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Programa:
1. Representação
de Números e Teoria de Erros
Representação de números.
Arredondamento. Erro absoluto e relativo. Propagação de
erros. Condicionamento e estabilidade.
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
E SISTEMAS
2. Resolução de Equações
Não-lineares
Localização de
raízes. Método da bissecção. Método
do ponto fixo. Método de Newton.
Método da secante. Análise de convergência.
3. Resolução
de Sistemas Não-lineares
Método do ponto fixo.
Método de Newton. Análise de convergência.
4. Resolução de Sistemas Lineares
Normas vectoriais e matriciais.
Número de condição de uma matriz. Métodos directos: método de
eliminação de Gauss; métodos de
factorização.
Métodos
iterativos:
métodos de Jacobi,
Gauss-Seidel
e de relaxação; análise de convergência.
APROXIMAÇÃO
DE
FUNÇÕES
5. Interpolação Polinomial
Interpolação polinomial de
Lagrange. Fórmula de Newton
com diferenças divididas. Erro de interpolação.
Nós de Chebyshev. Interpolação por splines.
Diferenciação numérica.
6. Teoria de Aproximação
Melhor aproximação uniforme. Melhor
aproximação mínimos quadrados. Polinómios ortogonais.
7. Integração Numérica
Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas
de
Gauss. Fórmulas compostas. Análise de erros.
Integração adaptativa.
RESOLUÇÃO
DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
8. Problemas de Valor Inicial
Métodos de passo único (métodos de
Euler e Runge-Kutta). Métodos de passo múltiplo
(métodos de Adams-Bashforth e Adams-Moulton). Métodos
preditor-corrector. Análise de erros. Consistência,
convergência e estabilidade.
9. Problemas de Valor na
Fronteira
Método das diferenças finitas.
Bibliografia:
-
ALVES, C., Fundamentos de Análise Numérica I,
Secção de Folhas, 1999.
- ALVES, C., Análise
Numérica: Resumo da matéria teórica, 2001.
( ficheiro.html
)
- ATKINSON, K. E., An
Introduction to Numerical Analysis, 2nd ed., Wiley,1989.
- CARPENTIER, M., Análise Numérica
(Teoria), Secção de Folhas - AEIST, 1993.
- DIOGO, T., Notas de
Análise Numérica, Secção de Folhas -
AEIST, 1996/1997. ( ficheiro.pdf
)
- KINCAID,
D. & CHENEY, W., Numerical Analysis: Mathematics of Scientific
Computing, 3rd ed., Brooks/Cole, 2002. (
http )
- KRESS,
R., Numerical Analysis,
Springer-Verlag, 1998.
- LIMA, P., Métodos Numéricos da Álgebra
Linear, Secção de Folhas - AEIST, 1997.
( ficheiro.pdf )
3ª feira 16:00-17:00
Sala: VA5
Docente: Filipe Romeiras
4ª feira 15:00-16:00
Sala: VA4
Docente: Filipe Romeiras
6ª feira 13:00-14:00
Sala:
QA1.1 Docente:
Filipe Romeiras
Horário de aulas práticas:
4ª feira
16:00-18:00 Sala:
V123 Turma:
07202 Docente: Filipe
Romeiras
6ª feira 15:00-17:00
Sala: V113
Turma: 07201
Docente: Filipe Romeiras
Horário de dúvidas:
3ª-
feira 18:00-19:00 Sala: P02.09
Docente: Filipe Romeiras
&
4ª- feira 18:00-19:00
Sala: P02.09 Docente:
Filipe Romeiras &
6ª-
feira 10:30-12:00 Sala: P02.09
Docente: Svilen
Valtchev
&&
& Os alunos devem
telefonar para a
extensão 1061 da portaria do Pavilhão de
Pós-Graduação antes de descerem para a Sala P02.09.
&& Apoio
aos trabalhos computacionais. Os alunos devem telefonar para a
extensão 1068 da portaria do Pavilhão de
Pós-Graduação antes de descerem para a Sala P02.09.
Início
das aulas:
Avaliação de
conhecimentos:
1. A avaliação de conhecimentos
será feita por exame final e trabalho de casa com componente
computacional. A nota final (NF) será a média ponderada
das notas do
exame (NE) e do trabalho (NT) de acordo com a fórmula
NF = 0,75 x NE + 0,25 x NT ,
sendo aprovados os alunos com NF maior ou
igual a 10 valores.
2. Os alunos poderão comparecer a ambos os exames finais
(1ª e 2ª épocas). A nota do exame (NE) será a
maior das notas dos exames de 1ª e 2ª épocas. NE
deverá ser maior ou igual a 8,5 valores. Os alunos
deverão inscrever-se previamente para os exames.
