IST DMIST
Licenciatura em Engenharia Física Tecnológica

Análise Numérica
(2º Semestre de 2004/2005)
Disciplina da responsabilidade da Secção de Matemática Aplicada e Análise Numérica do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico.
Professor responsável: Filipe Romeiras / e-mail: filipe.romeiras@math.ist.utl.pt

Programa:

1. Representação de Números e Teoria de Erros
Representação de números. Arredondamento. Erro absoluto e relativo. Propagação de erros. Condicionamento e estabilidade.

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES E SISTEMAS
2. Resolução de
Equações Não-lineares
Localização de raízes. Método da bissecção. Método do ponto fixo. Método de Newton. Método da secante. Análise de convergência.
3. Resolução de Sistemas Lineares
Normas vectoriais e matriciais. Número de condição de uma matriz. Métodos directos: método de eliminação de Gauss; métodos  de factorização. Métodos iterativos: métodos de Jacobi, Gauss-Seidel e de relaxação; análise de convergência.
4. Resolução de Sistemas Não-lineares
Método do ponto fixo. Método de Newton. Análise de convergência.

APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES

5.
Interpolação Polinomial

Interpolação polinomial de
Lagrange. Fórmula de Newton com diferenças divididas. Erro de interpolação. Nós de Chebyshev. Interpolação por splines. Diferenciação numérica.
6. Teoria de Aproximação

Melhor aproximação uniforme. Melhor aproximação mínimos quadrados.
Polinómios ortogonais.
7. Integração Numérica

Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas de Gauss. Fórmulas compostas. Análise de erros.

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
8. Problemas de Valor Inicial
Métodos de passo único (métodos de Euler e Runge-Kutta). Métodos de passo múltiplo (métodos de Adams-Bashforth e Adams-Moulton). Métodos preditor-corrector. Análise de erros. Consistência, convergência e estabilidade.
9. Problemas de Valor na Fronteira
Método das diferenças finitas.


Bibliografia:

- ALVES, C., Fundamentos de Análise Numérica I, Secção de Folhas, 1999.
- ALVES, C., Análise Numérica: Resumo da matéria teórica, 2001.     ( ficheiro.html  )
-
ATKINSON, K. E., An Introduction to Numerical Analysis, 2nd ed., Wiley,1989.
-
CARPENTIER, M., Análise Numérica (Teoria), Secção de Folhas - AEIST, 1993.
- DIOGO, T.,
Notas de Análise Numérica, Secção de Folhas - AEIST, 1996/1997.     ( ficheiro.pdf )
- KINCAID, D. & CHENEY, W., Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing, 3rd ed., Brooks/Cole, 2002.
- KRESS, R., Numerical Analysis, Springer-Verlag, 1998.
- LIMA, P., Métodos Numéricos da Álgebra Linear, Secção de Folhas - AEIST, 1997.     ( ficheiro.pdf )



Horário de aulas teóricas:

3ª feira     15:00-16:00     Sala:   FA3            Docente:  Filipe Romeiras
4ª feira     15:00-16:00     Sala:  QA02.4      Docente:  Filipe Romeiras
5ª feira  
   12:00-13:00     Sala:  QA02.4      Docente:  Filipe Romeiras

Horário de aulas práticas:

5ª feira     16:00-18:00     Sala: V114    Turma:  07202     Docente: Filipe Romeiras
6ª feira     15:00-17:00     Sala: I 9         Turma:  07201     Docente:  Filipe Romeiras 

Horário de dúvidas:

 2ª- feira   18:00-19:00    Sala:  P02.09   Docente:  Svilen Valtchev  &
 3ª- feira   18:00-19:00    Sala:  P02.09    
Docente:  Filipe Romeiras  &
 4ª- feira   18:00-19:00    Sala:  P02.09    
Docente:  Filipe Romeiras  &

&     Os alunos devem telefonar para a extensão 1061 da portaria do Pavilhão de Pós-Graduação antes de descerem para a Sala P02.09.
&&  Apoio aos trabalhos computacionais. Os alunos devem telefonar para a extensão 1068 da portaria do Pavilhão de Pós-Graduação antes de descerem para a Sala P0209.

Início das aulas:

As aulas teóricas terão início no dia  1.MAR.2005.  As aulas práticas terão início nos dias  10.MAR.2005 (Turma 07202) e 11.MAR.2005 (Turma 07201).


Avaliação de conhecimentos:

1.  A avaliação de conhecimentos será feita por exame final (EF), trabalho de casa com componente computacional (TCCC) e avaliação contínua nas aulas práticas (ACAP). 

2.  Os alunos poderão comparecer a ambos os exames finais (1ª e 2ª épocas).  A nota do exame final (NEF) será a maior das notas dos exames de 1ª e 2ª épocas. A NEF deverá ser maior ou igual a 8,5 valores. Os alunos deverão inscrever-se previamente para os exames.

3.  O TCCC deverá ser realizado por grupos de dois ou três alunos, a constituir antes da entrega do enunciado.  O relatório do TCCC não deverá exceder um número de páginas a fixar.  O não cumprimento do prazo de entrega do TCCC poderá levar a uma penalização da nota do TCCC (NTCCC).

