Análise Matemática IV, Primavera 2003
para alunos da Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Responsável:
Ana Cannas da Silva
Email:
acannas@math.ist.utl.pt
Gabinete:
4.09 do Edifício de Pós-Graduação (piso 4)
Extensão:
1113 (telefone 218 417 113)
Aulas teóricas:
2ª, 4ª e 6ª feiras, 13h-14h, no anfiteatro EA1
Aulas práticas:
2ª, 18h-20h, na sala V112,
3ª, 14h-16h, na sala P12 e 4ª, 16h-18h, na sala V109
1º teste:
6ª feira, 28 de Março, 13h-14h
2º teste:
6ª feira, 16 de Maio, 13h-14h
3º teste:
6ª feira, 6 de Junho, 13h-14h
teste de recuperação:
5ª feira, 12 de Junho, 18h-19h
Horário de dúvidas: 2ª, 14h-16h30 e 4ª, 11h-13h - SÓ ATÉ 12/JUNHO;
outros horários de dúvidas de AMIV
Sala de dúvidas:
cave 02 do Edifício de Pós-Graduação
Vitrina da cadeira:
frente ao bar no rés-do-chão do Pavilhão Central
Férias do Carnaval:
Sábado, 1 de Março, a 3ª feira, 4 de Março
Férias da Páscoa:
5ª feira, 17 de Abril, a Domingo, 27 de Abril
As fichas de exercícios, suas soluções, exercícios suplementares,
avisos, pautas, etc. desta cadeira
vão sendo afixados nesta página ao longo do semestre.
Quaisquer dificuldades em aceder a materiais disponibilizados
nesta página, devem ser comunicadas prontamente.
Avisos:
- As notas finais (afixadas em baixo)
foram lançadas a assinadas na Secretaria a 24/Julho/2003.
Pautas:
- Notas finais
Legenda:
Ti = Nota do Teste i; RTi = Nota da Recuperação do Teste i (i=1,2,3);
CP = Classificação Prática (= soma das cinco melhores notas das fichas, quando pelo menos 10);
NF = Nota Final.
Materiais da cadeira:
- Anúncio em ficheiro
PDF
ou PostScript
(contém o programa, a bibliografia e as regras da avaliação)
Atenção: este anúncio é anterior ao alargamento do regime de acesso ao teste de recuperação
- Sumários das aulas teóricas
- Fichas de exercícios:
- Testes deste semestre:
- Outros exercícios:
Parte do programa |
Exercícios resolvidos para este semestre |
Exercícios de semestres anteriores |
I - Análise Complexa |
em PDF ou
PostScript (20 páginas) |
do Outono de 2002 por C. Florentino
em PDF ou
PostScript |
II - Equações Diferenciais Ordinárias |
em PDF ou
PostScript (55 páginas) |
do Outono de 2002 por C. Florentino
em PDF ou
PostScript |
III - Complementos de Equações Diferenciais |
em PDF ou
PostScript (20 páginas) |
do Outono de 2002 por C. Florentino
em PDF ou
PostScript
sobre EDP's em PDF
por F. Pestana da Costa |
- Exames antigos resolvidos:
- Exercícios do semestre anterior: página
de exercícios da LEEC - Outono de 2002 (Responsável: Carlos Florentino).
Se tiver dificuldades em processar ou aceder a documentos em formatos
PostScript ou PDF
click aqui.
(Os ficheiros PDF são legíveis com Acrobat Reader que se pode obter
grátis de Adobe Systems
para um grande número de sistemas operativos.)
Programa:
-
-
- Parte I
Análise Complexa (19 Fevereiro - 21 Março)
Texto principal:
caps. 1-6 do livro por Carreira & Metello de Nápoles referido abaixo.
- Semana 1
Números complexos, plano complexo, funções complexas de variável complexa.
- Semana 2
Exponencial, logaritmo, diferenciabilidade, equações de Cauchy-Riemann.
