Elementos de Matemática Finita (1º semestre 2020-2021)

 Licenciatura em Matemática Aplicada e Computação

Docente: Pedro Martins Rodrigues - pedro.martins.rodrigues@tecnico.ulisboa.pt

Informações        Anúncios publicados no Fenix        Avaliação       Programa          Bibliografia

Notas de apoio e Fichas de Problemas       Horário de dúvidas        Pautas  

Informações

07/09 - Esta página está inactiva. Informações sobre esta unidade curricular poderão ser solicitadas por mensagem para o docente.

28/07 - Exame de Época Especial. Esta informação é publicada aqui por haver dificuldades no acesso aos anúncios na plataforma Fenix: o exame realiza-se na próxima sexta-feira, 30/07, às 08:00, na sala V1.23. O horário de atendimento de hoje e amanhã, às 14:00 horas, decorre na sessão Zoom com Meeting ID 875 8309 4308.

24/02 - A pauta foi actualizada, após a realização de provas orais e revisão de provas. Esta página não voltará portanto a ser actualizada. Os meus desejos a todas as alunas e alunos de felicidades e excelente continuação de estudos.

23/02 - Os dados de acesso à sessão Zoom para revisão de provas estão anunciados na plataforma Fenix.

21/02 - As classificações do exame de dia 19/02 serão publicadas nesta página durante o dia de amanhã 22/02.

A Revisão de provas fica já marcada para quara-feira, 24/02, às 09.00. Serão publicados num anúncio os dados de acesso para a respectiva sessão Zoom. As alunas e alunos que pretendam fazer revisão de provas devem enviar uma mensagem nesse sentido durante o dia de terça-feira.

18/02 - Exame: Foi enviada uma mensagem aos alunos inscritos para o exame de amanhã. Caso vá fazer o exame e não tenha recebido essa mensagem, deverá enviar uma mensagem a alertar para o facto. Por outro lado, caso tenha recebido a mensagem, mas tenha desistido entretanto de realizar o exame, peço que envie igualmente uma mensagem com essa informação.

11/02 - O horário de dúvidas marcado para a manhã de amanhã tem que ser adiado para as 15:30. As minhas desculpas. Para além destea sessão e da que está já marcada para dia 17/02, e se for necessário, poderá ser marcado outra sessáo num dos dias 16/02 ou 18/02.

09/02 - A pauta foi actualizada, após uma reapreciação de algumas perguntas. Pedidos de revisão de prova devem ser manifestados, por mensagem, até às 18:00 horas de hoje. Recorda-se que as alunas e alunos com Nota Final superior a 17 valores devem fazer uma prova oral, sem a qual a sua Nota Final fica fixada em 17 valores. Está aberto, até às 15:00 horas de dia 15/02, o perío do de inscrição para o exame de segunda época. Esta inscrição é obrigatória.

08/02 - Exame de segunda época: O segundo exame, que se realiza dia 19/02, às 08:00, decorrerá nos mesmos moldes do primeiro. O prazo para inscrição, que é obrigatória, será anunciado brevemente.

08/02 - Pauta: A Pauta foi actualizada com as classificações do exame. A Nota Final é a que resulta das classificações da Avaliação Contínua e deste primeiro Exame. Recorda-se que uma Nota Final superior a 17 valores depende da realização de uma prova oral. As alunas e alunos nesta situação devem enviar uma mensagem manifestando a sua intenção de realizar essa prova e qual a sua preverência de data. A revisão de provas terá lugar remotamente; as alunas e alunos que a pretendam devem igualmente enviar uma mensagem com esse pedido e com uma preferência de dia e hora, que será confirmada depois.

06/02 - Fica disponível uma resolução de uma das versões do exame. No caso do problema 10 optou-se por resolver ambas as versões. Foram acrescentadas também notas sobre gralhas do enunciado que não foram detectadas. Aqui ficam as minhas desculpas e a garantia de que foi seguido um critério de correcção que evite que fiquem prejudicados por esses lapsos. Numa dessas situações, a do problema 11, decidiu-se dar a cotação total da pergunta. Os resultados do exame deverão ser publicados no início da semana.

04/02 - Horário de dúvidas: Estão marcadas sessões Zoom para os dias 09/02, 12/02 e 17/02, das 10:30 às 12:00 (Meeting ID disponível nos anúncios na plataforma Fenix). Poderão ser marcadas outras sessões caso seja necessário.

