Programa:
CONCEITOS BÁSICOS DE CÁLCULO
NUMÉRICO
1. Representação
de Números e Teoria de Erros
Representação de números. Sistemas de ponto flutuante.
Erros. Propagação de
erros. Condicionamento e estabilidade.
2. Métodos Iterativos
Normas vectoriais. Métodos iterativos.
Convergência. Equações às diferenças.
Instabilidade numérica.
RESOLUÇÃO
NUMÉRICA DE EQUAÇÕES
E SISTEMAS
3. Resolução de Equações
Não-lineares
Localização de
raízes. Método
do ponto fixo. Método de Newton.
Método da secante. Análise de convergência.
4. Resolução de Sistemas Lineares
Normas matriciais.
Condicionamento de sistemas lineares. Métodos
directos: método de
eliminação de Gauss.
Métodos
iterativos:
métodos de Jacobi,
Gauss-Seidel
e SOR; análise de convergência.
5. Resolução
de Sistemas Não-lineares
Método do ponto fixo.
Método de Newton. Análise de convergência.
APROXIMAÇÃO
DE
FUNÇÕES
6. Interpolação Polinomial
Interpolação polinomial de
Lagrange. Fórmula de Newton
com diferenças divididas. Erro de interpolação.
7. Aproximação Mínimos Quadrados
Casos discreto e contínuo. Sistemas
e polinómios ortogonais.
8. Integração Numérica
Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas
de
Gauss. Fórmulas compostas. Análise de erros.
9. Derivação Numérica
Diferenças finitas progressivas, regressivas e
centradas. Erros.
RESOLUÇÃO
NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
10. Problemas de Valor Inicial
Métodos de passo único (métodos de
Euler e Runge-Kutta). Métodos de passo múltiplo
(métodos de Adams-Bashforth e Adams-Moulton). Métodos
preditor-corrector. Análise de erros. Consistência,
convergência e estabilidade.
11. Problemas de Valor na
Fronteira
Existência e unicidade. Método das diferenças
finitas. Convergência.
Bibliografia:
- ALVES,
C., Matemática Computacional:
Resumo da matéria teórica, 2009.
( ficheiro.knol
)
- ATKINSON, K. E., An
Introduction to Numerical Analysis, 2nd ed., Wiley,1989.
- CARPENTIER, M., Análise Numérica
(Teoria), Secção de Folhas - AEIST, 1993.
- DIOGO, M.T. & TOMÉ, M.,
Matemática Computacional - Notas de Aulas, Secção de Folhas - AEIST, 2009. ( ficheiro.pdf
)
-
LIMA, P., Métodos
Numéricos da Álgebra
Linear, Secção de Folhas - AEIST, 1997. ( ficheiro.pdf )
- ROMEIRAS, F.J., Matemática
Computacional: Apontamentos das aulas, 2008.
( ficheiro.pdf
)
- ROMEIRAS, F.J., Matemática Computacional:
Exercícios, 2008.
( ficheiro.pdf
)
Bibliografia complementar:
-
ALVES, C., Fundamentos de Análise Numérica I,
Secção de Folhas, 1999.
- BURDEN, R.L. & FAIRES, J.D., Numerical Analysis, 8th ed.,
Thomson & Brooks/Cole, 2005.
- KINCAID,
D. & CHENEY, W., Numerical Analysis: Mathematics of Scientific
Computing, 3rd ed., Brooks/Cole, 2002.
- KRESS,
R., Numerical Analysis,
Springer-Verlag, 1998.
- PINA, H., Métodos
Numéricos, McGraw-Hill, 1995.
- QUARTERONI, A. & SALERI, F., Cálculo
Científico com MATLAB e Octave, Springer, 2007.
MEFT0201 Dia: 3ª feira Hora: 15:00-16:30
Sala: C12
Docente:
Filipe Romeiras
MC-8T01
Dia: 6ª feira
Hora: 15:00-16:30
Sala: QA1.3 Docente:
Filipe Romeiras
MEFT0202 Dia: 4ª feira Hora: 16:00-17:30
Sala: V1.26
Docente:
Filipe Romeiras
MC-8T02 Dia: 6ª feira Hora: 16:30-18:00
Sala: V1.25
Docente:
Filipe Romeiras
Horário de
dúvidas:
Dia: 3ª
feira Hora: 17:00-18:30
Sala: P5.32
Docente: Filipe
Romeiras
&
Dia: 4ª
feira Hora: 18:30-20:00
Sala: P5.32
Docente: Filipe
Romeiras
&
& Os alunos devem
telefonar para a
extensão 1061 da portaria do Pavilhão de
Pós-Graduação antes de subirem para a Sala P5.32.
