Cálculo Diferencial e Integral II - 2º semestre 2022-2023 (LeMec)

Responsãvel: Pedro Martins Rodrigues

Contacto: pedro.martins.rodrigues@tecnico.ulisboa.pt




Informações
    Avaliação       Objectivos e Programa         Bibliografia e Material de Estudo

Horário de dúvidas
        Exercícios       Pautas

página Fenix

 
 


Informações

18/07 - A pauta foi actualizada na sequência da realização das provas orais. Os trabalhos do curso ficam assim encerrados e esta página não terá mais actualizações. Os meus desejos de boas férias e excelente continuação de estudos para todas as alunas e alunos.

17/07 - Ficam aqui disponíveis os enunciados do Exame de Recurso e Recuperação do MAP2

17/07 - A Pauta foi actualizada na sequência da realização da Revisão de Provas. A última actualização da pauta será feita amanhã, 18/07 à tarde, após a realização de todas as provas orais.

13/07 - Orais Recorda-se que as notas finais superiores a 17 valores estão dependentes da realização de uma prova oral, sem a qual a nota final fica fixada em 17 valores. As alunas e alunos nesta situação, que ainda não tenham oral marcada, e que a pretendam realizar, devem contactar o docente responsável para marcar uma hora para a oral.

13/07 - A Pauta foi actualizada com os resultados do Exame de recurso e Recuperação de Testes. A Revisão de Provas fica marcada para a próxima segunda-feira, 17/07, às 9:30, na sala de dúvidas do DM.

06/07 - Salas para Exame e Testes - O Exame de recurso e recuperação de provas anteriores realizam-se na próxima segunda-feira, 10/07, com início às 10:30. A distribuição por salas é a seguinte:

Recuperação do MAP1 (45 minutos) - QA02.1

Recuperação do MAP2 (45 minutos) - QA02.2

Recuperação do 1º Exame (60 minutos) - Salão Nobre

Exame de Recurso (120 minutos) - Nº Aluno par - C01

Exame de Recurso (120 minutos) - Nº Aluno ímpar - C9

As alunas e alunos que não tenham feito a inscrição obrigatória mas pretendam realizar alguma destas provas, deverão apresentar-se junto da sala correspondente e aguardar para se verificar a possibilidade de o fazerem.

04/07 - A pauta foi actualizada após a revisão de provas.

01/07 - Foi feita uma alteração ao horário de dúvidas (ver abaixo).

30/06 - A pauta foi corrigida na sequência de uma alteração no critério de correcção.

30/06 - Durante a semana de preparação para a segunda época de exames, os horários de dúvidas do docente Pedro Martins Rodrigues serão:

5ª feira, 06/07 - 10:00-12:00

6ª feira, 07/07 - 10:30-12:30

6ª feira, 07/07 - 13:30-15:30

30/06 - Foram publicadas as notas do Exame de 26/06 e as notas finais, até este momento. A Revisão de Provas fica marcada para a próxima terça-feira, dia 4/07, às 13:00, na sala de dúvidas do Departamento de Matemática. Recorda-se que as notas finais superiores a 17 valores estão dependentes da realização de uma prova oral. As alunas e alunos nesta situação deverão comparecer na data da Revisão de Provas ou comunicar com o docente para marcar essa prova.

29/06 - Recurso: Na 2ªfeira 10 de Julho terá lugar o exame de recurso de CDI-II (2 horas) assim como as repescagens do 1ºMAP45, 2º MAP45 e 1º Exame (1h).

Para se ter acesso a qualquer uma destas provas é expressamente obrigatória a inscrição através do fénix especificamente na prova pretendida. Não é permitida a inscrição em mais do que umas provas.

As inscrições estarão abertas entre o meio-dia de 2ªfeira 3 de Julho e o meio-dia de quinta-feira 6 de Julho.

29/06 - Exame de 26/06: foram emendadas algumas gralhas nas resoluções resumidas do Exame. As resultados e data de revisão de provas serão publicados o mais tardar amanhã de manhã.

28/06 - Ficam disponíveis resoluções resumidas do Exame de 26/06: 08:00 , 13:00 e 18:00 . Os resultados do Exame e a data de revisão de provas, bem como instruções para a inscrição no Exame de recurso, serão publicados antes do fim de semana.

21/06 - Teste: o Exame do próximo dia 26/06 terá lugar às 18:00 horas, nas seguintes salas:

Nº Aluno < 106200 - QA02.1

106200 < Nº Aluno < 106700 - QA02.2

106700 < Nº Aluno - QA02.3

Os alunos abrangidos pelo Estatuto de Estudante com Necessidades Educativas Especiais realizam o exame na sala QA02.1, independentemente do seu número de aluno.

