Programa:
1. Representação
de Números e Teoria de Erros
Representação de números.
Arredondamento. Erro absoluto e relativo. Propagação de
erros. Condicionamento e estabilidade.
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
E SISTEMAS
2. Resolução de Equações
Não-lineares
Localização de
raízes. Método da bissecção. Método
do ponto fixo. Método de Newton.
Método da secante. Análise de convergência.
3. Resolução de Sistemas Lineares
Normas vectoriais e matriciais.
Número de condição de uma matriz. Métodos directos: método de
eliminação de Gauss; métodos de
factorização.
Métodos
iterativos:
métodos de Jacobi,
Gauss-Seidel
e de relaxação; análise de convergência.
4. Resolução
de Sistemas Não-lineares
Método do ponto fixo.
Método de Newton. Análise de convergência.
APROXIMAÇÃO
DE
FUNÇÕES
5. Interpolação Polinomial
Interpolação polinomial de
Lagrange. Fórmula de Newton
com diferenças divididas. Erro de interpolação.
Nós de Chebyshev. Interpolação por splines.
Diferenciação numérica.
6. Teoria de Aproximação
Melhor aproximação uniforme. Melhor
aproximação mínimos quadrados. Polinómios ortogonais.
7. Integração Numérica
Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas
de
Gauss. Fórmulas compostas. Análise de erros.
RESOLUÇÃO
DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
8. Problemas de Valor Inicial
Métodos de passo único (métodos de
Euler e Runge-Kutta). Métodos de passo múltiplo
(métodos de Adams-Bashforth e Adams-Moulton). Métodos
preditor-corrector. Análise de erros. Consistência,
convergência e estabilidade.
9. Problemas de Valor na
Fronteira
Método das diferenças finitas.
Bibliografia:
-
ALVES, C., Fundamentos de Análise Numérica I,
Secção de Folhas, 1999.
- ALVES, C., Análise
Numérica: Resumo da matéria teórica, 2001.
( ficheiro.html
)
- ATKINSON, K. E., An
Introduction to Numerical Analysis, 2nd ed., Wiley,1989.
- CARPENTIER, M., Análise Numérica
(Teoria), Secção de Folhas - AEIST, 1993.
- DIOGO, T., Notas de
Análise Numérica, Secção de Folhas -
AEIST, 1996/1997. ( ficheiro.pdf
)
- KINCAID,
D. & CHENEY, W., Numerical Analysis: Mathematics of Scientific
Computing, 3rd ed., Brooks/Cole, 2002.
- KRESS,
R., Numerical Analysis,
Springer-Verlag, 1998.
- LIMA, P., Métodos Numéricos da Álgebra
Linear, Secção de Folhas - AEIST, 1997.
( ficheiro.pdf )
3ª feira 15:00-16:00
Sala: FA3
Docente: Filipe Romeiras
4ª feira 15:00-16:00
Sala: QA02.4
Docente: Filipe
Romeiras
5ª feira 12:00-13:00
Sala:
QA02.4
Docente:
Filipe Romeiras
Horário de aulas práticas:
5ª feira
16:00-18:00 Sala:
V114
Turma:
07202 Docente: Filipe
Romeiras
6ª feira 15:00-17:00
Sala: I 9
Turma: 07201
Docente: Filipe Romeiras
Horário de dúvidas:
2ª-
feira 18:00-19:00 Sala: P02.09
Docente: Svilen Valtchev
&
3ª-
feira 18:00-19:00 Sala: P02.09
Docente: Filipe
Romeiras
&
4ª- feira 18:00-19:00
Sala: P02.09 Docente:
Filipe Romeiras &
& Os alunos devem
telefonar para a
extensão 1061 da portaria do Pavilhão de
Pós-Graduação antes de descerem para a Sala P02.09.
&& Apoio aos trabalhos computacionais. Os alunos devem
telefonar para a
extensão 1068 da portaria do Pavilhão de
Pós-Graduação antes de descerem para a Sala P0209.