- Semana 3
Integração, teorema e fórmulas de Cauchy, teoremas de Liouville e de Morera.
- Semana 4
Séries de potências, de Taylor e de Laurent, resíduos, singularidades, aplicações.
-
- Parte II
Equações Diferenciais Ordinárias (24 Março - 9 Maio)
Texto principal:
capítulos 3, 1 e 2 do livro por Pestana da Costa referido abaixo.
- Semana 5
EDO's de 1ª ordem escalares, equações separáveis e exactas, factores de integração.
- Semana 6
Existência, unicidade e prolongamento de soluções,
dependência nas condições iniciais.
- Semana 7
EDO's lineares de primeira ordem, equações com coeficientes constantes.
- Semana 8
Fórmula de variação das constantes, exponencial de matrizes.
- Semana 9
Forma canónica de Jordan, traçado gráfico, teoria qualitativa.
- Semana 10
EDO's lineares de ordem superior, redução de ordem,
método dos coeficientes indeterminados e método da matriz companheira.
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- Parte III
Complementos de Equações Diferenciais (12 Maio - 4 Junho)
Texto principal:
capítulos 2 e 5 do livro por Braun referido abaixo.
- Semana 11
Transformada de Laplace, propriedades, exemplos, inversão.
- Semana 12
Aplicação à resolução de equações diferenciais, delta de Dirac.
- Semana 13
Equações diferenciais parciais, método de separação de variáveis, equação do calor.
- Semana 14
Séries de Fourier, de senos e de co-senos, equações de Laplace e das ondas.
Bibliografia:
- Textos principais:
(um exemplar de cada um destes três textos está reservado para Consulta Local na
Biblioteca)
- Parte I
M. A. Carreira, M. S. Metello de Nápoles, Variável
Complexa, Teoria Elementar e Exercícios Resolvidos,
McGraw-Hill, 1998.
- Parte II
F. Pestana da Costa, Equações Diferenciais Ordinárias, IST Press, 2001;
existem erratas em ficheiros PDF para a
1ª edição (1998)
e para a 2ª edição (2001).
- Parte III
M. Braun, Differential Equations and Their Applications,
Springer, 1993.
- Outros textos relevantes:
- L. Ahlfors, Complex Analysis,
McGraw-Hill, 1978.
- G. Ávila, Variáveis Complexas e Aplicações,
LTC Editora, 1994.
- J. Brown, R. Churchill, Complex Variables and Applications,
McGraw-Hill, 1996.
- D. Guedes de Figueiredo, Análise de Fourier e
Equações Diferenciais Parciais, Projecto Euclides, IMPA, 1997.
- L. Magalhães, Teoria Elementar de
Equações Diferenciais, notas do IST, 1996
(à venda na Secção de Folhas da AEIST).
Análise Complexa na Internet:
Avaliação:
- Esta disciplina (para a LEEC) não tem exame final.
- TESTES
A nota dos testes é a média ponderada das notas dos três testes,
com pesos 30% para o primeiro teste, 40% para o segundo e 30% para o terceiro.
Não há nota mínima em cada um dos testes.
- FICHAS E AULAS PRÁTICAS
A classificação prática é a soma dos cinco melhores resultados nas fichas
de exercícios.
A nota com avaliação contínua é a média:
- da nota dos testes com peso 70%, e
- da classificação prática com peso 30%,
subindo no máximo dois valores a nota dos testes.
- APROVAÇÃO NA CADEIRA
A nota final é a maior de entre:
- a nota dos testes, e
- a nota com avaliação contínua.
A nota mínima de passagem é 10.
- ORAIS
Qualquer nota final superior a 17 tem que ser defendida
numa prova oral a combinar
com a responsável pela cadeira no final do período de exames;
se não for defendida, uma tal nota passa a 17.
