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Cálculo Diferencial e Integral II — LEFT — 2º Semestre de 2021/2022
AvisosAs notas finais após o 2º exame já estão disponíveis (vejam a pauta na barra lateral). Estatísticas: Média da avaliação contínua = 15,6 Média do 1º exame = 12,7 Média do 2º exame = 12,1 Aprovados/avaliados = 99/103 = 96% Avaliados/inscritos = 103/109 = 94% A revisão de prova do 2º exame será na quinta-feira dia 21 de Julho às 14:00 na sala P2. ProgramaCálculo diferencial em Rn: topologia, limites e continuidade de funções em Rn; diferenciabilidade em Rn; derivada da função composta; gradiente e conjuntos de nível; fórmula de Taylor e extremos; função inversa e função implícita; extremos condicionados. Cálculo integral em Rn: teorema de Fubini; teorema de mudança de variáveis; regra de Leibnitz. Integrais de linha em Rn: integrais de linha de campos escalares e de campos vetoriais; campos gradientes e campos fechados; teorema de Green. BibliografiaBibliografia principalCálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel Pires, IST Press (2012) Outra bibliografiaVector Calculus, J. E. Marsden, A. J. Tromba, Freeman (2003) Calculus (Vol. II), T. Apostol, John Wiley (1976) Calculus on Manifolds, M. Spivak, Perseus (1971) AvaliaçãoAvaliação contínua: 10 micro-testes de 15 minutos, realizados nas aulas preferencialmente através da plataforma ExonlineX, valendo 50% da nota final. Exame final: Duas datas de exame, com duração de 2 horas e nota mínima de 7,5 valores, valendo 50% ou 100% da nota final (sendo sempre escolhida a possibilidade mais favorável). Oral: Classificações finais superiores a 17 valores têm de ser defendidas numa prova oral, sendo a nota da mesma de pelo menos 17 valores. Material de EstudoPrincipalResumos da matéria: versão completa e versão resumida. Apontamentos das aulas teóricas (Prof. Gustavo Granja) OutroTexto do curso de Cálculo Diferencial e Integral II (Taguspark) (Prof. João Palhoto de Matos) Análise de conjuntos em R3. Cortes (Prof. Gabriel Pires) Exercícios PropostosFicha 1: Topologia. Limites. Continuidade e respetivas respostas Ficha 2: Diferenciabilidade e respetivas respostas Ficha 3: Derivada da Função Composta e respetivas respostas Ficha 4: Derivadas de Ordem Superior. Extremos e respetivas respostas Ficha 5: Função Inversa. Função Implícita e respetivas respostas Ficha 6: Extremos Condicionados e respetivas respostas Ficha 7: Teorema de Fubini e respetivas respostas Ficha 8: Mudança de Variáveis de Integração. Regra de Leibnitz e respetivas respostas Ficha 9: Integrais de Linha de Campos Escalares e de Campos Vetoriais e respetivas respostas Ficha 10: Campos Fechados. Campos Gradientes. Teorema Fundamental do Cálculo e respetivas respostas Ficha 11: Homotopia e Teorema de Green e respetivas respostas Exercícios ResolvidosDerivada da função composta. Conjuntos de nível Derivadas de ordem superior. Extremos Função inversa e função implícita Integrais de linha de campos escalares e de campos vetoriais Campos fechados. Campos gradientes. Teorema Fundamental do Cálculo Exercícios de Análise Matemática I e II, Dep. Matemática IST, IST Press 2003 Exercícios de cálculo integral em Rn, Prof. Gabriel Pires, IST Press 2007 TestesExame 1 - (enunciado e resolução) Exame 2 - (enunciado e resolução) |
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