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Disciplina: ANÁLISE MATEMÁTICA IV |
Ano Lectivo: 2005/2006 |
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Ano Curricular: 2 |
Obrigatória/Opcional: Obrigatória |
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Semestre: 2 |
Anual/Semestral: Semestral |
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Docente Responsável: RICARDO COUTINHO PEREIRA DOS SANTOS |
Categoria: PROF. AUXILIAR |
RESULTADOS DA
AVALIAÇÃO:
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Curso |
L. Eng. Civil |
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Inscritos |
176 |
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Avaliados |
119 |
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Aprovados |
56 |
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Apr/Ava |
47% |
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Apr/Ins |
32% |
Programa:
Introdução à Análise Complexa: estrutura algébrica e topológica,
diferenciabilidade, funções holomorfas, transformações conformes, funções
analíticas, teorema e fórmulas integrais de Cauchy, singularidades isoladas,
séries de Laurent, teorema dos resíduos. Equações diferenciais de primeira
ordem: equações lineares, equações separáveis, equações exactas, factores
integrantes, traçado gráfico de soluções. Convergência Uniforme. Existência e
unicidade de solução de sistemas de equações ordinárias de primeira ordem,
extensão de soluções. Forma canónica de Jordan. Sistemas de equações ordinárias
lineares, exponenciais de matrizes, fórmula de variação das constantes, método
dos coeficientes indeterminados. Métodos de redução de ordem. Método de
separação de variáveis para equações diferenciais parciais. Séries de Fourier:
convergências em média quadrática, conjuntos ortonormados completos,
desigualdade de Bessel, convergência pontual. Aplicações às equações do calor,
de Laplace e das ondas, problemas bem-postos, relação entre transformações
conformes e soluções da equação de Laplace.
Corpo docente: (teóricas e práticas):
Ricardo Coutinho Santos (PAX)
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Tipo Aula |
Número de Aulas |
Duração de cada Aula |
Total Horas |
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Teóricas |
3 |
1 |
3 |
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Práticas |
1 |
2 |
2 |
Aulas realizadas: todas as previstas.
Calendarização semanal do programa
efectivamente dado
Exames:
Objectivos da disciplina: Apreender os fundamentos da Análise
Complexa. Compreender as propriedades elementares das funções analíticas e
harmónicas, bem como a sua utilização em exemplos simples. Utilizar
correctamente os Teoremas de Cauchy e dos resíduos no cálculo de integrais de
uso comum nas aplicações. Apreender os fundamentos das Equações Diferenciais
Ordinárias e os métodos básicos de resolução de equações diferenciais
ordinárias e de sistemas de equações. Saber usar os métodos da Análise de
Fourier em problemas relativos a Equações às Derivadas Parciais de uso comum
nas aplicações.