01/02 - Foi enviada uma mensagem aos alunos que, embora estando inscritos para o exame, não participaram no ensaio de hoje. Os alunos nesssas condições que preetendam de facto realizar o exame devem responder a essa mensagem até amanhã às 15:00 horas.

01/02 - Amanhã, dia 02/02, às 10:30, haverá um horário de dúvidas na sessão Zoom com Meeting ID 841 3377 4915.

29/01 - Foi enviada uma mensagem às alunas e alunos inscritos para exame sobre o ensaio da próxima segunda-feira. Quem não tenha recebido esta mensagem deverá verificar o seu endereço na plataforma Fenix e enviar-me uma mensagem para rectificar o problema.

29/01 - A pauta com as notas finais da Avaliação Contínua foi actualizada, voltando a incluir o acréscimo de 0.3 valores correspondente ao Mini-Teste inicial feito remotamente no início das aulas. Este acréscimo tinha sido retirado por lapso aquando da actualização da Pauta.

27/01 - A aula de revisões de amanhã será parcialmente dedicada a esclarecimento de dúvidas. Sugiro que me enviem previamente indicações sobre problemas que desejem ver discutidos.

27/01 - Exame: O Exame vai decorrer, como anunciado, de forma remota, em moldes muito semelhantes aos seguidos nos testes de Cálculo Diferencial e Integral I. As seguintes instruções devem ser lidas atentamente. O horário de dúvidas de sexta-feira foi transferido para a próxima segunda-feira, dia 01/02, às 10.30. No fim dess sessão, às 11.45, será realizado um ensaio , em que cada aluna e aluno receberá uma mensagem com a ligação para receber um ficheiro e fazer o upload da sua resposta, tal como acontecerá no exame. Para este efeito, é essencial que confirmem se o endereço electrónico que consta na vossa área no Fenix está correcto. Na sexta-feira ser&a; enviada uma mensagem com explicações adicionais sobre este ensaio, que servirá também para confirmar os endereços.

25/01 - Exame: devido à alteração das condições de funcionamento do Instituto Superior Técnico, o exame do próximo dia 03/02 decorrerá em modo remoto. A inscrição, através da plataforma Fenix é obrigatória. Brevemente serão dadas mais instruções sobre o exame.

22/01 - Foram publicadas a pauta com os resultados da recuperação dos Mini-Testes e a pauta actualizada com o resultado da Avaliação Contínua.

21/01 - Foram publicadas as Notas sobre Emparelhamentos em Grafos e Notas complementares sobre Teoria de Ramsey. As minhas desculpas pelo atraso.

18/01 - Aqui fica mais uma lista de problemas para preparação.

13/01 - A seguinte lista de problemas ser\á usada na aula de revisões de amanhã.

11/01 - A tabela com os testes para recuperação foi actualizada e passou a identificar os testes pela data.

06/01 - Como já todos devem saber, a transmissão da aula de hoje foi interrompida por o computado ter ficado sem bateria. As minhas desculpas. Os exercícios tratados serão incluídos numa Ficha de revisões.

05/01 - Aulas de revisões: Nas próximas três semanas, realizam-se aulas de revisões, à quinta-feira, das 13.30 às 15.30, com a Meeting ID 824 9741 5274.

05/01 - Horários de dúvidas: Esta semana, realiza-se o horário de dúvidas de sexta-feira, às 16.30, com a Meeting ID 862 7731 5144.

A partir da próxima semana, os horários de dúvidas serão os seguintes:

2ª feira - 15.30-17.00, Meeting ID 841 3377 4915;

6ª feira - 10.30-12.00, Meeting ID 852 9952 7517

04/01 - A seguinte tabela indica quais os mini-testes que podem ser recuperados nas aulas suplementares de 12/01 (para os números ímpares) e 19/01 (para os números pares). Os mini-testes a realizar incidirão sobre matéria próxima, mas não necessariamente idêntica, à dos mini-testes a recuperar.