(As notas são
números inteiros entre 0 e 20; quando arredondadas a
partir de médias ou somas com algarismos decimais
segue-se a regra habitual de tomar o inteiro mais próximo,
sendo as cinco décimas arredondadas para um.)
Fichas de exercícios e aulas práticas:
-
Os alunos interessados em ter avaliação contínua devem-se
inscrever até ao fim de Fevereiro
preenchendo uma ficha e fornecendo uma fotografia
(original ou boa fotocópia).
-
Há ao todo 6 fichas de exercícios
distribuídas e recolhidas
quinzenalmente nas aulas teóricas das sextas-feiras
(excepto a 4ª ficha com prazo previsto até 2ª feira, 28/Abril).
As fichas nunca podem ser entregues em atraso.
Após o término do prazo de entrega de cada ficha,
é disponibilizada na página www uma sua breve solução.
-
A discussão dos exercícios em grupos nas aulas práticas
e fora delas é encorajada.
No entanto o trabalho entregue deve ser individual
e pode ser sujeito a discussão oral.
-
A resolução de cada ficha deve ser apresentada em folhas agrafadas,
todas bem identificadas,
indicando no cabeçalho
da primeira folha o nº da ficha, o nome do aluno, o nº de aluno
e a sua turma prática (basta o dia da semana).
-
Cada ficha é composta por cerca de 7 exercícios de
dificuldade não superior a problemas de teste.
Apenas um desses exercícios (não especificado previamente)
é corrigido e avaliado de 0 a 4.
-
Para efeitos de avaliação, uma das fichas é substituída por um
exercício teste-surpresa
a realizar numa das aulas teóricas
em que esteja prevista a entrega dessa ficha
(7/Março, 21/Março, 4/Abril, 28/Abril (2ª feira), 9/Maio ou 30/Maio).
-
As fichas corrigidas são devolvidas nas aulas práticas.
Ao receber cada ficha corrigida, o aluno deve conferir logo
a correcção;
os resultados de fichas não podem ser revistos
após a aula em que são devolvidas.
-
O resultado de cada ficha é o da correcção rectificado
de acordo com o desempenho
observado nas aulas práticas e
com a eventual discussão do trabalho entregue.
A não comparência a mais de metade das aulas práticas pode anular
a avaliação contínua.
-
As aulas práticas permitem:
complementar a exposição das aulas teóricas,
trabalhar em grupo, discutir dúvidas,
orientar o desempenho na cadeira,
adiantar a resolução das fichas e
demonstrar a evolução dos conhecimentos para avaliação.
Testes:
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Há três testes, com a duração de cinquenta minutos cada,
nas aulas teóricas de
6ª feira, dia 28 de Março,
6ª feira, dia 16 de Maio e 6ª feira, 6 de Junho.
Não é necessária inscrição para estes testes.
-
Trabalhadores-estudantes ou outros estudantes com compromissos rígidos
que os impeçam de realizar os testes
no horário previsto
podem-se inscrever até 21 de Março
para testes no horário alternativo das 18h às 19h nos mesmos dias.
-
Matéria para o 1º teste: parte I do programa.
Matéria para o 2º teste: parte II do programa.
Matéria para o 3º teste: parte III do programa.
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Os alunos só podem apresentar-se aos testes munidos de
identificação válida:
cartão de aluno do IST ou bilhete de identidade.
Nos testes não é permitido utilizar
máquinas calculadoras nem quaisquer materiais de consulta.
-
Há uma prova de recuperação das 18h às 19h de 5ª feira, 12 de Junho,
oferecendo a qualquer estudante a oportunidade de recuperar um dos três testes.
É obrigatória a inscrição electrónica para a prova de recuperação até 10 de Junho,
com indicação de qual dos três testes se pretende recuperar.
A nota de um teste de recuperação entregue prevalece sobre a nota do respectivo teste a recuperar.
Links para:
Web-Counter
número de acessos desde 11 de Maio de 2003:
Última actualização:
24 de Julho de 2003