Prof. responsável: Joana Ventura

Aulas práticas: profª Esmeralda Dias (2ªf), Joana Ventura (5ª e 6ªf)

Regras de funcionamento e avaliação da cadeira

Para que serve o Cálculo Diferencial e Integral II ? (Prof. João Pimentel Nunes)

• Programa
• Bibliografia
• Material de Estudo na Web
• Exercícios para as Aulas Práticas
• Exercícios Suplementares
• Testes e Exames
• Datas de Avaliação
• Sumários
• Horário das Aulas
• Horários de Dúvidas
• Pauta

Avisos Importantes

• (4/7/14) As notas finais já foram lançadas na secretaria.


• (1/7/14) A pauta com as notas do teste de recuperação/exame encontra-se aqui.
  A revisão de provas realiza-se dia 3 de Julho (5ªf), às 14h00, na sala P12.
• (26/6/14) O teste de recuperação/exame realiza-se no dia 30 de Junho (2ªf), às 8h00, na sala P12.
• (16/6/14)A revisão de provas (ler aviso anterior) é na sala P12, às 13h00, dia 18/6.
• (13/6/14) A pauta com as notas do 2º teste encontra-se aqui.
  A revisão de provas realiza-se dia 18 de Junho (4ªf), às 13h00, em sala a anunciar brevemente.
  Os enunciados dos testes (e uma resolução) estão afixados na colectânea de testes e exames.
• (5/6/14) O 2º teste realiza-se no dia 9 de Junho (2ªf), às 9h00, e tem a duração de 1h30m.
  Distribuição dos alunos dos cursos MEAmbi e MEBiol por salas para o 2º teste:
              alunos com número < 78600: sala V1.08;
              alunos com número > 78600: sala V1.09.
• (3/6/14) As notas da avaliação contínua já estão afixadas na pauta.
• (30/5/14) Durante a época de exames, o meu (Joana Ventura) horário de dúvidas passa a ser quarta-feira das 13h00 às 15h00 e quinta-feira das 14h00 às 15h30. Para os outros docentes da cadeira, consultar o horários de dúvidas.
• (5/5/14) Está disponível aqui (e também junto da Ficha 9) uma breve revisão de Álgebra Linear (equações de rectas e planos) com exemplos de Cálculo II sobre rectas/planos/espaços normais/tangentes a variedades num ponto.
• (24/4/14) A aula prática do dia 1 de Maio, 5ªfeira, será subtituída por uma aula no dia 30 de Abril, das 16h00 às 17h30, na sala V1.32.
  A aula prática do dia 25 de Abril, 6ªfeira, será recuperada na aula prática seguinte, dia 2 de Maio. Por isso, os alunos devem prepar ambas as Fichas 8 e 9. Sugestão de início de trabalho: exercícios 2, 4 e 5 da Ficha 8; exercícios 1(a),(f),(h), 3 e 4 da Ficha 9.
• (16/4/14) A pauta com as notas do 1º teste encontra-se aqui. A revisão de provas realiza-se dia 28 de Abril, às 10h00, na sala C12. Os enunciados dos testes (e uma resolução) estão afixados na colectânea de testes e exames.
• (10/4/14) O 1º teste realiza-se no dia 12 de Abril (sábado), às 9h00, e tem a duração de 1h30m.
  Distribuição dos alunos dos cursos MEAmbi e MEBiol por salas para o 1º teste:
              alunos com número < 78600: sala V1.08;
              alunos com número > 78600: sala V1.09.
• (24/2/14) Ao longo do semestre, irão ser afixados aqui exercícios complemanetares às fichas das aulas práticas.
• Início das aulas: As aulas teóricas e práticas começam no dia 17 de Fevereiro.

