Análise Complexa e Equações Diferenciais - 1º Semestre 2020/2021Mestrado Integrado em Engenharia Física Tecnológica e Licenciatura em Matemática Aplicada e ComputaçãoBibliografiaPrincipal:Para cada uma
das duas partes da disciplina
Bibliografia adicional relevante:
Obs: O primeiro livro, desta sugestão adicional, é análogo, em termos de profundidade e rigor da apresentação matemática, ao de Marsden & Hoffman recomendado como bibliografia principal. Difere deste apenas na sequência de apresentação dos temas que, como tal, também é diferente da que é seguida nas aulas. Os dois outros livros aqui sugeridos, de John Conway e o de Lars Ahlfors, são habitualmente considerados como duas das referências incontornáveis de Análise Complexa. Tratam-se, no entanto, de livros avançados, ao nível de mestrado ou início de doutoramento, aconselhados apenas para aqueles alunos que tenham muita curiosidade e interesse em expandir os seus conhecimentos a um nível que não pode ser coberto nesta disciplina. Em particular, o de Lars Ahlfors é universalmente tido como um dos livros clássicos de matemática do séc. XX, escrito por um dos matemáticos mais destacados do século passado e vencedor da primeira medalha Fields em 1936.
Obs:
O primeiro livro cobre apenas a parte da matéria relativa
a equações diferenciais ordinárias, e
assume um conhecimento
de matemática inferior ao que se espera de um aluno em ACED. Por isso,
tem explicações detalhadas e
elementares, mas apesar disso rigorosas e cuidadas, de
muitos conceitos. A ordem em
que a
matéria é apresentada é
também muito diferente
da que seguimos na cadeira, cobrindo mais temas do que os do programa da disciplina, pelo que há que ter em
atenção
esses factos. Os outros dois livros são clássicos
de introdução
ao tema de equações diferenciais. O livro de
Braun, em particular,
é de leitura extremamente fácil dado o
nível em que
os temas são expostos. Mas também por isso,
há pontos
da matéria que não são cobertos com o
mesmo grau de
profundidade ou generalização que seguimos nas
aulas. Ambos
contêm bastantes exemplos e exercícios.
Obs:
Este livro é uma excelente introdução
à análise de Fourier. Escrito duma forma bastante
clara e
agradável por um dos matemáticos brasileiros mais conceituados da área de equações diferenciais, começa ao nível do que
é dado na
nossa disciplina e leva o tema bem mais longe, cobrindo tópicos de análise de Fourier e equações diferenciais parciais mais avançados, assim como variadas
aplicações
e exemplos.
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