
de Fevereiro de 2017, às 10h00. Sala: 5.46.
Exames antigos: 14112007 11122007 17122007 19112008 16122008 26012009 16012010 30012010