30/12 - Foi publicada uma Pauta de Avaliação Contínua. A classificação foi obtida como a soma das notas dos Mini-Testes (pelo menos 3) com a classificação dos trabalhos de casa, cotada entre 0 e 4 valores. Esta classificação poderá ser alterada pela realização de Mini-Testes de substituição: Nos dias 12/01 (ímpares) e 19/01 (pares), entre as 11.00 e as 12.00, terão lugar na sala P12 aulas suplementares para a realização de Mini-Testes; cada aluna/o poderá fazer um ou dois Mini-Testes, sendo dada prioridade a Mini-Testes a que tenha faltado e em seguida ao que tenha tido a pior classificação.

Nas aulas da próxima semana serão dadas informações sobre aulas de revisões e horários de dúvidas (em sessões Zoom) a realizar durante o mês de Janeiro. Até lá, os meus desejos de Feliz Ano de 2021!

19/12 - Foi publicado o conjunto de Notas e Problemas XI.

18/12 - A pauta dos Mini-Testes foi actualizada.

11/12 - Devido a dificuldades de acesso a rede no Técnico, o horário de dúvidas de hoje começou mais tarde. As minhas desculpas pelo inconveniente.

10/12 - A pauta dos Mini-Testes foi actualizada.

09/12 - O enunciado do problema 18. e) tinha uma gralha, já corrigida. Essa alínea é retirada do Trabalho de Casa. Os grupos que o desejarem podem entregar a resposta ao enunciado corrigido.

08/12 - Foi publicado o conjunto de Notas e Problemas X.

03/12 - Foi publicado o conjunto de Notas e problemas IX. Os exercícios seguintes constituem um trabalho de casa para os grupos: IX.1 - 4.c), 7., 10., 16., 18. e 21. As soluções devem ser entregues até às 13.30 da próxima quinta feira, dia 10/12.

03/12 - A pauta dos Mini-Testes foi actualizada.

25/11 - A pauta dos Mini-Testes foi actualizada.

24/11 - Aulas de substituição: Estão marcadas aulas de substituição para os dias 30/11 e 07/12, das 14.00 às 15.00. Estas aulas serão remotas; os dados de acesso para as sessões zoom são publicados em anúncio na plataforma Fenix.

24/11 - Foi publicado o conjunto de Notas e problemas VIII.

22/11 - Exemplos de aplicação do Princípio de Inclusão-Exclusão usados na aula da passada quarta-feira, alguns em versão melhorada.

22/11 - Este trabalho de casa deve ser entregue até às 14.00 horas de quinta-feira, dia 26/11.

19/11 - A pauta dos Mini-Testes foi actualizada.

17/11 - Feriados: para limitar os inconvenientes da perda de aulas dos dias 01/12 e 08/12, proponho a realização de uma aula suplementar no dia 07/12, segunda-feira, entre as 14.00 e as 15.30. Agradeço que me sejam comunicadas quaiquer inconvenientes ou incompatibilidades com este horário. Assim que possível, será anunciada a sala.

17/11 - Foi publicado o conjunto de Notas e problemas VII.

12/07 - A pauta dos Mini-Testes foi actualizada.

10/11 - Foi publicado o conjunto de Notas e problemas VI.

09/11 - Foi publicada uma Ficha complementar sobre equações modulares.

06/11 - O seguinte trabalho de casa é uma preparação para as próximas aulas. Deve ser estudado pelos grupos de trabalho mas não tem que ser entegue.

05/11 - A pauta da avaliação contínua foi actualizada.

04/11 - O conjunto de Notas e Problemas V, que já tinha sido publicado (embora sem anúncio), foi actualizado (exerc\'{]i}cios V.3 11. e 12.).

03/11 - A ficha Problemas 05/11 contém uma selecção de problemas para a aula da próxima quinta-feira.

02/11 - Horário de Dúvidas: Devido a uma alteração de última hora de uma consulta médica, não poderei estar presente no horário de dúvidas de hoje. As minhas desculpas pelo inconveniente. Em substituição, farei um horário depois das 17.00; os dados de acesso serão publicados num anúncio do Fenix. Estou, além disso disponível para marcar um outro horário, num dia e hora mais conveniente.

02/11 - Em resposta a vários pedidos relacionados com impossibilidade de realizar presencialmente mini-testes, esclarece-se que haverá no fim do semestre a possibilidade de realizar um mini-teste de recuperação, que pode substituir um dos realizados até aí.

31/10 - Gralha. Foi corrigida uma gralha no segundo exerc´ício do Trabalho de casa. As minhas desculpas.

