Análise Matemática IV, Primavera 2003, para a LEEC

Algumas soluções do teste 1 para praticar:

(1)(b) f=u+iv com v(x,y) = - sin x sinh y

(1)(c) pela fórmula integral de Cauchy, o resultado é 2 pi i f(0) / (-7i) = - 2 pi / 7

(2)(a) 2 pi i (derivada de sin z em pi/2 ) = 0

(2)(b) a integranda tem módulo 1/100 sobre a curva, logo o módulo do integral é menor ou igual a pi/5

(3)(a) f tem um pólo duplo em 4i; o seu resíduo é (4i cos 4i - sin 4i)/(-16) = -i (5e^(-4)+3e^4)/32
f tem uma singularidade removível em 0; o seu resíduo é 0

(3)(b) 2 pi i (resíduo de f em 0) = 0

(4) a integranda tem pólos simples em 1, -1, i, -i com resíduos 1/4, 1/4, -1/4, -1/4, respectivamente;
os valores possíveis do integral são 0, pi i/2, - pi i/2, pi i, - pi i
[antes esteve aqui afixado erradamente pi i/4, - pi i/4 em vez de pi i e -pi i].


Página da cadeira

Março de 2003