Introdução à Análise Complexa 2021/2022

Licenciatura em Matemática Aplicada e Computação

(última actualização 12 Janeiro 2022)

Matemáticos Importantes da História da Análise Complexa

"Aprender Física e aprender Matemática exige esforço, exige concentração, exige trabalho, exige fazer muitos exercícios, exige testar muitas vezes os conhecimentos, ginasticar o raciocínio. Não se compadece com o improviso, nem vive apenas de intuição e de "jeito". A arte nacional do desenrascanço pode permitir vestir de belas palavras uma resposta ignorante em Humanidades - mas esbarra sem apelo nem agravo perante um problema concreto de Física ou de Matemática.

E, se é importante que os alunos tenham uma noção de que o que estão a aprender tem uma relação com a realidade, não se deve criar a ilusão de que se pode gostar de Matemática ou de Física, se não se apreciar o pensamento abstracto, se não se apreciarem os mistérios do infinitamente grande e do infinitamente pequeno."

José Manuel Fernandes, Público, 16/5/2001

"[...] um livro de Análise destinado a estudantes universitários (independentemente do domínio da Ciência ou da Técnica a que pretendem dedicar-se) deve fornecer hábitos de rigor e estimular o espírito crítico, de tal modo que - sem menosprezo do papel vitalizador da intuição na aprendizagem da Matemática - os seus leitores sejam naturalmente conduzidos a distinguir com clareza as pseudo-definições, de base essencialmente intuitiva, de verdadeiras definições, e as conjecturas, de plausibilidade apenas sustentada por argumentos empíricos, das proposições que os métodos dedutivos permitem estabelecer."

Jaime Campos Ferreira, "Introdução à Análise Matemática"

"[...] a liberal education should make certain habits of rationality second nature. Educated people should be able to express complex ideas in clear writing and speech. They should appreciate that objective knowledge is a precious commodity, and know how to distinguish vetted fact from superstition, rumor, and unexamined conventional wisdom. They should know how to reason logically and statistically, avoiding the fallacies and biases to which the untutored human mind is vulnerable. They should think causally rather than magically, and know what it takes to distinguish causation from correlation and coincidence."

Steven Pinker, "The Trouble With Harvard", New Republic, 5/9/2014

Avisos

• (12/1/2022) A revisão de provas do exame final e testes de recuperação realizar-se-á na próxima sexta-feira, dia 14 de Janeiro, às 14:00, na sala de dúvidas do DM, P2.
• (1/1/2022) As notas do exame final e testes de recuperação, realizados no dia 22/11/2021, encontram-se afixadas aqui. A revisão de provas será marcada oportunamente, após o recomeço das aulas em Janeiro.
• (22/11/2021) A segunda das aulas extraordinárias, combinada com vários alunos, para apresentação de séries de Laurent e teorema dos resíduos está marcada para dia 23 de Novembro, às 13:30, na sala V1.26.
• (20/11/2021) O exame de segunda-feira, dia 22 de Novembro, às 10:30, realizar-se-á na sala P12, do Pavilhão de Matemática.
• (17/11/2021) As notas do 2º Teste, realizado no dia 9/11/2021, encontram-se afixadas aqui. A revisão de provas do 1º e 2º Testes, como anunciado anteriormente, decorrerá na quinta-feira, dia 18 de Novembro, às 16:00, na sala de dúvidas do DM, P2.
• (16/11/2021) A primeira das aulas extraordinárias, combinada com vários alunos, para apresentação de séries de Laurent e teorema dos resíduos está marcada para dia 17 de Novembro, às 10:00, no anfiteatro GA5.
• (16/11/2021) A correcção e classificação dos segundos testes estará concluida nas próximas 48h pelo que a revisão de provas do 1ª e 2ª testes fica desde já marcada para quinta-feira, dia 18 de Novembro, às 16:00, na sala de dúvidas do DM, P2.
• (13/11/2021) A última aula de dúvidas decorrerá na próxima terça-feira, dia 16 de Novembro, no horário habitual, às 9:00 na sala P2.
• (13/11/2021) As notas do 1º Teste, realizado no dia 26/10/2021, encontram-se afixadas aqui. A revisão de provas será anunciada nos próximos dias, quando sairem as notas do 2º Teste, para serem realizadas em conjunto, antes do final da semana.
• (7/11/2021) A matéria para o teste do dia 9 de Novembro corresponde à que foi coberta durante as 6 primeiras semanas de aulas, ou seja, até ao fim das fórmulas integrais de Cauchy e suas aplicações (até ao fim da secção 2.4 do livro de Marsden & Hoffman).
• (26/10/2021) Está marcada, para a próxima sexta-feira dia 29 de Outubro, uma aula extraordinária de compensação pelo feriado de 1 de Novembro. A aula decorrerá na sala GA5, das 13:00 às 15:00. Para os alunos que não puderem comparecer, sugiro o visionamento dos vídeos das aulas de ACED do ano lectivo passado, desde a aula 19 até à aula 21, cobrindo essencialmente o teorema de Cauchy-Goursat, teorema da deformação e fórmulas integrais de Cauchy.
• (22/10/2021) A matéria para o teste do dia 26 de Outubro corresponde à que foi coberta durante as 4 primeiras semanas de aulas, ou seja, até ao fim da diferenciabilidade complexa (Cap. 1 completo do livro de Marsden & Hoffman).
• (13/10/2021) Os slides da Aula 6, muito mais extensos do que o habitual para uma aula, correspondem ao resumo da matéria de topologia, sucessões, continuidade e limites de funções análogos a R^2, muitos deles já vistos anteriormente em CDI-II. Sugiro rever esse material nos vídeos das aulas 9, 10, 11 e 12 de ACED de 2020/2021, na Secção 1.4 do livro de Marsden & Hoffman, nas secções 1.3 e 1.4 de Smirnov, ou no Capítulo II de Conway.
• (6/10/2021) Está marcada, para a próxima sexta-feira dia 8 de Outubro, uma aula extraordinária de compensação pelo feriado de 5 de Outubro. A aula decorrerá na sala GA5, das 13:00 às 15:00. Para os alunos que não puderem comparecer, sugiro o visionamento dos vídeos das aulas de ACED do ano lectivo passado começando a meio da aula 5 até parte da aula 7, cobrindo essencialmente a exponencial complexa, assim como as funções trigonométricas e hiperbólicas, até ao logaritmo complexo.