Cálculo
Diferencial e Integral II - 2º
semestre 2025-2026 (LEIC - Alameda)
Responsável: Pedro Martins Rodrigues
Contacto: pedro.martins.rodrigues@tecnico.ulisboa.pt
Informações
Avaliação
Objectivos e Programa
Bibliografia e Material de Estudo
Horário
de dúvidas
Exercícios e outro Material de apoio ao estudo
Pautas
Informações
07/07 - A Pauta foi actualizada após a Revisão de provas.
03/07 - Foram publicados os resultados das provas realizadas a 29/06, actualizando as Notas finais. A Revisão de Prova fica marcada para a próxima terça-feira, 07/07, às 17:00, na sala P2 (sala de dúvidas do DM).
26/06 - Exame de recurso e Recuperação de Testes/Exame: Distribuição por salas para o Exame de Recurso e Recuperação de Testes e Exame de 1ª época:
Recuperação do MAP1 (45 minutos) e MAP2 (45 minutos): 08:00 - sala IA
Recuperação do Exame de 1ª época (60 minutos): 09:00 - sala IA
Exame de Recurso (120 minutos) - sala C9
As alunas e alunos devem apresentar-se junto da sala com alguns minutos de antecedência. Recorda-se que as alunas e alunos não inscritos devem aguardar até se verificar se existem lugares e enunciados para realizarem a prova.
24/06 - Horário de dúvidas: esta semana, têm lugar os seguintes horários de atendimento:
Quarta-feira, 24/06 - 15:30-16:30
Quinta-feira, 25/06 - 14:30-15:30
Sexta-feira, 26/06 - 11:00-12:00 e 15:00-16:00.
24/06 - Fica publicada uma resolução do Exame.
22/06 - As classificações do Exame foram publicadas.
21/06 - Exame: as classificações do Exame de dia 15/06 serão publicadas nesta página amanhã, 22/06. A Revisão de provas fica marcada para a próxima quarta-feira, 24/06, às 09:00, na sala P2 (sala de dúvidas).
17/06 - O Exame de recurso realiza-se no próximo dia 29/06. Nessa data, cada aluna e aluno pode optar por apenas uma das seguintes opções:
Recuperar, no tempo correspondente, uma das provas MAP1 (45 minutos), MAP2 (45 minutos) ou Exame (60 minutos),
ou fazer o Exame de recurso (120 minutos).
A inscrição para qualquer destas provas é obrigatória e deve ser feita na plataforma Fenix no separador respectivo (Testes ou Exames).
O período de inscrição decorre desde hoje, 17/06, às 19:00 até 24/06 às 12:00.
11/06 - Exame: o Exame realiza-se na próxima segunda-feira, 15/06, às 08:00. A distribuição por salas é a seguinte:
Número < 117600 - C01
117600 < Número - IA.
As alunas e alunos devem comparecer com cinco minutos de antecedência.09/06 - Aula de Revisões (alteração): a aula de revisões inicialmente marcada para dia 11, vai realizar-se na sexta-feira, dia 12/06, das 11:00 às 13:00, na sala PA1.
01/06 - Aula de compensação: A professora Helena Mascarenhas dará uma aula de compensação na sexta-feira, 05/06, das 13:30 às 14:30, na sala P12.
01/06 - Aula de Revisões: teremos uma aula de revisões no dia 11/06, quinta-feira, das 10:00 às 12:00, na sala F2.
20/05 - Revisão de prova: devido à coincidência da hora com a avaliação noutra UC, a Revisão de Prova do MAP 2 fica marcada para segunda-feira, 25/05, às 17:45, nasala P2 (sala de dúvidas do DM).
19/05 - as classificações do MAP2 foram publicadas. A Revisão de Provas fica marcada para a próxima Quinta-feira, 21/05, às 17:30, na sal de dúvidas do Departamento de Matemática.
06/05 - MAP1: O segundo Teste (MAP2) decorre hoje, às 18:00 horas, nas seguintes salas:
117500 < Nº Aluno - QA02.1
117500 < Nº Aluno < 118200 - QA02.2
118200 < Nº Aluno - QA02.3
Não é necessária folha de Teste. Devem estar junto da sala com uns minutos de antecedência e terem identificação.03/05 - Alteração de Horário de Dúvidas: Os horários de atendimento marcados para os dias 06/05 às 16:00 e 08/05 às 11:00 são cancelados e substituídos por
Terça-feira - 05/05, das 11:30 às 13:00 e das 16:30 às 17:30.
24/04 - Aula de substituição: a aula de substituição terá lugar na quarta-feira, 29/04, às 12:30, na sala V1.06.
23/04 - Aula cancelada e substituição: Por motivos académicos de força maior, não vai haver a aula da próxima segunda-feira, 27/04, às 08:30. Haverá uma aula de compensação na quarta-feira, 29/04, às 12:30, em sala a anunciar. As aulas do outro turno teórico-prático terão lugar no horário habitual.
