Análise Complexa e Equações Diferenciais - 1º Semestre 2019/2020

Mestrado Integrado em Engenharia Física Tecnológica e Licenciatura em Matemática Aplicada e Computação

Bibliografia

Principal:

Para cada uma das duas partes da disciplina
  • Para Análise Complexa (Parte I do programa): J. E. Marsden & M. J. Hoffman, Basic Complex Analysis, 3rd edition, Freeman ou G. V. Smirnov, Análise Complexa e Aplicações, Escolar Editora.
  • Para Equações Diferenciais (Partes II e III do programa): L. Magalhães, Métodos de Resolução de Equações Diferenciais e Análise de Fourier com Aplicações, disponível para download aqui.

Bibliografia adicional relevante:

  • (Parte I) C. Matos & J. C. Santos, Curso de Análise Complexa, Escolar Editora.
  • (Parte I) J. B. Conway, Functions of One Complex Variable I, 2nd edition, Springer-Verlag.
  • (Parte I) L. Ahlfors, Complex Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill.

Obs: O primeiro livro, desta sugestão adicional, é análogo, em termos de profundidade e rigor da apresentação matemática, ao de Marsden & Hoffman recomendado como bibliografia principal. Difere deste apenas na sequência de apresentação dos temas que, como tal, também é diferente da que é seguida nas aulas. Os dois outros livros aqui sugeridos, de John Conway e o de Lars Ahlfors, são habitualmente considerados como duas das referências incontornáveis de Análise Complexa. Tratam-se, no entanto, de livros avançados, ao nível de mestrado ou início de doutoramento, aconselhados apenas para aqueles alunos que tenham muita curiosidade e interesse em expandir os seus conhecimentos a um nível que não pode ser coberto nesta disciplina. Em particular, o de Lars Ahlfors é universalmente tido como um dos livros clássicos de matemática do séc. XX, escrito por um dos matemáticos mais destacados do século passado e vencedor da primeira medalha Fields em 1936.

  • (Parte II) Pestana da Costa, Equações Diferenciais Ordinárias, IST Press
  • (Parte II) Boyce e DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Wiley and Sons
  • (Parte II e III) Braun, Differential Equations and Their Applications, 4th edition, Springer-Verlag
Obs: O primeiro livro cobre apenas a parte da matéria relativa a equações diferenciais ordinárias, e assume um conhecimento de matemática inferior ao que se espera de um aluno em ACED. Por isso, tem explicações detalhadas e elementares, mas apesar disso rigorosas e cuidadas, de muitos conceitos. A ordem em que a matéria é apresentada é também muito diferente da que seguimos na cadeira, cobrindo mais temas do que os do programa da disciplina, pelo que há que ter em atenção esses factos. Os outros dois livros são clássicos de introdução ao tema de equações diferenciais. O livro de Braun, em particular, é de leitura extremamente fácil dado o nível em que os temas são expostos. Mas também por isso, há pontos da matéria que não são cobertos com o mesmo grau de profundidade ou generalização que seguimos nas aulas. Ambos contêm bastantes exemplos e exercícios.
  • (Parte III) Djairo Guedes de Figueiredo, Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, Projecto Euclides, IMPA
Obs: Este livro é uma excelente introdução à análise de Fourier. Escrito duma forma bastante clara e agradável por um dos matemáticos brasileiros mais conceituados da área de equações diferenciais, começa ao nível do que é dado na nossa disciplina e leva o tema bem mais longe, cobrindo tópicos de análise de Fourier e equações diferenciais parciais mais avançados, assim como variadas aplicações e exemplos.

Outros Textos Disponíveis Online

  • "Análise Complexa e Equações Diferenciais", apontamentos das aulas teóricas 2016/2017, Prof. Gustavo Granja. Clique aqui.
  • "Análise Complexa e Equações Diferenciais", apontamentos das aulas teóricas 2018/2019, Profs. João Paulo Teixeira e Maria João Borges. Clique aqui.
  • "Análise Complexa em Uma Variável e Aplicações" (2018), do Prof. Luís Magalhães. Clique aqui.
  • "Introdução à Análise Complexa" (2009), do Prof. Luís Pessoa. Clique aqui.
  • "Notas em Análise Complexa" (1998), do Prof. Gabriel Pires. Clique aqui.
  • "Introdução à Análise Complexa" (2002), do Prof. Palhoto de Matos. Clique aqui.

Forma Canónica de Jordan

  • Os apontamentos "Análise Complexa e Equações Diferenciais", do Prof. Gustavo Granja, referidos atrás, têm uma secção final em Apêndice sobre formas canónicas de Jordan.
  • Demonstração sucinta do teorema da forma canónica em notas para a disciplina Honors Linear Algebra, MAT 207 da Universidade de Princeton, de 2002, pelo Prof. Edward Nelson. Clique aqui.
  • Notas com exemplos e demonstração do teorema da forma canónica de Jordan, pela Prof. Esmeralda Dias. Clique aqui.