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Programa:
CONCEITOS BÁSICOS DE CÁLCULO NUMÉRICO
1. Representação
de Números e Teoria de Erros
Representação de números. Sistemas de ponto flutuante. Erros. Propagação de
erros. Condicionamento e estabilidade.
2. Normas Vectoriais, Normas Matriciais e Métodos Iterativos
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
E SISTEMAS
3. Resolução de Equações
Não-lineares
Localização de
raízes. Método
do ponto fixo. Método de Newton.
Método da secante. Análise de convergência.
4. Resolução de Sistemas Lineares
Condicionamento de sistemas lineares. Métodos directos: método de
eliminação de Gauss.
Métodos
iterativos:
métodos de Jacobi,
Gauss-Seidel
e SOR; análise de convergência.
5. Resolução
de Sistemas Não-lineares
Método do ponto fixo.
Método de Newton. Análise de convergência.
APROXIMAÇÃO
DE
FUNÇÕES
6. Interpolação Polinomial
Interpolação polinomial de
Lagrange. Fórmula de Newton
com diferenças divididas. Erro de interpolação.
7. Aproximação Mínimos Quadrados
Casos discreto e contínuo. Sistemas e polinómios ortogonais.
8. Integração Numérica
Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas
de
Gauss. Fórmulas compostas. Análise de erros.
9. Derivação Numérica
Diferenças finitas progressivas, regressivas e centradas. Erros.
RESOLUÇÃO
DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
10. Problemas de Valor Inicial
Métodos de passo único (métodos de
Euler e Runge-Kutta). Métodos de passo múltiplo
(métodos de Adams-Bashforth e Adams-Moulton). Métodos
preditor-corrector. Análise de erros. Consistência,
convergência e estabilidade.
11. Problemas de Valor na
Fronteira
Existência e unicidade. Método das diferenças finitas. Convergência.
Bibliografia:
-
ALVES, C., Fundamentos de Análise Numérica I,
Secção de Folhas, 1999.
- ALVES, C., Análise
Numérica: Resumo da matéria teórica, 2001.
( ficheiro.html
)
- ATKINSON, K. E., An
Introduction to Numerical Analysis, 2nd ed., Wiley,1989.
- CARPENTIER, M., Análise Numérica
(Teoria), Secção de Folhas - AEIST, 1993.
- DIOGO, T., Notas de
Análise Numérica, Secção de Folhas -
AEIST, 1996/1997. ( ficheiro.pdf
)
- KINCAID,
D. & CHENEY, W., Numerical Analysis: Mathematics of Scientific
Computing, 3rd ed., Brooks/Cole, 2002.
- LIMA, P., Métodos
Numéricos da Álgebra
Linear, Secção de Folhas - AEIST, 1997. ( ficheiro.pdf )
Bibliografia complementar:
- KRESS,
R., Numerical Analysis,
Springer-Verlag, 1998.
- PINA, H., Métodos
Numéricos, McGraw-Hill, 1995.
LEFT/07201 Dia: 3ª feira Hora: 17:00-18:00
Sala: QA1.2 Docente:
Filipe Romeiras
Dia: 4ª feira Hora: 13:00-14:00
Sala: QA1.3 Docente:
Filipe Romeiras
Dia: 5ª feira Hora: 14:00-15:00
Sala: QA1.1 Docente:
Filipe Romeiras
LEFT/07202 Dia: 3ª feira Hora: 14:00-15:00
Sala: QA1.3 Docente:
Filipe Romeiras
Dia: 4ª feira Hora: 12:00-13:00
Sala: QA1.4 Docente:
Filipe Romeiras
Dia: 6ª feira Hora: 14:00-15:00
Sala: C11 Docente:
Filipe Romeiras
LEBL/17201 Dia: 3ª feira Hora: 11:00-12:00
Sala: QA02.2 Docente:
Filipe Romeiras
LQ/16201 Dia: 4ª feira Hora: 10:00-11:00
Sala: QA1.2 Docente:
Filipe Romeiras
Dia: 6ª feira Hora: 11:00-12:00
Sala: QA1.3 Docente:
Filipe Romeiras
LEBL/17202 Dia: 4ª feira Hora: 09:00-10:00
Sala: QA1.4 Docente:
Isabel Santos
Dia: 5ª feira Hora: 10:00-11:00
Sala: QA02.1 Docente:
Isabel Santos
Dia: 6ª feira Hora: 13:00-14:00
Sala: QA1.1 Docente:
Isabel Santos
LEAM/15201 Dia: 2ª feira Hora: 10:00-11:00
Sala: VA2 Docente:
Isabel Santos
LEMAT/06201 Dia: 5ª feira Hora: 11:00-12:00
Sala: QA1.1 Docente:
Isabel Santos
Dia: 6ª feira Hora: 14:00-15:00
Sala: QA1.1 Docente:
Isabel Santos
Horário de dúvidas:
Dia: 4ª
feira Hora: 16:00-19:00 Sala: P5.32
Docente: Filipe
Romeiras
&
Dia: 6ª
feira Hora: 16:00-18:00 Sala: P5.32
Docente: Filipe
Romeiras
&
Dia: 2ª
feira Hora: 12:00-14:00 Sala: P5.41
Docente: Isabel Santos
&&
Dia: 6ª
feira Hora: 11:00-12:00 Sala: P5.41
Docente: Isabel Santos
&&
& Os alunos devem
telefonar para a
extensão 1061 da portaria do Pavilhão de
Pós-Graduação antes de subirem para a Sala P5.32.