Programa

I. Topologia em Rⁿ e Continuidade de Funções em Rⁿ.
II. Cálculo Diferencial em Rⁿ.
III. Fórmula de Taylor e Extremos.
IV. Integrais múltiplos en Rⁿ.
V. Teoremas da Função Inversa e da Função Implícita.
VI. Variedades Diferencáveis. Extremos Condicionados.
VII. Integrais de Campos Escalares em Variedades.
VIII. Integrais de Linha. Campos Gradientes e Campos Fechados.
IX. Teorema de Green. Teorema da Divergência. Teorema de Stokes.

Bibliografia

Bibliografia principal
• Cálculo Diferencial e Integral em Rⁿ, Gabriel Pires, IST Press (2012)

Outra bibliografia
• Vector Calculus, J. E. Marsden, A. J. Tromba, Freeman, 2003.
• Calculus, Vol. II, T. Apostol, John Wiley, 1976.
• Introdução à  Análise em Rⁿ, Prof. J. Campos Ferreira

Material de Estudo na Web

• Galeria de conjuntos, Prof. Gabriel Pires
• Análise de conjuntos em R³. Cortes, Prof. Gabriel Pires
• Fórmula de Taylor. Extremos, Prof. Jorge Almeida
• Tabela de primitivas elementares, Prof. Carlos Florentino

Exercícios para as Aulas Práticas

• Esboço de Conjuntos em Rⁿ. -- Respostas. -- Exercícios Complementares (Prof. Margarida Baia)
• Topologia. Limites. Continuidade. -- Respostas. -- Exercícios Complementares (Prof. Margarida Baia)
• Diferenciabilidade. -- Respostas. -- Exercícios Complementares (Prof. Margarida Baia)
• Derivada da Função Composta. -- Respostas.
• Derivadas de Ordem Superior. Extremos. -- Respostas.
• Teorema de Fubini. -- Respostas.
• Mudança de Variáveis de Integração. Regra de Leibnitz. -- Respostas.
• Função Inversa. Função Implícita. -- Respostas.
• Variedades. Espaço Tangente. Espaço Normal. -- Respostas. -- Breve revisão de Álgebra Linear (planos e rectas) com exemplos de Cálculo II
• Extremos Condicionados. Integrais de Campos Escalares em Variedades. -- Respostas.
• Trabalho. Campos Gradientes. Potenciais. -- Respostas.
• Teorema de Green. Fluxos. Teorema da Divergência. -- Respostas.
• Teorema da Divergência. Teorema de Stokes. -- Respostas.

Exercícios Suplementares

• Colectânea de exercícios resolvidos, Prof. Gabriel Pires
• Topologia, Continuidade e limites, Diferenciabilidade, Derivação da função composta, Fórmula de Taylor (Prof. Sílvia Anjos)
• Topologia e Continuidade em Rⁿ, Diferenciabilidade em Rⁿ, Série de Taylor e extremos (Prof. Carlos Florentino)
• Continuidade, Limites e Cálculo Diferencial em Rⁿ, Teoremas da Função Inversa e Implícita. Extremos condicionados (Prof. Gabriel Pires)
• Teorema de Fubini e Mudança de Variáveis e Resolução Sumária (Prof. José Natário)
• Função Inversa e Função Implícita e Resolução Sumária (Prof. José Natário)
• Variedades e Extremos Condicionados e Resolução Sumária (Prof. José Natário)
• Integrais de Linha e de Superfície e Resolução Sumária (Prof. José Natário)
• Teorema da Divergência e Teorema de Stokes e Resolução Sumária (Prof. José Natário)
• Exercícios de Análise Matemática I e II, Dep. Matemática IST, IST Press 2003
• Exercícios de Cálculo Integral em Rⁿ, Prof. Gabriel Pires, IST Press 2007

Testes e Exames

• Colectânea de testes e exames
• Selecção de exercícios de exame para as aulas de revisão do Teste 1.
• Selecção de exercícios de exame para as aulas de revisão do Teste 2.

Datas de Avaliação

• 1º teste: 12 de Abril de 2014, sábado
• 2º teste: 9 de Junho de 2014, 2ª-feira
• Teste de recuperação/exame: 30 de Junho de 2014, 2ª-feira