12/06 - Preparação para o Exame de 26/06: durante a semana de 19/06 a 23/06, além dos horários de dúvidas habituais, haverá um horário de dúvidas na terça-feira, 20/06, das 13:30 às 15:30 (sala de dúvidas do DM), e uma aula suplementar de revisões na quinta-feira, 22/06, das 10:00 às 12:00, no anfiteatro PA2.

05/06 - Fica aqui disponível uma resolução do MAP2 das 20:00.

02/06 Revisão de provas: as notas do MAP2 de 17/05 foram actualizadas após a Revisão de Provas.

02/06 - Alteração às regras de avaliação: Os docentes responsáveis da UC decidiram possibilitar aos alunos, na data do exame de recurso, a repescagem de uma, e apenas uma, das seguintes provas: 1ºMAP45, 2ºMAP45 ou 1ºExame.

Assim, na data e turno marcados para o exame de recurso, um aluno poderá alternativamente realizar o 1º MAP45 (45 minutos), ou 2ºMAP45 (45 minutos), ou o 1ºexame (1 hora; hora de início a indicar na altura), ou realizar o exame de recurso (2 horas).

Por razões logísticas, o acesso ao exame de recurso ou à repescagem dos MAP45 ou do 1º exame estará sujeito a inscrição. Essa inscrição, segundo procedimento a divulgar oportunamente, deverá mencionar qual das provas o aluno pretende realizar.

30/05 - Revisão de Provas: as alunas e alunos que não puderam comparecer na revisão de provas por motivo justificável poderão fazê-la no horário de dúvidas de sexta-feira, às 13:00.

30/05 - Resoluções: ficam aqui disponíveis resoluções de testes das 18:00 e das 19:00 . Uma resolução do teste das 20:00 ser'a publicada brevemente.

26/05 Teste 2: as classificações do MAP2 foram publicadas. A Revisão de Provas terá lugar no próximo dia 30/05, das 13:00 às 15:00, na sala de dúvidas do Departamento de Matemática.

15/05 - Teste: o Teste do próximo dia 17/05 terá lugar às 20:00 horas, nas seguintes salas:

Nº Aluno < 106200 - QA02.1

106200 < Nº Aluno < 106700 - QA02.2

106700 < Nº Aluno - QA02.3

Os alunos abrangidos pelo Estatuto de Estudante com Necessidades Educativas Especiais realizam o teste na sala QA02.1, independentemente do seu número de aluno.

09/05 - Horário de dúvidas suplementar: além dos horários regulares, haverá um horário de dúvidas suplementar na terça-feira, 16/05, das 10:00 às 12:00.

10/04 - As notas do Teste de 22/03 foram actualizadas após a Revisão de Provas.

Teste 1: fica disponível uma resolução do Teste das 19:00.

Revisão de Prova: as alunas e alunos que não puderam rever o Teste 1 na passada sexta-feira, pderão fazê-lo no horários de dúvidas de segunda-feira, 10/03, às 11:00.

Teste 1. As notas do Teste de 22/03 foram actualizadas após a Revisão de Provas.

Revisão de provas: devido a um erro na publicação, o anúncio da revisão de provas não estava visível. A Revisão de provas fica marcada para o horário de dúvidas da próxima sexta-feira, às 13:00. Caso alguma aluna ou aluno não possa comparecer devido à publicação tardia deste aviso, deverá enviar-me mensagem para marcação de uma outra data.

Resoluções: Ficam aqui disponíveis resoluções de uma das versões dos testes realizados às 18:00 , às 19:00 e às 20:00.

29/03 - Foram publicados os resultados do primeiro Teste.

28/03 - Teste: as notas do primeiro Teste serão publicadas nesta página até amanhã à tarde. A Revisão de provas fica marcada para o horário de dúvidas da próxima sexta-feira, às 13:00.

20/03 - Horário de dúvidas: o horário de dúvidas marcado para hoje das 11:00 às 13:00, terá lugar das 12:30 às 13:30 e das 15:15 às 16:30.

