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Programa:
1. Representação
de Números e Teoria de Erros
Representação de números.
Arredondamento. Erros. Propagação de
erros. Condicionamento e estabilidade.
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
E SISTEMAS
2. Resolução de Equações
Não-lineares
Localização de
raízes. Método
do ponto fixo. Método de Newton.
Método da secante. Análise de convergência.
3. Resolução de Sistemas Lineares
Normas vectoriais e matriciais.
Número de condição de uma matriz. Métodos directos: método de
eliminação de Gauss.
Métodos
iterativos:
métodos de Jacobi,
Gauss-Seidel
e de relaxação; análise de convergência.
4. Resolução
de Sistemas Não-lineares
Método do ponto fixo.
Método de Newton. Análise de convergência.
APROXIMAÇÃO
DE
FUNÇÕES
5. Interpolação Polinomial
Interpolação polinomial de
Lagrange. Fórmula de Newton
com diferenças divididas. Erro de interpolação.
Nós de Chebyshev. Diferenciação numérica.
6. Teoria de Aproximação
Melhor aproximação uniforme. Melhor
aproximação mínimos quadrados. Polinómios ortogonais.
7. Integração Numérica
Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas
de
Gauss. Fórmulas compostas. Análise de erros.
RESOLUÇÃO
DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
8. Problemas de Valor Inicial
Métodos de passo único (métodos de
Euler e Runge-Kutta). Métodos de passo múltiplo
(métodos de Adams-Bashforth e Adams-Moulton). Métodos
preditor-corrector. Análise de erros. Consistência,
convergência e estabilidade.
9. Problemas de Valor na
Fronteira
Método das diferenças finitas.
Bibliografia:
-
ALVES, C., Fundamentos de Análise Numérica I,
Secção de Folhas, 1999.
- ALVES, C., Análise
Numérica: Resumo da matéria teórica, 2001.
( ficheiro.html
)
- ATKINSON, K. E., An
Introduction to Numerical Analysis, 2nd ed., Wiley,1989.
- CARPENTIER, M., Análise Numérica
(Teoria), Secção de Folhas - AEIST, 1993.
- DIOGO, T., Notas de
Análise Numérica, Secção de Folhas -
AEIST, 1996/1997. ( ficheiro.pdf
)
- KINCAID,
D. & CHENEY, W., Numerical Analysis: Mathematics of Scientific
Computing, 3rd ed., Brooks/Cole, 2002.
- LIMA, P., Métodos
Numéricos da Álgebra
Linear, Secção de Folhas - AEIST, 1997.
( ficheiro.pdf )
Bibliografia complementar:
- KRESS,
R., Numerical Analysis,
Springer-Verlag, 1998.
- PINA, H., Métodos
Numéricos, McGraw-Hill, 1995.
3ª feira 15:00-16:00
Sala: FA3
Docente:
Filipe Romeiras
4ª feira 12:00-13:00
Sala: QA02.3
Docente: Filipe
Romeiras
5ª feira 12:00-13:00
Sala:
QA02.4
Docente:
Filipe Romeiras
Horário de aulas práticas:
5ª feira
16:00-18:00 Sala:
V114
Turma:
07202 Docente: Filipe
Romeiras
6ª feira 15:00-17:00
Sala: F8
Turma: 07201
Docente: Filipe Romeiras
Horário de dúvidas:
3ª-
feira 18:00-19:00 Sala: P5.32
Docente: Filipe
Romeiras
&
5ª- feira 18:00-19:00
Sala: P5.32 Docente:
Filipe Romeiras &
& Os alunos devem
telefonar para a
extensão 1061 da portaria do Pavilhão de
Pós-Graduação antes de subirem para a Sala P5.32.
Início
das aulas:
Avaliação de
conhecimentos:
1. A avaliação de conhecimentos será feita por exame final (EF), trabalho de casa com componente computacional (TCCC) e avaliação contínua nas aulas práticas (ACAP).
2. Os
alunos
poderão comparecer a ambos os exames finais (1ª e 2ª
épocas). A nota do exame final (NEF) será a maior
das notas dos exames de 1ª e 2ª épocas. A NEF
deverá ser maior ou igual a 8,5 valores. Os alunos
deverão inscrever-se previamente para os exames até
ao 3º dia útil anterior à realização
dos mesmos através do sistema Fénix.