Início
das aulas:
Avaliação de conhecimentos:
1. A avaliação de conhecimentos será feita por 2 testes (T1 e T2) ou 1 exame final (EF) e 1 trabalho de casa com componente computacional (TCCC).
2. Os testes realizar-se-ão durante o período de aulas (mas não durante as aulas), incidindo o primeiro teste sobre os cinco primeiros capítulos do programa da disciplina e o segundo teste sobre os restantes. Os testes realizar-se-ão em 30.OUT.2010 e 15.DEZ.2010, respectivamente.
3. Na data do exame final os alunos poderão optar
por fazer a recuperação de um dos testes. O exame final realizar-se-à
em 21.JAN.2011.
NFP = max { N, 0.75 x N + 0.25 x NTCCC },
onde
N = max{NEF, NT}, NT= (NT1+NT2)/2.
NEF, NT e NTCCC designam as notas do Exame Final, a média das notas NT1 e NT2 dos testes e a nota do TCCC, respectivamente, com as restrições
8.5 <= NEF <= 20.0, 8.5 <= NT <= 20.0, 7.5 <= NT1, Nt2 <= 20.0, 0.0 <= NTCCC <= 20.0,
com valores tomados até às
décimas de unidade.
5. Os alunos com 9.5
<= NFP <= 17.4 terão Nota Final igual à NFP,
arredondada ao inteiro mais próximo (arredondamento
simétrico), sem prejuízo do referido no ponto 7.
6. Os alunos com NFP
>= 17.5 deverão comparecer a uma prova oral caso pretendam
que a Nota Final seja igual ou superior à NFP. Caso não o
façam a Nota Final será de 17 valores, sem
prejuízo do referido no ponto 7.
7. Qualquer aluno
deverá comparecer a uma prova oral
caso haja
dúvidas da parte do professor responsável sobre a NEF, NT ou NTCCC. Caso não o faça a Nota Final da disciplina
será de Reprovado.
8. No caso da Época Especial a NFP será obtida pela fórmula
NFP = max { N, 0.75 x N + 0.25 x NTCCC },
onde N designa agora a nota do
Exame de Época Especial, 8.5 <= N <= 20.0 , aplicando-se seguidamente o disposto nos pontos 5, 6 e 7.
9. O
TCCC
deverá ser realizado por grupos de três alunos, a
constituir antes da entrega do enunciado. O relatório do
TCCC não deverá exceder um número limitado de
páginas. O não cumprimento do prazo de
entrega do relatório do TCCC poderá levar a uma penalização da
nota do TCCC. Juntamente com o enunciado será
distribuída informação sobre o número
limite de páginas, os prazos de entrega e os critérios de
correcção dos relatórios. Os alunos deverão inscrever-se para a
realização dos TCCC através de e-mail para o professor
responsável com a identificação (nome e número mecanográfico) dos três
elementos do grupo enviado até ao dia 8.OUT.2010. Basta um e-mail por
grupo! Os enunciados dos TCCC serão distribuídos no dia 15.OUT.2010. Os
relatórios dos TCCC deverão ser entregues em duas partes, a primeira
até ao dia 12.NOV.2010 e a segunda até ao dia 7.JAN.2011.
10. Os alunos deverão inscrever-se previamente para os testes e exame até ao 3º dia útil anterior à realização dos mesmos através do sistema Fénix.
11. Os alunos que tenham realizado TCCC no ano
lectivo de 2009/2010 poderão usar a nota deste trabalho no cálculo da
NFP. Deverão para o efeito enviar um e-mail ao professor responsável
manifestando interesse neste uso até ao dia
21.JAN.2011.
Pauta.pdf
Os testes podem ser consultados nos horários de dúvidas de 16.NOV.2010, 17.NOV.2010 e 23.NOV.2010.
TCCC-Pauta.pdf
Os relatórios podem ser consultados nos dias 21.DEZ.2010 e 22.DEZ.2010, das 15h00 às 16h30.
Pauta.pdf
Os testes de 15.DEZ.2010 podem ser consultados nos dias 4.JAN.2011 e 5.JAN.2011, das 14h30 às 16h30.
Pauta.pdf
Os exames e testes de 21.JAN.2011 podem ser consultados no dia 8.FEV.2011, das 14h00 às 16h00.
As provas orais realizar-se-ão no dia 8.FEV.2011, às 11h00, na Sala P5.32.
Exame-EpocaEspecial-Resolucao.pdf
Pauta-EpocaEspecial.pdf
Os exames podem ser consultados no dia 19.JUL.2011, das 14h00 às 16h00.