31/10 - Foi publicado o conjunto de Notas e Problemas V. O seguinte trabalho de casa deve ser entregue até dia 04/10, às 14.00.

27/10 - A ficha Problemas 29/10 contém uma selecção de problemas para a aula de dia 29/10.

27/10 - Foi publicado o conjunto de Notas e Problemas IV. O mini-teste do próximo dia 29/10 incidirá sobre o Teorema Chinês dos Restos e Teorema de Fermat.

27/10 - Foi-me chamada a atenção para uma gralha no enunciado do Trabalho de casa: no problema I 2. a), pretende provar-se que existem exactamente duas soluções módulo p ^t . Os grupos que já entregaram podem enviar uma adenda à sua resolução.

23/10 - O seguinte trabalho de casa deve ser entregue até dia 28/10, às 14.00.

25/10 - A Ficha Problemas 15/10 foi actualizada no problema sobre números de Fermat.

23/10 - Foi publicada uma pauta com os resultados do mini-teste (presencial) de 15/10. Informação sobre os mini-testes e outros trabalhos realizados remotamente será publicada posteriormente.

23/10 - Grupos de trabalho e trabalhos de grupo: Esta tabela contém a constituição dos grupos de trabalho de acordo com o meu registo. Agradeço que me comuniquem quaisquer correcções ou actualizações.

Será publicada ainda hoje uma Ficha de trabalho de grupo.

21/10 - A ficha Problemas 22/10 contém uma selecção de problemas para a aula de amanhã.

20/10 - Foi publicado o conjunto de Notas e Problemas III.

20/10 - Sessões Zoom das aulas : Devido à alteração da sala, as duas horas de aula de quarta-feira passam a ter sessões Zoom separadas. Os dados de acesso foram alterados no anúncio disponível no Fenix.

19/10 - Alteração: Já a partir desta semana, a segunda aula de quarta-feira (15.00 - 16.00), e a aula de quinta-feira (13.30 - 15.30) passam a ter lugar no anfiteatro PA1. Portanto as alunas e alunos sem turno podem, em princípio, passar a assistir presencialmente, nas semanas correspondentes ao seu número, a essas aulas, uma vez que aquela sala tem uma lotação superior.

Esta altera&ccedi;ão vai também implicar uma pequena mudança na avaliação contínua: em cada semana, as alunas e alunos que assistem presencialmente realizam um micro-teste no fim da aula de quinta-feira, implicando que cada um fará 5 micro-testes, cada um a cotação de 3 valores. A avaliação contínua é completada por trabalhos de casa de grupo (ou individuais, no caso de alunos sem grupo de trabalho) e pela resolução de problemas complementares.

19/10 - Esta semana será pedido o primeiro trabalho de casa de grupo. É necessário portanto que se formem os grupos de trabalho e me sejam comunicados.

18/10 - A Ficha complementar sobre números perfeitos foi corrigida no problema 6.

15/10 - Foram publicadas duas Fichas Complementares.

14/10 - Mini-Teste A realização de mini-testes em modo simultaneamente presencial e remoto, como estava previsto, ainda não é possível de modo totalmente satisfatório. Assim, o mini-teste que se vai realizar amanhã, 15/10, nos últimos 30 minutos da aula , vai decorrer do seguinte modo: os alunos que assistem presencialmente recebem o enunciado na aula e entregam, em papel ou por mensagem, a sua resposta.

Os alunos que assistem remotamente deverão receber o enunciado por mensagem e entregam por mensagem a sua resposta. Não está garantido neste momento que isso aconteça através do Google Classroom. Se estes alunos não receberem o enunciado por mensagem, poderão responder ao enunciado apresentado na aula. Os alunos ques estejam a responder ao mini-teste remotamente deverão ter, nesse período, a câmara ligada.

Caso estas dificuldades com a realização dos mini-testes não sejam ultrapassadas rapidamente, será reforçada a componente de avaliação contínua por trabalhos de casa individuais, que serão anunciados na página da cadeira e terão prazos de entrega mais curtos.

14/10 - A ficha Problemas 15/10 contém uma selecção de problemas para a aula de amanhã.

13/10 - Já está publicado o ficheiro Notas II.

12/10 - Aviso: devido a uma consulta médica, é possível que me atrase um pouco para o horário de dúvidas desta tarde. As minhas desculpas pelo incómodo.