3. Os trabalhos deverão ser realizados por grupos de
três ou quatro alunos. Os relatórios dos trabalhos
não deverão exceder um número de páginas
a fixar. O não cumprimento do prazo
de entrega dos trabalhos poderá levar a uma
penalização na nota do trabalho. A
atribuição da nota do trabalho poderá
estar condicionada a uma discussão oral do mesmo.
4. Os alunos com NF maior ou
igual a 18 valores deverão
comparecer a uma prova oral caso pretendam manter ou subir essa nota.
Caso não o façam a nota final na disciplina será
de 17 valores.
TRABALHOS COMPUTACIONAIS
- Estão disponíveis, e já foram
distribuídos aos alunos que frequentam
regularmente as aulas, os enunciados dos trabalhos computacionais.
Outros
alunos que pretendam fazer os trabalhos deverão organizar-se em
grupos e
solicitar os enunciados a FR nos horários de dúvidas.
- Chama-se a atenção dos alunos que tenham feito
trabalhos computacionais no ano lectivo de 2002/2003 e que não
tenham obtido aprovação na disciplina que terão de
fazer um trabalho complementar (correspondente a 10% da nota do
trabalho). Deverão pois
organizar-se em grupos e solicitar os enunciados a FR nos
horários de
dúvidas.
- Chama-se a atenção de todos os alunos que os trabalhos
computacionais são trabalhos de grupo e não trabalhos de
grupo de grupos.
- Quaisquer dúvidas sobre os trabalhos poderão ser
esclarecidas nos horários de dúvidas de FR ou no
horário de dúvidas de
Svilen Valtchev, destinado especificamente a este fim.
- Toda a informação sobre os relatórios dos
trabalhos, nomeadamente organização, esquema de
classificação, extensão e prazos de entrega
é distribuída com o enunciados dos trabalhos.
Pauta-Trabalhos.pdf
Os trabalhos
(Exercícios 1 e 2) podem ser
consultados no horário de dúvidas de Svilen Valtchev de
28.MAI.2004.
A
Pauta foi actualizada em 9.JUN.2004. Os trabalhos (Exercício 3)
podem ser
consultados no horário de dúvidas de Svilen Valtchev de
11.JUN.2004.
TRABALHOS COMPUTACIONAIS
O
prazo de entrega da última parte do trabalho computacional passa
a ser o dia 21.JUN.2004.
HORÁRIO DE DÚVIDAS
No período de 21.JUN.2004
a 19.JUL.2004 o horários de dúvidas passa a ser
às 4ª e 6ª
feiras, das 16:00
às 18:00, na Sala P02.09.
Os alunos devem
telefonar para a
extensão 1061 da portaria do Pavilhão de
Pós-Graduação antes de descerem para a Sala P02.09.
INSCRIÇÕES
PARA OS EXAMES
Os alunos deverão
inscrever-se para os exames que pretendam realizar até ao fim do
terceiro dia útil anterior ao exame nas pautas
disponíveis para o efeito
na mesa do átrio do elevador do 2º piso do Pavilhão
de Pós-Graduação.
EXAME
DE 3.JUL.2004
O exame realiza-se às
9 horas, na Sala E3.
Pauta.pdf
Os exames de 3.JUL.2004 podem ser
consultados no dia 13.JUL.2004, das 16:00 às 18:00,
na Sala P02.09.
Os alunos devem
telefonar para a
extensão 1061 da portaria do Pavilhão de
Pós-Graduação antes de descerem para a Sala P02.09.
EXAME
DE 20.JUL.2004
O exame realiza-se às
9 horas, nas Salas V113 (alunos com números ímpares) e
V114 (alunos com números pares).
EXAME
DE 20.JUL.2004
As
notas serão publicadas nesta página no dia 27.JUL.2004.
Os exames poderão ser consultados no dia 28.JUL.2004 entre as
16h00 e as 18h00.
As provas orais (para os alunos com notas finais provisórias
iguais ou superiores a 18 valores) serão realizadas no dia
29.JUL.2004 a partir das 14h30.
FJR/26.JUL.2004/17h05.
EXAME de
ÉPOCA ESPECIAL
O
exame realizar-se-à no dia 14.SET.2004, às 18h00, na Sala
P12.
Os alunos inscritos deverão enviar-me um e-mail
(Filipe.Romeiras@math.ist.utl.pt) a confirmar a presença no
exame até ao dia 10.SET.2004.
EXAME de
ÉPOCA ESPECIAL (alteração de data)
O
exame realizar-se-à no dia 17.SET.2004, às 18h00, na Sala
Q4.5.