IST DMIST
Mestrado Integrado em Engenharia Física Tecnológica (MEFT)

MATEMÁTICA COMPUTACIONAL

Ano Lectivo: 2009/2010     Semestre: 1º
Disciplina da responsabilidade da Secção de Matemática Aplicada e Análise Numérica do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico.
Professor responsável: Filipe Romeiras / e-mail: filipe.romeiras@math.ist.utl.pt

Programa:

CONCEITOS BÁSICOS DE CÁLCULO NUMÉRICO
1.
Representação de Números e Teoria de Erros
Representação de números. Sistemas de ponto flutuante. Erros. Propagação de erros. Condicionamento e estabilidade.
2. Métodos Iterativos
Normas vectoriais. Métodos iterativos. Convergência. Equações às diferenças. Instabilidade numérica.

RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES E SISTEMAS
3. Resolução de
Equações Não-lineares
Localização de raízes. Método do ponto fixo. Método de Newton. Método da secante. Análise de convergência.
4. Resolução de Sistemas Lineares
Normas matriciais. Condicionamento de sistemas lineares. Métodos directos: método de eliminação de Gauss. Métodos iterativos: métodos de Jacobi, Gauss-Seidel e SOR; análise de convergência.
5. Resolução de Sistemas Não-lineares
Método do ponto fixo. Método de Newton. Análise de convergência.

APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES

6.
Interpolação Polinomial

Interpolação polinomial de
Lagrange. Fórmula de Newton com diferenças divididas. Erro de interpolação. 
7. Aproximação Mínimos Quadrados

Casos discreto e contínuo.
Sistemas e polinómios ortogonais.
8. Integração Numérica

Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas de Gauss. Fórmulas compostas. Análise de erros.
9.
Derivação Numérica

Diferenças finitas progressivas, regressivas e centradas. Erros.

RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
10. Problemas de Valor Inicial
Métodos de passo único (métodos de Euler e Runge-Kutta). Métodos de passo múltiplo (métodos de Adams-Bashforth e Adams-Moulton). Métodos preditor-corrector. Análise de erros. Consistência, convergência e estabilidade.
11. Problemas de Valor na Fronteira
Existência e unicidade. Método das diferenças finitas. Convergência.


Bibliografia:

- ALVES, C., Matemática Computacional: Resumo da matéria teórica, 2009.     ( ficheiro.knol  )
- ATKINSON, K. E., An Introduction to Numerical Analysis, 2nd ed., Wiley,1989.
-
CARPENTIER, M., Análise Numérica (Teoria), Secção de Folhas - AEIST, 1993.   
- DIOGO, M.T. & TOMÉ, M.,
Matemática Computacional - Notas de Aulas, Secção de Folhas - AEIST, 2009. ( ficheiro.pdf )
- LIMA, P., Métodos Numéricos da Álgebra Linear, Secção de Folhas - AEIST, 1997.    ( ficheiro.pdf )
- ROMEIRAS, F.J.,
Matemática Computacional: Apontamentos das aulas, 2008.     ( ficheiro.pdf  )
- ROMEIRAS, F.J., Matemática Computacional: Exercícios, 2008.     ( ficheiro.pdf  )

Bibliografia complementar:

- ALVES, C., Fundamentos de Análise Numérica I, Secção de Folhas, 1999.
- BURDEN, R.L. & FAIRES, J.D., Numerical Analysis, 8th ed., Thomson & Brooks/Cole, 2005.
-
KINCAID, D. & CHENEY, W., Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing, 3rd ed., Brooks/Cole, 2002.
- KRESS, R., Numerical Analysis, Springer-Verlag, 1998.
- PINA, H., Métodos Numéricos, McGraw-Hill, 1995.
- QUARTERONI, A. & SALERI, F., Cálculo Científico com MATLAB e Octave, Springer, 2007.



Horário de aulas teóricas:

MEFT0201     Dia: 3ª feira     Hora: 13:00-14:30     Sala:   C12        Docente:  Filipe Romeiras
MC-8T02        Dia: 6ª feira    
Hora: 13:00-14:30     Sala:  QA1.3     Docente:  Filipe Romeiras  

MEFT0202     Dia: 4ª feira     Hora: 16:00-17:30     Sala:   V1.26     Docente:  Filipe Romeiras
MC-8T01        Dia: 6ª feira     Hora: 15:30-17:00     Sala:   V1.27     Docente:  Filipe Romeiras

Horário de dúvidas:

Dia: 3ª feira     Hora: 17:00-19:00     Sala: P5.32    DocenteFilipe Romeiras  &
Dia: 4ª feira     Hora: 18:00-19:00     Sala: P5.32    DocenteFilipe Romeiras  &

& Os alunos devem telefonar para a extensão 1061 da portaria do Pavilhão de Pós-Graduação antes de subirem para a Sala P5.32. 

