Introdução à Análise Complexa 2021/2022

Licenciatura em Matemática Aplicada e Computação

Programa

1. Estrutura algébrica e topológica dos números complexos.
2. Funções elementares: exponencial, trigonométricas, hiperbólicas, logaritmo.
3. Limites de sucessões, continuidade e limites de funções.
4. Diferenciabilidade de funções complexas: equações de Cauchy-Riemann.
5. Integração de funções complexas: teoremas e fórmulas integrais de Cauchy e suas consequências fundamentais. Teoremas de Liouville, Morera. Teorema fundamental da álgebra. Funções harmónicas e existência de conjugado harmónico.
6. Séries numéricas. Séries de potências. Série de Taylor e analiticidade de funções holomorfas.
7. Séries de Laurent, classificação de singularidades isoladas, teorema dos resíduos e aplicações.