12/10 - Alunos sem turno - Tenho tentado resolver o problema da existência de alunos sem turno. A plataforma Fenix não permite, pelo menos agora, a inscrição de novos alunos nos turnos. Independentemente disso, não tenho qualquer objecção a que estes alunos, na semana correspondente ao seu número, assistam presencialmente às aulas. No entanto, dada a lotação limitada das salas, é provável que isso implique que por vezes que não lhes seja possível entrar. Entretanto, como jã tinha anunciado, marquei um horário de atendimento remoto suplementar, dedicado a estes alunos. Os dados para acesso estão publicados no Fenix. Evidentemente, estas sessões são abertas a todos os alunos, mas darei prioridade à participação dos alunos sem turno.

09/10 - Agradeço aos alunos que assistiram presencialmente à aula de quarta-feira, 07/10, e/ou à de quinta-feira, 08/10, me enviem uma mensagem a confirmar esse facto. Este pedido destina-se apenas a manter o registo de presenças para efito de vigilância sanitária. Muito obrigado.

07/10 - A ficha Problemas 08/10 contém uma selecção de problemas para a aula de amanhã.

07/10 - Foram publicados o primeiro ficheiro de Notas e problemas, bem como os slides usados até aqui.

06/10 - Os meus agradecimentos aos alunos que me enviaram informações sobre a qualidade de som e imagem da aula. Os dados para acesso às sessões zoom das aulas estão disponíveis num anúncio que pode ser acedido aqui .

O endereço do grupo nas Google classroom é IST-course-1Semestre20202021-EMF25179577. Esta página contém instruções sobre a utilização desta ferramenta.

01/10 - A primeira aula, no próximo dia 06/10, começará com uma breve apresentação. No entanto, resumem-se aqui algumas informações e recomendações importantes:

1. Conforme foi já referido numa mensagem, apela-se a todos que transmitam as vossas impressões sobre aspectos práticos, como qualidade de som e imagem nas aulas.
2. As alunas e alunos deverão activar o G Suite, de modo a serem incluídos na google classroom já criada. Esta aplicação será usada para partilha de algum material e realização de mini-testes
3. As alunas e alunos deverão organizar-se em grupos, com quatro ou cinco elementos. Além da resolução de alguns trabalhos de casa e projectos, estes grupos podem e devem funcionar no estudo e resolução de problemas, nas aulas e não só. À medida que sejam formados, a constituiçatilde;o dos grupos deve ser-me comunicada por mensagem.
4. Os horários de atendimento podem ter, na situação actual, um papel mais relevante no apoio ao estudo. Os horários já marcados vão funcionar remotamente e podem, excepcionalmente, ser complementados com outros horários, caso necessário.
5. As ID e palavras-passe das sessões zoom das aulas e horários de atendimento podem ser consultados na plataforma Fenix.

28/09 - Mensagem Esta pequena mensagem é motivada pelas condições especiais em que vai decorrer este período lectivo. Antes do mais, quero dar as boas-vindas a todos, e em particular aos que iniciam agora a sua licenciatura. O estudo da Matemática é por natureza uma actividade dinâmica e feita em diálogo; mesmo o estudo individual, parte essencial dessa actividade, envolve um diálogo interior, e as aulas só são verdadeiramente úteis quando promovem esse diálogo e questionamento, de cada um consigo e com os outros, que permitem a descoberta e redescoberta da realidade matemática. As condições em que vamos trabalhar criam-nos dificuldades de comunicação que teremos que ultrapassar. No que respeita às aulas, peço a todos que participem activamente e me transmitam as vossas impressões, incluindo sobre aspectos práticos, como qualidade de som e imagem.

28/09 - O início das aulas, teóricas e práticas, tem lugar na terça-feira, 06/10. Durante os próximos dias serão publicados informações sobre o funcionamento das aulas e materiais de apoio. As aulas teóricas serão dadas a partir da sala de aula, podendo portanto ter a presença de alunos até ao limite permitido, mas podem ser acompanhadas remotamente nas sessões zoom j´ marcadas para o efeito (ver anúncio no Fenix). As aulas práticas també podem ser acompanhadas remotamente. As alunas e alunos devem, usando o endereço electrónico com que estão inscritos no Fenix, activar o G suite, para utilização do Google Classroom, que será utilizado eventualmente para realização de mini-testes e partilha de materiais.