Início das aulas:

As aulas terão início nos dias 15.SET.2009 (Turma MEFT0201) e 16.SET.2009 (Turma MEFT0202).


Avaliação de conhecimentos:

1.  A avaliação de conhecimentos será feita por exame final (EF) e trabalho de casa com componente computacional (TCCC).

2.  Os alunos poderão comparecer a ambos os exames finais (1ª e 2ª épocas).  A nota do exame final (NEF) será a maior das notas dos exames de 1ª e 2ª épocas. A NEF deverá ser maior ou igual a 8,5 valores. Os alunos deverão inscrever-se previamente para os exames até ao 3º dia útil anterior à realização dos mesmos através do sistema Fénix.

3.  O TCCC deverá ser realizado por grupos de três alunos, a constituir antes da entrega do enunciado.  O relatório do TCCC não deverá exceder um número limitado de páginas.  O não cumprimento do prazo de entrega do TCCC poderá levar a uma penalização da nota do TCCC (NTCCC). Juntamente com o enunciado será distribuída informação sobre o número limite de páginas, os prazos de entrega e os critérios de correcção dos relatórios. Os alunos deverão inscrever-se para  a realização dos  TCCC através de  e-mail para o professor responsável com a identificação (nome e número mecanográfico) dos três elementos do grupo. Basta um e-mail por grupo!

4.  A nota final provisória (NFP) será obtida pela fórmula
      NFP = 0,75 x NEF + 0,25 x NTCCC,
onde  8.5 <= NEF <= 20,  0 <= NTCC <= 20,  com valores tomados até às décimas de unidade.

5.  Os alunos com 9.5 <= NFP <= 17.4 terão Nota Final igual à NFP, arredondada ao inteiro mais próximo (arredondamento simétrico), sem prejuízo do referido no ponto 7.

6.  Os alunos com NFP >= 17.5 deverão comparecer a uma prova oral caso pretendam que a Nota Final seja igual ou superior à NFP. Caso não o façam a Nota Final será de 17 valores, sem prejuízo do referido no ponto 7.

7.  Qualquer aluno deverá comparecer a uma prova oral caso haja dúvidas da parte do professor responsável sobre a NEF ou a NTCCC. Caso não o faça a Nota Final da disciplina será de Reprovado.

8.  No caso do Exame de Época Especial a NFP será obtida pela fórmula  referida no ponto 4, onde NEF designará agora a nota do Exame de Época Especial.

9.  Os alunos que tenham realizado trabalho computacional  no ano lectivo de 2008/2009 poderão usar a nota deste trabalho em vez da NTCCC no cálculo da NFP. Deverão para o efeito enviar um e-mail ao professor responsável manifestando interesse nesta substituição e indicando a nota obtida.
 


sumarios.pdf

TCCC-Exercicios.pdf


Trabalhos de casa com componente computacional:

- Foram distribuídos em 11.OUT.2009 aos  grupos de alunos inscritos os enunciados dos TCCC.
- Outros alunos que pretendam fazer os TCCC deverão organizar-se em grupos de três e enviar um e-mail com a constituição do grupo  (nomes e números)  para FJR. O enunciado do  TCCC será enviado  em attachment à resposta ao e-mail.
- O prazo de entrega da primeira parte do relatório dos TCCC é 20.NOV.2009.


Semana de 2 a 6 de Novembro de 2009
As aulas serão dedicadas à revisão da matéria dada até 30.OUT.2009 através da resolução de alguns dos exercícios "recomendados" que constam da lista de Exercícios disponível na Bibliografia.


Pauta-TCCC.pdf
Os Relatórios dos Exercícios e 1 e 2 podem ser consultados nos horários de dúvidas dos dias 15 e 16.DEZ.2009.

Formulario.pdf
Os alunos deverão levar para os exames a sua cópia do Formulário.

Pauta.pdf
Os exames de 16.JAN.2010 podem ser consultados no dia 26.JAN.2010, das 14h00 às 16h00.

Pauta-TCCC.pdf
Os Relatórios podem ser consultados no dia 28.JAN.2010, das 14h00 às 17h00.

Exame-1.pdf          Exame-1-Resolucao.pdf

Pauta.pdf
Os exames de 28.JAN.2010 podem ser consultados no dia 9.FEV.2010, das 16h30 às 19h00.

Exame-2.pdf          Exame-2-Resolucao.pdf


Exame de Época Especial
Realizar-se-à no dia 8.SET.2010, às 17h00, na Sala P12.

Pauta-EE.pdf