Análise Complexa e Equações Diferenciais - 1º Semestre 2018/2019

Mestrados Integrados em Engenharia Mecânica e Engenharia de Materiais, Licenciatura em Engenharia Naval e Oceânica

Bibliografia

Principal:

Para cada uma das duas partes da disciplina
  • Para Análise Complexa (Parte I do programa): G. V. Smirnov, Análise Complexa e Aplicações, Escolar Editora ou M.A. Carreira, M.S.M. Nápoles, Variável Complexa: Teoria Elementar e Exercícios Resolvidos, McGraw-Hill.
  • Para Equações Diferenciais (Partes II e III do programa): L. Magalhães, Métodos de Resolução de Equações Diferenciais e Análise de Fourier com Aplicações, disponível para download aqui.
Ou, contendo o programa completo
  • Pedro Girão, Introdução à Análise Complexa, Séries de Fourier e Equações DIferenciais, IST Press 2014.
  • Luís Barreira, Análise Complexa e Equações Diferenciais, 2ª Edição, IST Press 2009.

Bibliografia adicional relevante:

  • (Parte I) C. Matos, J.C. Santos, Curso de Análise Complexa, Escolar Editora.
  • (Parte I) Marsden, Hoffman, Basic Complex Analysis, 2nd edition, Freeman.
  • (Parte I) L. Ahlfors, Complex Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill.
Obs: Os dois primeiros livros, desta sugestão adicional, são bastante completos no que respeita ao programa de Análise Complexa ensinado na disciplina, com uma abordagem bastante mais rigorosa e cuidada do ponto de vista matemático (mas só marginalmente mais sofisticada), do que aquela que seguiremos nas aulas. Além da cobertura de vários detalhes e aspectos laterais que, por restrições de tempo, infelizmente não podemos aprofundar no programa da ACED, estes livros também levam o estudo da Análise Complexa muito mais adiante do que será possível fazer no âmbito do programa duma disciplina como a ACED. O último destes três livros indicados, de Lars Ahlfors, é um dos livros clássicos de matemática do séc. XX e internacionalmente considerado como uma referência fundamental de análise complexa. Escrito por um dos matemáticos mais destacados do século passado, vencedor da primeira medalha Fields em 1936, trata-se de um livro avançado, aconselhado apenas para aqueles alunos que tenham muito interesse em expandir os seus conhecimentos de matemática para além do que é ensinado nas disciplinas tradicionais de análise do IST, para os cursos de engenharia.
  • (Parte II) Pestana da Costa, Equações Diferenciais Ordinárias, IST Press
  • (Parte II) Boyce e DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Wiley and Sons
  • (Parte II e III) Braun, Differential Equations and Their Applications, 4th edition, Springer-Verlag
Obs: O primeiro livro cobre apenas a parte da matéria relativa a equações diferenciais ordinárias, e assume um conhecimento de matemática inferior ao que se espera de um aluno em ACED. Por isso, tem explicações detalhadas e elementares de muitos conceitos, o que pode ser útil a todos. A ordem em que a matéria é apresentada é também muito diferente da que seguimos na cadeira, pelo que há que ter em atenção esse facto. Os outros dois livros são clássicos de introdução ao tema de equações diferenciais. O livro de Braun, em particular, é de leitura extremamente fácil dado o nível em que os temas são expostos. Mas também por isso, há pontos da matéria que não são cobertos com o mesmo grau de profundidade ou generalização que seguimos nas aulas. Ambos contêm bastantes exemplos e exercícios.
  • (Parte III) Djairo Guedes de Figueiredo, Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, Projecto Euclides, IMPA
Obs: Este livro é uma excelente introdução à análise de Fourier. Escrito duma forma bastante clara e agradável, começa ao nível do que é dado na nossa disciplina e leva o tema bem mais longe, com variadas aplicações e exemplos. O assunto é de extrema utilidade para qualquer área de engenharia e física.


Outros Textos Disponíveis Online

  • "Análise Complexa e Equações Diferenciais", apontamentos das aulas teóricas 2016/2017, Prof. Gustavo Granja. Clique aqui.
  • "Análise Complexa e Equações Diferenciais", apontamentos das aulas teóricas 2017/2018, Profs. João Paulo Teixeira e Maria João Borges. Clique aqui.
  • "Apontamentos em Análise Complexa", do Prof. Luís Pessoa. Clique aqui.
  • "Análise Complexa de Funções de Uma Variável e Aplicações", do Prof. Luís Magalhães. Clique aqui.
  • "Notas em Análise Complexa", do Prof. Gabriel Pires. Clique aqui.
  • "Introdução à Análise Complexa", do Prof. Palhoto de Matos. Clique aqui.