10/04 - A pauta foi actualizada com os resultados da Revisão de Provas.
06/04 - MAP1: os resultados do primeiro Teste estão publicados aqui . Recorda-se que a Revisão de Provas está marcada para a próxima quinta-feira, 09/02, às 09:30, na sala P2 (sala de dúvidas). As resoluções das várias versões do Teste, já corrigidas, podem ser consultadas nesta página.
02/04 - MAP1: as classificações do primeiro Teste serão publicadas em breve. A Revisão de Provas fica desde já marcada para a próxima quinta-feira, 09/02, às 09:30, na sala P2 (sala de dúvidas).
02/04 - Aviso: as salas de estudo estarão encerradas nas próximas duas semanas, voltando a funcionar a partir de 20/04.
31/03 - Estão publicados mais abaixo nesta página resoluções de algumas das versões do MAP1.
26/03 - Horário de Dúvidas: haverá um horário de atendimento suplementar hoje, às 17:00 horas.
25/03 - MAP1: O primeiro Teste (MAP1) decorre na próxima sexta-feira, 27/03, às 20:00 horas, nas seguintes salas:
Nº aluno < 110000 - QA02.1
110000 < Nº Aluno < 117600 - QA02.2
117600 < Nº Aluno < 118200 - QA02.3
118200 < Nº Aluno - QA02.4
Não é necessária folha de Teste. Devem estar junto da sala com uns minutos de antecedência e terem identificação.02/03 - Foi feita uma alteração ao horário de dúvidas.
27/02 - Excepcionalmente, não haverá horário de dúvidas de hoje, às 15:00. As minhas desculpas pelo inconveniente.
26/02 - O Horário de dúvidas foi actualizado.
26/02 - Estão a ser publicados nesta página, a seguir ao Programa da disciplina, versões de leitura dos "slides" de apoio usados nas aulas. Chama-se a atenção de que esses "slides" não contêm as explicações ou exemplos apresentados.
19/02 - Vão funcionar Salas de estudo, com a orientação de monitores. A participação activa permite o acesso a uma Avaliação opcional que pode dar lugar à obtenção de uma bonificação na Nota final. Podem consultar esta página para informação mais detalhada. A participação envolve a inscrição na plataforma Partners Técnico. Podem encontrar nesta página informações detalhadas.
Objectivos: Domínio do cálculo diferencial de funções de várias variáveis reais com valores escalares e vetoriais, e de integrais múltiplos e de linha, incluindo teoremas fundamentais do cálculo para integrais de linha e integrais duplos,e aplicações geométricas e físicas.
Programa:
Noções básicas topológicas em R^n, sucessões. Slides - 1 Slides - 2 Slides - 3
Exercícios propostos para as aulas de problemas Exercícios resolvidos, Bibliografia, e outros materiais de estudo.
Resoluções do MAP1: 25/03 - 18:00 27/03 - 18:00
27/03 - 19:00 Avaliação
Na data do exame de recurso, é possível realizar a repescagem de uma, e apenas uma, das seguintes provas: 1ºMAP45, 2ºMAP45 ou 1ºExame. Assim, na data e turno marcados para o exame de recurso, um aluno poderá alternativamente realizar o 1º MAP45 (45 minutos), ou 2ºMAP45 (45 minutos), ou o 1ºexame (1 hora; hora de início a indicar na altura), ou realizar o exame de recurso (2 horas). Por razões logísticas, o acesso ao exame de recurso ou à repescagem dos MAP45 ou do 1º exame estará sujeito a inscrição. Essa inscrição, segundo procedimento a divulgar oportunamente, deverá mencionar qual das provas o aluno pretende realizar.
Prof. António Serra: 2ª feira, 08:00-10:00 e 4ª feira, 09:00-11:00 (*) Prof. Helena Mascarenhas: 3ª feira, 14:30-16:30 e 4ª feira, 10:00-12:30 Pedro Martins Rodrigues: 4ª feira, 16:00-17:00 e 6ª feira, 11:00-12:00 (*) Todas as aulas de dúvidas têm lugar na sala de dúvidas do
Departamento de Matemática, no piso 1, sala P2, do Pavilhão de
Matemática. (*) Se, durante o período de atendimento o docente não estiver na sala P2, ligar para o gabinete a partir da recepção. O docente poderá abandonar a sala ao fim de meia hora caso não
estejam alunos presentes. Poderão ser marcados pontualmente outros horários, caso se revelem necessários.
A avaliação na disciplina de CDI-II é constituída por 2 MAP45, realizados fora das aulas, e por um exame final de 1h realizado na época normal de avaliação. Cada MAP45 tem um peso de 30% na avaliação final e o Exame tem o peso de 40%. Haverá um exame de recurso com a duração de 2h que valerá 100% da nota final. Classificações superiores a 17 valores terão de ser defendidas numa prova oral.