IST DMIST
Mestrado Integrado em Engenharia Física Tecnológica (MEFT)

MATEMÁTICA COMPUTACIONAL

Ano Lectivo: 2010/2011     Semestre: 1º
Disciplina da responsabilidade da Secção de Matemática Aplicada e Análise Numérica do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico.
Professor responsável: Filipe Romeiras / e-mail: filipe.romeiras@math.ist.utl.pt

Programa:

CONCEITOS BÁSICOS DE CÁLCULO NUMÉRICO
1.
Representação de Números e Teoria de Erros
Representação de números. Sistemas de ponto flutuante. Erros. Propagação de erros. Condicionamento e estabilidade.
2. Métodos Iterativos
Normas vectoriais. Métodos iterativos. Convergência. Equações às diferenças. Instabilidade numérica.

RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES E SISTEMAS
3. Resolução de
Equações Não-lineares
Localização de raízes. Método do ponto fixo. Método de Newton. Método da secante. Análise de convergência.
4. Resolução de Sistemas Lineares
Normas matriciais. Condicionamento de sistemas lineares. Métodos directos: método de eliminação de Gauss. Métodos iterativos: métodos de Jacobi, Gauss-Seidel e SOR; análise de convergência.
5. Resolução de Sistemas Não-lineares
Método do ponto fixo. Método de Newton. Análise de convergência.

APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES

6.
Interpolação Polinomial

Interpolação polinomial de
Lagrange. Fórmula de Newton com diferenças divididas. Erro de interpolação. 
7. Aproximação Mínimos Quadrados

Casos discreto e contínuo.
Sistemas e polinómios ortogonais.
8. Integração Numérica

Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas de Gauss. Fórmulas compostas. Análise de erros.
9.
Derivação Numérica

Diferenças finitas progressivas, regressivas e centradas. Erros.

RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
10. Problemas de Valor Inicial
Métodos de passo único (métodos de Euler e Runge-Kutta). Métodos de passo múltiplo (métodos de Adams-Bashforth e Adams-Moulton). Métodos preditor-corrector. Análise de erros. Consistência, convergência e estabilidade.
11. Problemas de Valor na Fronteira
Existência e unicidade. Método das diferenças finitas. Convergência.


Bibliografia:

- ALVES, C., Matemática Computacional: Resumo da matéria teórica, 2009.     ( ficheiro.knol  )
- ATKINSON, K. E., An Introduction to Numerical Analysis, 2nd ed., Wiley,1989.
-
CARPENTIER, M., Análise Numérica (Teoria), Secção de Folhas - AEIST, 1993.   
- DIOGO, M.T. & TOMÉ, M.,
Matemática Computacional - Notas de Aulas, Secção de Folhas - AEIST, 2009. ( ficheiro.pdf )
- LIMA, P., Métodos Numéricos da Álgebra Linear, Secção de Folhas - AEIST, 1997.    ( ficheiro.pdf )
- ROMEIRAS, F.J.,
Matemática Computacional: Apontamentos das aulas, 2008.     ( ficheiro.pdf  )
- ROMEIRAS, F.J., Matemática Computacional: Exercícios, 2008.     ( ficheiro.pdf  )

Bibliografia complementar:

- ALVES, C., Fundamentos de Análise Numérica I, Secção de Folhas, 1999.
- BURDEN, R.L. & FAIRES, J.D., Numerical Analysis, 8th ed., Thomson & Brooks/Cole, 2005.
-
KINCAID, D. & CHENEY, W., Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing, 3rd ed., Brooks/Cole, 2002.
- KRESS, R., Numerical Analysis, Springer-Verlag, 1998.
- PINA, H., Métodos Numéricos, McGraw-Hill, 1995.
- QUARTERONI, A. & SALERI, F., Cálculo Científico com MATLAB e Octave, Springer, 2007.



Horário de aulas teóricas:

MEFT0201     Dia: 3ª feira     Hora: 15:00-16:30     Sala:   C12        Docente:  Filipe Romeiras
MC-8T01         Dia: 6ª feira    
Hora: 15:00-16:30     Sala:  QA1.3     Docente:  Filipe Romeiras  

MEFT0202     Dia: 4ª feira     Hora: 16:00-17:30     Sala:   V1.26     Docente:  Filipe Romeiras
MC-8T02         Dia: 6ª feira     Hora: 16:30-18:00     Sala:   V1.25     Docente:  Filipe Romeiras

Horário de dúvidas:

Dia: 3ª feira     Hora: 17:00-18:30     Sala: P5.32    DocenteFilipe Romeiras  &
Dia: 4ª feira     Hora: 18:30-20:00     Sala: P5.32    DocenteFilipe Romeiras  &

& Os alunos devem telefonar para a extensão 1061 da portaria do Pavilhão de Pós-Graduação antes de subirem para a Sala P5.32. 

Início das aulas:

As aulas terão início nos dias 14.SET.2010 (Turma MEFT0201) e 15.SET.2010 (Turma MEFT0202).