&& Os alunos devem
telefonar para a
extensão 1064 da portaria do Pavilhão de
Pós-Graduação antes de subirem para a Sala P5.41.
Início
das aulas:
Avaliação de
conhecimentos:
1. A avaliação de conhecimentos será feita por exame final (EF) e trabalho de casa com componente computacional (TCCC).
2. Os
alunos
poderão comparecer a ambos os exames finais (1ª e 2ª
épocas). A nota do exame final (NEF) será a maior
das notas dos exames de 1ª e 2ª épocas. A NEF
deverá ser maior ou igual a 8,5 valores. Os alunos
deverão inscrever-se previamente para os exames até
ao 3º dia útil anterior à realização
dos mesmos através do sistema Fénix.
3. O
TCCC
deverá ser realizado por grupos de três alunos, a
constituir antes da entrega do enunciado. O relatório do
TCCC não deverá exceder um número limitado de
páginas. O não cumprimento do prazo de
entrega do TCCC poderá levar a uma penalização da
nota do TCCC (NTCCC). Juntamente com o enunciado será
distribuída informação sobre o número
limite de páginas, os prazos de entrega e os critérios de
correcção dos relatórios.
4. A
nota final
provisória (NFP) será obtida pela fórmula
NFP
= 0,75 x NEF + 0,25 x NTCCC,
onde 8.5 <= NEF <= 20, 0 <= NTCC <= 20, com valores tomados até às
décimas de unidade.
5. Os alunos com 9.5
<= NFP <= 17.4 terão Nota Final igual à NFP,
arredondada ao inteiro mais próximo (arredondamento
simétrico), sem prejuízo do referido no ponto 7.
6. Os alunos com NFP
>= 17.5 deverão comparecer a uma prova oral caso pretendam
que a Nota Final seja igual ou superior à NFP. Caso não o
façam a Nota Final será de 17 valores, sem
prejuízo do referido no ponto 7.
7. Qualquer aluno
deverá comparecer a uma prova oral caso haja
dúvidas da parte do professor responsável sobre NEF ou
NTCCC. Caso não o faça a Nota Final da disciplina
será de Reprovado.
8. No
caso do
Exame de Época Especial a NFP será obtida pela fórmula referida no ponto 4, onde
NEF designará agora a nota do Exame de Época Especial.
Trabalhos de Casa com Componente Computacional:
1. Os enunciados dos TCCC serão distribuídos aos grupos de alunos inscritos previamente (nas aulas ou por e-mail) até ao fim de Março. Os relatórios dos trabalhos deverão ser entregues até 11.MAI.2007 (1ª parte) e 15.JUN.2007 (2ª parte).
2. Os alunos que tenham feito trabalhos computacionais de Análise Numérica (LEFT) ou de Análise e Simulação Numérica (LEBL/LQ/LEAM) ou de Métodos Numéricos (LEMAT) nos dois últimos semestres de funcionamento destas disciplinas poderão utilizar a nota destes trabalhos no cálculo da nota final provisória de Matemática Computacional. Devem para este efeito enviar um e-mail a FR com a indicação da disciplina, do semestre em que fizeram o trabalho e da nota obtida.
Enunciados de exames de Análise Numérica (LEFT) e de Análise e Simulação Numérica (LEBL/LEQ) de anos lectivos anteriores estão disponíveis nas páginas destas disciplinas em http://www.math.ist.utl.pt/~fjr/AN
TCCC-ExercíciosComputacionais.pdf
Trabalhos de Casa com Componente Computacional:
1. Já foram distribuídos aos alunos inscritos para fazê-los os enunciados dos TCCC.
2. Os alunos ainda não inscritos que pretendam fazer os TCCC deverão solicitar os enunciados a FR numa das próximas aulas, no horário de dúvidas ou por e-mail. [FJR/4.ABR.2007]
3. Para apoio aos TCCC e, em particular, aos exercícios computacionais, os alunos devem contactar as bolseiras Inês Quaresma (inesquaresma@hotmail.com) e Sílvia Viegas (silvia_viegas@hotmail.com).
4. Haverá uma aula de dúvidas extraordinária no dia 9.MAI.2007, 4ª feira, a partir das15h00, na Sala P1.12 (Sala de Dúvidas do Departamento de Matemática).
5. Foram corrigidos os enunciados dos exercícios (10.1) e (10.3) da lista TCCC-Exercícios.pdf.
6. As notas dos TCCC (1ª parte) serão afixadas nesta página até 6ª feira, 8.JUN.2007, às 12h00.
7. Os TCCC (1ª parte) poderão ser consultados na 6ª feira, 8.JUN.2007, das 14h00 às 16h00, na Sala P1.12 (Sala de Dúvidas do Departamento de Matemática).
Dia: 3ª
feira Hora: 14:00-16:00 Sala: P5.32
Docente: Filipe
Romeiras
&
Dia: 4ª
feira Hora: 11:00-14:00 Sala: P5.41
Docente: Isabel Santos
&&
Dia: 5ª
feira Hora: 14:00-17:00 Sala: P5.32
Docente: Filipe
Romeiras
&
& Os alunos devem
telefonar para a
extensão 1061 da portaria do Pavilhão de
Pós-Graduação antes de subirem para a Sala P5.32.
&& Os alunos devem
telefonar para a
extensão 1064 da portaria do Pavilhão de
Pós-Graduação antes de subirem para a Sala P5.41.
Distribuição dos alunos pelas salas para o exame de 3.JUL.2007.