20/03 - Teste: o Teste do próximo dia 22/03 terá lugar às 20:00 horas, nas seguintes salas:

Nº Aluno < 106000 - V1.14

106000 < Nº Aluno < 106500 - V1.15

106500 < Nº Aluno < 107000 - V1.16

107000 < Nº Aluno - V1.17

09/03 - Alteração de sala (corrigida): o turno CDI10PB05 que teve até agora aula à sexta-feira, das 14:00 às 15:00 na sala V1.26, passa a ter aula no mesmo horário, mas na sala V1.12. Essa alteração terá lugar já amanhã, dia 10/03.

05/03 - Horário de dúvidas: devido a um exame médico, poderei chegar atrasado ou mesmo faltar ao horário de dúvidas de amanhã.

27/02 - Estão publicados os horários de dúvidas dos professores deste agrupamento. Estarão disponíveis brevemente todos os horários de dúvidas de docentes da disciplina (todos os cursos).

23/02 - Os professores Luís Magalhães e Manuel Ricou orientam um Seminário sobre Tópicos de Álgebra Linear e Análise Matemática dirigido aos alunos de todas as licenciaturas (1º, 2º e 3º anos) interessados em aprofundar o estudo destas matérias.

20/02 - Inscrição na plataforma Partners Técnico para acesso a material de apoio.

Os alunos deverão fazer a inscrição na plataforma Partners Técnico (sítio de recursos de cdi2) seguindo as instruções neste endereço

14/02 - As aulas iniciam-se na próxima segunda-feira. Nesta página serão publicadas regularmente informações e materiais complementares, nomeadamente sumários alargados das aulas que, espera-se, serão publicados antes das mesmas.


Objectivos e Programa

Objectivos: Domínio do cálculo diferencial de funções de várias variáveis reais com valores escalares e vetoriais, e de integrais múltiplos e de linha, incluindo teoremas fundamentais do cálculo para integrais de linha e integrais duplos,e aplicações geométricas e físicas.

Programa:

Noções básicas topológicas em R^n, sucessões.
Campos escalares e vetoriais. Limite e continuidade. Diferenciabilidade e gradiente. Aplicações.
Teorema de valor intermédio.
Funções C^k, lema de Schwarz. Extremos e pontos de sela de campos escalares.
Teorema de Weierstrass, fórmula de Taylor, matriz hessiana, multiplicadores de Lagrange.
Teoremas da função inversa e da função implícita. Aplicações.
Integrais múltiplos e aplicações.
Curvas, caminhos e integrais de linha. Aplicações.
Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha e aplicações.
Teorema de Green e aplicações.
Campos vetoriais gradientes de campos escalares.

<

Exercícios propostos para as aulas de problemas


Esta página contém fichas com exercícios resolvidos.

Bibliografia e Material de Estudo

Vector Calculus: Marsden and Tromba 2012 6th ed, Freeman
Calculus II: Apostol 2016 2nd ed, Wiley
Functions of Several Variables,: Fleming 1977 2nd ed, Springer
Cálculo Diferencial e Integral em Rn,: Gabriel Pires 2016 3 ed, IST Press.
Integrais Múltiplos,.: Luís T. Magalhães 1996 3 ed, Texto Editora
Exercícios de Cálculo Integral em Rn: Gabriel Pires 2018 2 ed, IST Press
Exercícios de Análise Matemática I e II: DM-IST 2003 Departamento de Matemática do IST

Nesta página pode ser consultado material de apoio ao estudo.

Avaliação


A avaliação na disciplina de CDI-II é constituída por 2 MAP45, realizados fora das aulas (22/03 e 17/05, ambos às 20:00 horas), e por um exame final de 1h realizado na época normal de avaliação (26/06 às 18:00 horas). Cada MAP45 tem um peso de 30% na avaliação final e o Exame tem o peso de 40%. Haverá um exame de recurso (10/07 às 10:30) com a duração de 2h que valerá 100% da nota final. Classificações superiores a 17 valores terão de ser defendidas numa prova oral.


Horário de dúvidas

Michael Paluch: Terça-feira 12:30-14:30 e Quarta-feira 12:30-14:30
Pedro Martins Rodrigues: Segunda-feira 11:00-13:00 e Sexta-feira 13:00-15:00

Os horários dúvidas de todos os professores da disciplina podem ser consultados aqui (em actualização).

Todas as aulas de dúvidas têm lugar na sala de dúvidas do Departamento de Matemática, no piso 1, sala P2, do Pavilhão de Matemática.

O docente poderá abandonar a sala ao fim de meia hora caso não estejam alunos presentes.

Serão realizadas por Zoom, à sexta-feira entre as 16:00 e as 18:30, sessões de revisões .



Pautas

Testes, Exame, Recurso e Nota Final