4.  A ACAP tem carácter facultativo e consiste na apresentação na aula prática pelo aluno da resolução de um ou mais exercícios de uma lista conhecida com pelo menos oito dias de antecedência e discussão com o professor. Cada aluno deverá fazer duas apresentações durante o semestre, uma incidindo sobre a matéria dos Capítulos 1 a 4 e outra sobre a matéria dos Capítulos 5 a 9. Haverá quatro apresentações por cada aula prática, sendo os quatro alunos sorteados no início da aula. A nota da ACAP (NACAP) será no máximo de 1 valor para cada apresentação. Os alunos deverão inscrever-se para a ACAP durante na semana de 28.FEV a 4.MAR.2005, ou na aula teórica ou por e-mail dirigido ao professor responsável da disciplina. As apresentações terão início na primeira aula prática que terá lugar na semana de 7.MAR a 11.MAR.2005.

5.  A nota final provisória (NFP) será obtida pela fórmula
      NFP = 0,75 x NEF + 0,25 x NTCCC + NACAP,
onde  8.5 <= NEF <= 20,  0 <= NTCC <= 20,  0 <= NACAP <= 2, com valores tomados até às décimas de unidade.

6.  Os alunos com 9.5 <= NFP <= 17.4 terão Nota Final igual à NFP, arredondada ao inteiro mais próximo (arredondamento simétrico), sem prejuízo do referido no ponto 8.

7.  Os alunos com NFP >= 17.5 deverão comparecer a uma prova oral caso pretendam que a Nota Final seja igual ou superior à NFP. Caso não o façam a Nota Final será de 17 valores, sem prejuízo do referido no ponto 8.

8.  Qualquer aluno deverá comparecer a uma prova oral caso haja dúvidas da parte do professor responsável sobre NEF ou NTCCC. Caso não o faça a Nota Final da disciplina será de Reprovado.

9.  No caso do Exame de Época Especial a nota final provisória  será obtida pela fórmula  referida no ponto 5, onde NEF designará agora a nota do Exame de Época Especial.


Sumários.pdf

ACAP.pdf

Exercícios-1.pdf

Exercícios-2.pdf

Exercícios-3.pdf

TRABALHOS COMPUTACIONAIS
- Estão disponíveis, e já foram distribuídos aos alunos que frequentam regularmente as aulas teóricas, os enunciados dos trabalhos computacionais. Outros alunos que pretendam fazer os trabalhos deverão organizar-se em grupos e solicitar os enunciados a FJR nos horários de dúvidas.
- Quaisquer dúvidas sobre os trabalhos poderão ser esclarecidas nos horários de dúvidas de FJR ou no horário de dúvidas de Svilen Valtchev, destinado especificamente a este fim.
- Toda a informação sobre os relatórios dos trabalhos, nomeadamente organização, esquema de classificação, extensão e prazos de entrega é distribuída com o enunciados dos trabalhos.
- Chama-se a atenção de todos os alunos que os trabalhos computacionais são trabalhos de grupo e não trabalhos de grupo de grupos.

Pauta-ACAP.pdf
Pauta actualizada em 18.MAI.2005.

Exercícios-4.pdf

Exercícios-5.pdf

Exercícios-6.pdf

Pauta-Trabalhos.pdf
Os trabalhos (Exercícios 1 e 2) podem ser consultados no horário de dúvidas de Svilen Valtchev de  23.MAI.2005.
Os trabalhos (Exercício 3) podem ser consultados no horário de dúvidas de Svilen Valtchev de  6.JUN.2005.
Os trabalhos (Exercício 4 e 5) podem ser consultados no horário de dúvidas de Svilen Valtchev de  4.JUL.2005.

Exercícios-7.pdf

Exercícios-8.pdf

Formulário.pdf
Foram introduzidas correcções nas fórmulas de Newton-Cotes fechadas compostas com n=5 e n=6 (página 11) e foi acrescentada a fórmula do erro da fórmula de Gauss-Legendre composta (página 12). 15.JUN.2005


Exame-1.pdf

Exame-2.pdf

Pauta.pdf
Os exames de 30.JUN.2005 poderão ser consultados no dia 8.JUL.2005, das  14h00 às 16h00, devendo os interessados ligar para a extensão 1061 da portaria do Pavilhão de Pós-Graduação.
Os exames de 16.JUL.2005 poderão ser consultados no dia 26.JUL.2005, das 16h00 às 18h00,
devendo os interessados ligar para a extensão 1061 da portaria do Pavilhão de Pós-Graduação.
As provas orais realizar-se-ão no seguinte horário:
         28.JUL.2005:     14h00: (53764) Renato Fonseca;     15h00: (53775) Tiago Marques;    
16h00: (53776)  Gisela Mendes;   
         29.JUL.2005:     14h00: (53780) Bruno Brandão;     15h00: (53784) José Miranda.
Caso algum  dos interessados tenha dificuldade com este horário deverá contactar-me para arranjar uma alternativa.
As provas orais realizar-se-ão no meu gabinete (5.32) do Pavilhão de Pós-Graduação.   FJR/22.JUL.2005
Pauta actualizada em 29.JUL.2005.

ÉPOCA ESPECIAL
O exame realizar-se-à no dia 12.SET.2005, às 18h00, na Sala V006.

Pauta-EE.pdf