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Programa:
INTRODUÇÃO
1. Representação
de Números e Teoria de Erros
Representação de números. Arredondamento.
Erro absoluto e relativo. Propagação de erros. Condicionamento
e estabilidade.
2. Complementos de Álgebra Linear
Valores próprios e formas canónicas
de matrizes. Normas vectoriais e matriciais. Número de condição
de uma matriz.
RESOLUÇÃO DE
EQUAÇÕES E SISTEMAS
3. Resolução de Sistemas Lineares
Métodos directos (métodos de factorização
de Doolittle, Crout e Cholesky). Métodos iterativos (métodos de Jacobi, Gauss-Seidel e de relaxação;
análise de convergência).
4. Determinação de Valores e Vectores
Próprios
Localização de valores próprios (teorema
de Gerschgorin). Método das potências. Método
das iterações inversas.
5. Resolução
de Equações e Sistemas Não-lineares
Localização de raízes.
Método do ponto fixo. Método de Newton. Análise de convergência.
APROXIMAÇÃO DE
FUNÇÕES
6. Interpolação Polinomial
Interpolação polinomial de Lagrange.
Fórmula de Newton com diferenças
divididas. Erro de interpolação. Nós de Chebyshev. Interpolação
por splines.
7. Teoria de Aproximação
Melhor aproximação mínimos quadrados. Polinómios ortogonais.
8. Integração Numérica
Fórmulas de Newton-Cotes. Quadraturas de Gauss.
Fórmulas compostas. Análise de erros. Integração
adaptativa.
RESOLUÇÃO
DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
9. Problemas de Valor Inicial
Métodos de passo único (métodos de Euler
e Runge-Kutta). Métodos de passo múltiplo (métodos de
Adams-Bashforth e Adams-Moulton). Métodos preditor-corrector). Análise
de erros. Consistência, convergência e estabilidade.
10. Problemas de Valor
na Fronteira
Método das diferenças finitas.
Bibliografia:
- ALVES,C., Fundamentos de Análise Numérica
I, Secção de Folhas, 1999
- ATKINSON,
K., An Introduction to Numerical Analysis, 2nd ed., Wiley, 1989.
- CARPENTIER, M., Análise Numérica (Teoria),
Secção de Folhas - AEIST, 1993
- DIOGO, T., Notas de Análise Numérica,
Secção de Folhas - AEIST, 1996/1997. ( ficheiro.pdf )
- LIMA, P., Métodos Numéricos da Álgebra Linear,
Secção de Folhas - AEIST, 1997. ( ficheiro.pdf )
Bibliografia complementar:
- KRESS, R., Numerical
Analysis, Springer-Verlag, 1998.
3ª-feira 15:00-16:00 Sala: GA3
4ª-feira 15:00-16:00
Sala: VA4
6ª-feira 15:00-16:00 Sala: VA2
Horário de aulas práticas:
3ª-feira 16:00-18:00 Sala: V117
Turma: 11201
4ª-feira 16:00-18:00 Sala:
V123 Turma: 07202
6ª-feira 16:00-18:00 Sala: V136
Turma: 07201
Horário de dúvidas:
4ª-feira 18:00-19:00 Sala: P02.09
Svilen Valtchev #
5ª-feira 18:00-19:00 Sala:
P02.09 Filipe Romeiras ##
6ª-feira 18:00-19:00 Sala: P02.09 Filipe Romeiras
##
# Apoio aos trabalhos computacionais.
## Os alunos devem telefonar para a extensãp 1061 da portaria
do Pavilhão de Pós-Graduação antes de descerem
para a Sala P02.09.
Avaliação de conhecimentos:
1. A avaliação de conhecimentos será
feita por exame final e trabalho de casa com componente computacional. A
nota final (NF) será a média ponderada das notas do exame (NE)
e do trabalho (NT) de acordo com a fórmula
NF = 0,75 x NE + 0,25 x NT ,
sendo aprovados os alunos com NF maior ou igual a 10 valores.
2. Os alunos poderão comparecer a ambos os exames finais (1ª
e 2ª épocas). A nota do exame (NE) será a maior das notas
dos exames de 1ª e 2ª épocas. NE deverá ser maior
ou igual a 8,5 valores. Os alunos deverão inscrever-se previamente
para os exames.
3. Os trabalhos deverão ser realizados por grupos de três
ou quatro alunos. Os relatórios dos trabalhos não deverão
exceder um número de páginas a fixar. O não cumprimento
do prazo de entrega dos trabalhos poderá levar a uma penalização
na nota do trabalho.
4. Os alunos com NF maior ou igual a 18 valores deverão comparecer
a uma prova oral caso pretendam manter ou subir essa nota. Caso não
o façam a nota final na disciplina será de 17 valores.
exercicios-3.pdf
Aulas de introdução ao ''Mathematica'', leccionadas
por Svilen Valtchev:
27.MAR.2003 (5ª feira), das
9:00 às 11:00 horas, na Sala V006
03.ABR.2003 (5ª feira),
das 9:00 às 11:00 horas, na Sala V006