Avaliação de conhecimentos:

1. A avaliação de conhecimentos será feita por 2 testes (T1 e T2) ou 1 exame final (EF) e 1 trabalho de casa com componente computacional (TCCC).

2. Os testes realizar-se-ão durante o período de aulas (mas não durante as aulas), incidindo o primeiro teste sobre os cinco primeiros capítulos do programa da disciplina e o segundo teste sobre os restantes. Os testes realizar-se-ão em  30.OUT.2010  e  15.DEZ.2010,   respectivamente.

3. Na data do exame final os alunos poderão optar por fazer a recuperação de um dos testes. O exame final realizar-se-à em 21.JAN.2011.

4. A nota final provisória (NFP) será obtida pela fórmula

      NFP = max { N,  0.75 x N + 0.25 x NTCCC },

onde

      N = max{NEF, NT},           NT= (NT1+NT2)/2.

NEF, NT e NTCCC designam as notas do Exame Final, a média das notas NT1 e NT2 dos testes e a nota do TCCC, respectivamente, com as restrições

       8.5 <= NEF <= 20.0,          8.5 <= NT <= 20.0,          7.5 <= NT1, Nt2 <= 20.0,           0.0 <= NTCCC <= 20.0,

com valores tomados até às décimas de unidade.

5.  Os alunos com  9.5 <= NFP <= 17.4  terão Nota Final igual à NFP, arredondada ao inteiro mais próximo (arredondamento simétrico), sem prejuízo do referido no ponto 7.

6.  Os alunos com  NFP >= 17.5  deverão comparecer a uma prova oral caso pretendam que a Nota Final seja igual ou superior à NFP. Caso não o façam a Nota Final será de 17 valores, sem prejuízo do referido no ponto 7.

7.  Qualquer aluno deverá comparecer a uma prova oral caso haja dúvidas da parte do professor responsável sobre a NEF, NT ou NTCCC. Caso não o faça a Nota Final da disciplina será de Reprovado.

8. No caso da Época Especial a NFP será obtida pela fórmula

     NFP = max { N,  0.75 x N + 0.25 x NTCCC },

onde N  designa agora a nota do Exame de Época Especial,   8.5 <= N <= 20.0 , aplicando-se seguidamente o disposto nos pontos 5, 6 e 7.

9.  O TCCC deverá ser realizado por grupos de três alunos, a constituir antes da entrega do enunciado.  O relatório do TCCC não deverá exceder um número limitado de páginas.  O não cumprimento do prazo de entrega do relatório do TCCC poderá levar a uma penalização da nota do TCCC. Juntamente com o enunciado será distribuída informação sobre o número limite de páginas, os prazos de entrega e os critérios de correcção dos relatórios. Os alunos deverão inscrever-se para  a realização dos  TCCC através de  e-mail para o professor responsável com a identificação (nome e número mecanográfico) dos três elementos do grupo enviado até ao dia 8.OUT.2010. Basta um e-mail por grupo! Os enunciados dos TCCC serão distribuídos no dia 15.OUT.2010. Os relatórios dos TCCC deverão ser entregues em duas partes, a primeira até ao dia 12.NOV.2010 e a segunda até ao dia 7.JAN.2011.

10. Os alunos deverão inscrever-se previamente para os testes e exame até ao 3º dia útil anterior à realização dos mesmos através do sistema Fénix.

11. Os alunos que tenham realizado TCCC no ano lectivo de 2009/2010 poderão usar a nota deste trabalho no cálculo da NFP. Deverão para o efeito enviar um e-mail ao professor responsável manifestando interesse neste uso  até  ao dia  21.JAN.2011.


TCCC-Exercicios.pdf

Formulario-I.pdf

Teste-1.pdf

Teste-1-Resolucao.pdf

Pauta.pdf
Os testes podem ser consultados nos horários de dúvidas de  16.NOV.2010, 17.NOV.2010 e 23.NOV.2010.

Formulario-II.pdf

TCCC-Pauta.pdf
Os relatórios podem ser consultados nos dias 21.DEZ.2010 e 22.DEZ.2010,   das 15h00 às 16h30.

Teste-2.pdf

Teste-2-Resolucao.pdf

Pauta.pdf
Os testes de 15.DEZ.2010 podem ser consultados nos dias 4.JAN.2011 e 5.JAN.2011,  das 14h30 às 16h30.



TCCC-Pauta.pdf
Os relatórios podem ser consultados no dia 8.FEV.2011,   das 16h00 às 18h00.

Exame.pdf

Exame-Resolucao.pdf

Pauta.pdf
Os exames e testes de 21.JAN.2011 podem ser consultados no dia 8.FEV.2011,  das 14h00 às 16h00.

As provas orais realizar-se-ão no dia 8.FEV.2011, às 11h00, na Sala P5.32.

Pauta-Final.pdf

Exame-EpocaEspecial.pdf

Exame-EpocaEspecial-Resolucao.pdf

Pauta-EpocaEspecial.pdf
Os exames podem ser consultados no dia 19.JUL.2011, das 14h00 às 16h00.