Programa:
CONCEITOS BÁSICOS DE CÁLCULO
NUMÉRICO
1. Representação
de Números e Teoria de Erros
Representação de números. Sistemas de ponto flutuante.
Erros. Propagação de
erros. Condicionamento e estabilidade.
2. Métodos Iterativos
Normas vectoriais. Métodos iterativos.
Convergência. Equações às diferenças.
Instabilidade numérica.
RESOLUÇÃO
NUMÉRICA DE EQUAÇÕES
E SISTEMAS
3. Resolução de Equações
Não-lineares
Localização de
raízes. Método
do ponto fixo. Método de Newton.
Método da secante. Análise de convergência.
4. Resolução de Sistemas Lineares
Normas matriciais.
Condicionamento de sistemas lineares. Métodos
directos: método de
eliminação de Gauss.
Métodos
iterativos:
métodos de Jacobi,
Gauss-Seidel
e SOR; análise de convergência.
5. Resolução
de Sistemas Não-lineares
Método do ponto fixo.
Método de Newton. Análise de convergência.
APROXIMAÇÃO
DE
FUNÇÕES
6. Interpolação Polinomial
Interpolação polinomial de
Lagrange. Fórmula de Newton
com diferenças divididas. Erro de interpolação.
7. Aproximação Mínimos Quadrados
Casos discreto e contínuo. Sistemas
e polinómios ortogonais.
8. Integração Numérica
Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas
de
Gauss. Fórmulas compostas. Análise de erros.
9. Derivação Numérica
Diferenças finitas progressivas, regressivas e
centradas. Erros.
RESOLUÇÃO
NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
10. Problemas de Valor Inicial
Métodos de passo único (métodos de
Euler e Runge-Kutta). Métodos de passo múltiplo
(métodos de Adams-Bashforth e Adams-Moulton). Métodos
preditor-corrector. Análise de erros. Consistência,
convergência e estabilidade.
11. Problemas de Valor na
Fronteira
Existência e unicidade. Método das diferenças
finitas. Convergência.
Bibliografia:
- ALVES,
C., Matemática Computacional:
Resumo da matéria teórica, 2009.
( ficheiro.knol
)
- ATKINSON, K. E., An
Introduction to Numerical Analysis, 2nd ed., Wiley,1989.
- CARPENTIER, M., Análise Numérica
(Teoria), Secção de Folhas - AEIST, 1993.
- DIOGO, M.T. & TOMÉ, M.,
Matemática Computacional - Notas de Aulas, Secção de Folhas - AEIST, 2009. ( ficheiro.pdf
)
-
LIMA, P., Métodos
Numéricos da Álgebra
Linear, Secção de Folhas - AEIST, 1997. ( ficheiro.pdf )
- ROMEIRAS, F.J., Matemática
Computacional: Apontamentos das aulas, 2008.
( ficheiro.pdf
)
- ROMEIRAS, F.J., Matemática Computacional:
Exercícios, 2008.
( ficheiro.pdf
)
Bibliografia complementar:
-
ALVES, C., Fundamentos de Análise Numérica I,
Secção de Folhas, 1999.
- BURDEN, R.L. & FAIRES, J.D., Numerical Analysis, 8th ed.,
Thomson & Brooks/Cole, 2005.
- KINCAID,
D. & CHENEY, W., Numerical Analysis: Mathematics of Scientific
Computing, 3rd ed., Brooks/Cole, 2002.
- KRESS,
R., Numerical Analysis,
Springer-Verlag, 1998.
- PINA, H., Métodos
Numéricos, McGraw-Hill, 1995.
- QUARTERONI, A. & SALERI, F., Cálculo
Científico com MATLAB e Octave, Springer, 2007.
LMAC0201 Dia: 4ª feira Hora: 14:30-16:00
Sala: P8
MC33
Dia: 6ª feira
Hora: 12:30-14:00
Sala: V1.13
Horário de
dúvidas:
Dia: 4ª
feira Hora: 19:00-20:00
Sala: P5.32
&
Dia: 6ª
feira Hora: 18:00-19:00
Sala: P5.32
&
& Os alunos devem
telefonar para a
extensão 1061 da portaria do Pavilhão de
Pós-Graduação antes de subirem para a Sala P5.32.
Início
das aulas:
Avaliação de
conhecimentos: &
1. A avaliação de conhecimentos será feita por 2 testes (T1 e T2) ou 1 exame final (EF) e 1 trabalho de casa com componente computacional (TCCC).
2. Os testes realizar-se-ão nos dias 26.MAR.2011 e 25.MAI.2011, tendo a duração de 1h15 e 2h00, respectivamente.
3. O exame final realizar-se-à
em 16.JUN.2011. Na data do exame final os alunos poderão optar
por fazer a recuperação de um dos testes.
4. Os alunos deverão inscrever-se previamente para os testes e exame até ao 3º dia útil anterior à realização dos mesmos através do sistema Fénix.
5. O TCCC deverá ser realizado por grupos de dois alunos, a constituir antes da entrega do enunciado, através de e-mail para o professor responsável com a identificação (nome e número mecanográfico) dos dois elementos do grupo enviado até ao dia 4.MAR.2011. Basta um e-mail por grupo! Os enunciados dos TCCC serão distribuídos no dia 18.MAR.2011. Os relatórios dos TCCC deverão ser entregues em duas partes, a primeira até ao dia 20.ABR.2011 e a segunda até ao dia 2.JUN.2011. O relatório do TCCC não deverá exceder um número limitado de páginas. O não cumprimento do prazo de entrega do relatório do TCCC poderá levar a uma penalização da nota do TCCC. Juntamente com o enunciado será distribuída informação sobre o número limite de páginas, os prazos de entrega e os critérios de correcção dos relatórios.NFP = max { N, 0.75 x N + 0.25 x NTCCC },
onde
N = max{NEF, NT}, NT= NT1+NT2.
NEF, NT e NTCCC designam as notas do Exame Final, a soma das notas NT1 e NT2 dos testes e a nota do TCCC, respectivamente, com as restrições
8.5 <= NEF <= 20.0, 8.5 <= NT <= 20.0, 3.0 <= NT1 <= 8.0, 4.5 <= NT2<= 12.0, 0.0 <= NTCCC <= 20.0,
com valores tomados até às
décimas de unidade.
7. Os alunos com 9.5
<= NFP <= 17.4 terão Nota Final igual à NFP,
arredondada ao inteiro mais próximo (arredondamento
simétrico), sem prejuízo do referido no ponto 9.
8. Os alunos com NFP
>= 17.5 deverão comparecer a uma prova oral caso pretendam
que a Nota Final seja igual ou superior à NFP. Caso não o
façam a Nota Final será de 17 valores, sem
prejuízo do referido no ponto 9.
9. Qualquer aluno
deverá comparecer a uma prova oral
caso haja
dúvidas da parte do professor responsável sobre a NEF, NT ou NTCCC. Caso não o faça a Nota Final da disciplina
será de Reprovado.
10. No caso da Época Especial a NFP será obtida pela fórmula
NFP = max { N, 0.75 x N + 0.25 x NTCCC },
onde N designa agora a nota do
Exame de Época Especial, 8.5 <= N <= 20.0 , aplicando-se seguidamente o disposto nos pontos 7, 8 e 9.
11. Os alunos que tenham realizado TCCC no ano
lectivo de 2009/2010 poderão usar a nota deste trabalho no cálculo da
NFP. Deverão para o efeito enviar um e-mail ao professor responsável
manifestando interesse neste uso até ao dia 2.JUN.2011.
& Alterada em 3.MAR.2011.