3. O
TCCC
deverá ser realizado por grupos de três alunos, a
constituir antes da entrega do enunciado. O relatório do
TCCC não deverá exceder um número limitado de
páginas. O não cumprimento do prazo de
entrega do TCCC poderá levar a uma penalização da
nota do TCCC (NTCCC). Juntamente com o enunciado será
distribuída informação sobre o número
limite de páginas, os prazos de entrega e os critérios de
correcção dos relatórios.
4. A
ACAP tem
carácter facultativo e consiste na apresentação na
aula prática pelo aluno da resolução de um ou mais
exercícios de uma lista conhecida com pelo menos oito dias de
antecedência e discussão com o professor. Cada aluno
deverá fazer duas apresentações durante o
semestre, uma incidindo sobre a matéria dos Capítulos 1 a
4 e outra sobre a matéria dos Capítulos 5 a 9.
Haverá quatro apresentações por cada aula
prática, sendo os quatro alunos sorteados no início da
aula. A nota da ACAP (NACAP) será no máximo de 1 valor
para cada apresentação. Os alunos deverão
inscrever-se para a ACAP durante na semana de 27.FEV a 3.MAR.2006, ou
nas aulas ou por e-mail dirigido ao professor
responsável da disciplina. As apresentações
terão início nos dias 9.MAR.2006 (Turma 07202) e
10.MAR.2006 (Turma 07201).
5. A
nota final
provisória (NFP) será obtida pela fórmula
NFP
= 0,75 x NEF + 0,25 x NTCCC + NACAP,
onde 8.5 <= NEF <= 20, 0 <= NTCC <= 20, 0
<= NACAP <= 2, com valores tomados até às
décimas de unidade.
6. Os alunos com 9.5
<= NFP <= 17.4 terão Nota Final igual à NFP,
arredondada ao inteiro mais próximo (arredondamento
simétrico), sem prejuízo do referido no ponto 8.
7. Os alunos com NFP
>= 17.5 deverão comparecer a uma prova oral caso pretendam
que a Nota Final seja igual ou superior à NFP. Caso não o
façam a Nota Final será de 17 valores, sem
prejuízo do referido no ponto 8.
8. Qualquer aluno
deverá comparecer a uma prova oral caso haja
dúvidas da parte do professor responsável sobre NEF ou
NTCCC. Caso não o faça a Nota Final da disciplina
será de Reprovado.
9. No
caso do
Exame de Época Especial a nota final provisória
será obtida pela fórmula referida no ponto 5, onde
NEF designará agora a nota do Exame de Época Especial.
Trabalhos Computacionais:
-
Estão disponíveis, e já foram
distribuídos aos lunos que assistiram à aula
teórica de 12.ABR.2006, os enunciados dos Trabalhos
Computacionais.
- Os alunos já inscritos para os trabalhos poderão
solicitar o enunciado a FJR numa das próximas aulas, no
horário de dúvidas ou por e-mail.
- Os alunos ainda não inscritos para os trabalhos e que
pretendam fazê-los deverão organizar-se em grupos de
três e solicitar o enunciado a FJR numa das
próximas aulas, no horário de dúvidas ou por
e-mail.
Para apoio aos trabalhos
computacionais os alunos devem contactar o Monitor Pedro Antunes:
e-mail:
pant@math.ist.utl.pt
Pauta-Trabalhos.pdf
Os Exercícios 1 e 2 podem ser
consultados no dia 24.MAI.2006, das 15h00 às 17h00, na
Sala P1.12.
Os
Exercícios 3 e 4 podem ser
consultados no dia 08.JUN.2006, das 18h00 às 19h00, na
Sala P1.12.
Pauta.pdf
Os
exames de 27.JUN.2006 podem ser
consultados no dia 07.JUL.2006, das 14h00 às 16h00, na
Sala P5.32.
Os
exames de 15.JUL.2006 podem ser
consultados no dia 25.JUL.2006, das 10h00 às 12h00, na
Sala P5.32.
As provas orais realizar-se-ão no dia 26.JUL.2006, na Sala
P5.32, no seguinte horário:
9h30: (55289)
Inês Perdigão; 10h30: (55303) Ricardo
Nunes; 11h30: (56114) Samuel Abreu.