Início
das aulas:
Avaliação de
conhecimentos:
1. A avaliação de conhecimentos será feita por exame final (EF), trabalho de casa com componente computacional (TCCC) e avaliação contínua nas aulas práticas (ACAP).
2. Os
alunos
poderão comparecer a ambos os exames finais (1ª e 2ª
épocas). A nota do exame final (NEF) será a maior
das notas dos exames de 1ª e 2ª épocas. A NEF
deverá ser maior ou igual a 8,5 valores. Os alunos
deverão inscrever-se previamente para os exames.
3. O
TCCC
deverá ser realizado por grupos de dois ou três alunos, a
constituir antes da entrega do enunciado. O relatório do
TCCC não deverá exceder um número de
páginas a fixar. O não cumprimento do prazo de
entrega do TCCC poderá levar a uma penalização da
nota do TCCC (NTCCC).
4. A
ACAP tem
carácter facultativo e consiste na apresentação na
aula prática pelo aluno da resolução de um ou mais
exercícios de uma lista conhecida com pelo menos oito dias de
antecedência e discussão com o professor. Cada aluno
deverá fazer duas apresentações durante o
semestre, uma incidindo sobre a matéria dos Capítulos 1 a
4 e outra sobre a matéria dos Capítulos 5 a 9.
Haverá quatro apresentações por cada aula
prática, sendo os quatro alunos sorteados no início da
aula. A nota da ACAP (NACAP) será no máximo de 1 valor
para cada apresentação. Os alunos deverão
inscrever-se para a ACAP durante na semana de 28.FEV a 4.MAR.2005, ou
na aula teórica ou por e-mail dirigido ao professor
responsável da disciplina. As apresentações
terão início na primeira aula
prática que terá lugar na semana de 7.MAR a 11.MAR.2005.
5. A
nota final
provisória (NFP) será obtida pela fórmula
NFP
= 0,75 x NEF + 0,25 x NTCCC + NACAP,
onde 8.5 <= NEF <= 20, 0 <= NTCC <= 20, 0
<= NACAP <= 2, com valores tomados até às
décimas de unidade.
6. Os alunos com 9.5
<= NFP <= 17.4 terão Nota Final igual à NFP,
arredondada ao inteiro mais próximo (arredondamento
simétrico), sem prejuízo do referido no ponto 8.
7. Os alunos com NFP
>= 17.5 deverão comparecer a uma prova oral caso pretendam
que a Nota Final seja igual ou superior à NFP. Caso não o
façam a Nota Final será de 17 valores, sem
prejuízo do referido no ponto 8.
8. Qualquer aluno
deverá comparecer a uma prova oral caso haja
dúvidas da parte do professor responsável sobre NEF ou
NTCCC. Caso não o faça a Nota Final da disciplina
será de Reprovado.
9. No
caso do
Exame de Época Especial a nota final provisória
será obtida pela fórmula referida no ponto 5, onde
NEF designará agora a nota do Exame de Época Especial.
TRABALHOS COMPUTACIONAIS
- Estão disponíveis, e já foram
distribuídos aos alunos que frequentam
regularmente as aulas teóricas, os enunciados dos trabalhos
computacionais.
Outros alunos que pretendam fazer os trabalhos deverão
organizar-se em
grupos e
solicitar os enunciados a FJR nos horários de dúvidas.
- Quaisquer dúvidas sobre os trabalhos poderão ser
esclarecidas nos horários de dúvidas de FJR ou no
horário de dúvidas de
Svilen Valtchev, destinado especificamente a este fim.
- Toda a informação sobre os relatórios dos
trabalhos, nomeadamente organização, esquema de
classificação, extensão e prazos de entrega
é distribuída com o enunciados dos trabalhos.
- Chama-se a atenção de todos os alunos que os trabalhos
computacionais são trabalhos de grupo e não trabalhos de
grupo de grupos.
Pauta-ACAP.pdf
Pauta
actualizada em 18.MAI.2005.