Imagem de um átomo de hidrogénio obtida por um microscópio de fotoionização. A probabilidade de encontrar o electrão numa dada região pode ser obtida integrando o quadrado do módulo da sua função de onda nessa região.

Cálculo Diferencial e Integral II — LEFT — 2º Semestre de 2021/2022




Responsável: José Natário
Email: jnatar@math.tecnico.ulisboa.pt
Gabinete: Pavilhão de Matemática, 4º piso, gabinete 4.29
Horário de dúvidas:  Presencial: Terça-feira das 14:30 às 16:30 na sala P2 (se eu não estiver na sala telefonem-me)
Online: Quinta-feira das 18:00 às 20:00 nesta sessão Zoom




Avisos

    As notas finais após o 2º exame já estão disponíveis (vejam a pauta na barra lateral). Estatísticas:

            Média da avaliação contínua = 15,6

            Média do 1º exame = 12,7

            Média do 2º exame = 12,1

            Aprovados/avaliados = 99/103 = 96%

            Avaliados/inscritos = 103/109 = 94%

    A revisão de prova do 2º exame será na quinta-feira dia 21 de Julho às 14:00 na sala P2.




Programa

    Cálculo diferencial em Rn: topologia, limites e continuidade de funções em Rn; diferenciabilidade em Rn; derivada da função composta; gradiente e conjuntos de nível; fórmula de Taylor e extremos; função inversa e função implícita; extremos condicionados.

    Cálculo integral em Rn: teorema de Fubini; teorema de mudança de variáveis; regra de Leibnitz.

    Integrais de linha em Rn: integrais de linha de campos escalares e de campos vetoriais; campos gradientes e campos fechados; teorema de Green.




Bibliografia

Bibliografia principal

Outra bibliografia

    Vector Calculus, J. E. Marsden, A. J. Tromba, Freeman (2003)

    Calculus (Vol. II), T. Apostol, John Wiley (1976)

    Calculus on Manifolds, M. Spivak, Perseus (1971)




Avaliação

    Avaliação contínua: 10 micro-testes de 15 minutos, realizados nas aulas preferencialmente através da plataforma ExonlineX, valendo 50% da nota final.

    Exame final: Duas datas de exame, com duração de 2 horas e nota mínima de 7,5 valores, valendo 50% ou 100% da nota final (sendo sempre escolhida a possibilidade mais favorável).

    Oral: Classificações finais superiores a 17 valores têm de ser defendidas numa prova oral, sendo a nota da mesma de pelo menos 17 valores.




Material de Estudo

Principal

Outro




Exercícios Propostos




Exercícios Resolvidos




Testes