Análise Complexa e Equações Diferenciais - 1º Semestre 2020/2021

Mestrado Integrado em Engenharia Física Tecnológica e Licenciatura em Matemática Aplicada e Computação

(última actualização 27 Jan. 2021)


Movimento de uma mola em queda livre. Este movimento pode ser estudado matematicamente usando a equação das ondas.

"Aprender Física e aprender Matemática exige esforço, exige concentração, exige trabalho, exige fazer muitos exercícios, exige testar muitas vezes os conhecimentos, ginasticar o raciocínio. Não se compadece com o improviso, nem vive apenas de intuição e de "jeito". A arte nacional do desenrascanço pode permitir vestir de belas palavras uma resposta ignorante em Humanidades - mas esbarra sem apelo nem agravo perante um problema concreto de Física ou de Matemática.

E, se é importante que os alunos tenham uma noção de que o que estão a aprender tem uma relação com a realidade, não se deve criar a ilusão de que se pode gostar de Matemática ou de Física, se não se apreciar o pensamento abstracto, se não se apreciarem os mistérios do infinitamente grande e do infinitamente pequeno."

José Manuel Fernandes, Público, 16/5/2001


"[...] um livro de Análise destinado a estudantes universitários (independentemente do domínio da Ciência ou da Técnica a que pretendem dedicar-se) deve fornecer hábitos de rigor e estimular o espírito crítico, de tal modo que - sem menosprezo do papel vitalizador da intuição na aprendizagem da Matemática - os seus leitores sejam naturalmente conduzidos a distinguir com clareza as pseudo-definições, de base essencialmente intuitiva, de verdadeiras definições, e as conjecturas, de plausibilidade apenas sustentada por argumentos empíricos, das proposições que os métodos dedutivos permitem estabelecer."

Jaime Campos Ferreira, "Introdução à Análise Matemática"


"[...] a liberal education should make certain habits of rationality second nature. Educated people should be able to express complex ideas in clear writing and speech. They should appreciate that objective knowledge is a precious commodity, and know how to distinguish vetted fact from superstition, rumor, and unexamined conventional wisdom. They should know how to reason logically and statistically, avoiding the fallacies and biases to which the untutored human mind is vulnerable. They should think causally rather than magically, and know what it takes to distinguish causation from correlation and coincidence."

Steven Pinker, "The Trouble With Harvard", New Republic, 5/9/2014


Avisos

  • (27/1/2021) Acabei de ser informado que todos os alunos inscritos a ACED receberam, nas últimas horas, um email do Vice-Presidente do Técnico para os assuntos académicos, o Prof. Alexandre Francisco, anunciando o adiamento formal do exame de 2ª época - originalmente marcado para o próximo dia 2 de Fevereiro - para a correspondente época do semestre alternativo, em princípio em Julho. De momento não disponho de mais detalhes, aparte do facto de que eu serei responsável por esse exame adiado, mas não pelo semestre alternativo de ACED, o qual terá os seus próprios exames, realizados pelo respectivo professor responsável, também na mesma altura. Existirão com certeza muitas dúvidas e questões, em particular burocráticas e regulamentares, que de momento não consigo responder, nem sequer disponho de informação suficiente para tal. Fui também informado, no entanto,  que será criada uma página no fenix com vista a esclarecer muitas dessas dúvidas. Para já, a avaliação de 1ª época está essencialmente concluída, a menos da revisão de provas do teste do passado dia 22 para notas superiores a 15, e orais para alunos com nota de primeira época superior a 17, acerca dos quais darei informações nos próximos dias. Tenho instruções, no entanto, para de momento não lançar definitivamente nenhuma destas notas no fenix visto que, formalmente, a disciplina ainda não está concluída até ser realizada a 2ª época. As aulas de dúvidas que restavam, nomeadamente amanhã e sexta-feira, passam a estar suspensas e deixam de fazer efeito, em face deste adiamento da 2ª época. Darei mais informações à medida que eu próprio for obtendo mais detalhes confirmados.
  • (27/1/2021) As notas do teste do passado dia 22 de Janeiro, para os alunos que obtiveram nota da componente de avaliação contínua acima de 15, e as notas finais de 1ª época, encontram-se aqui. A revisão de provas e eventuais orais (para os alunos com nota final superior a 17) serão comunicadas oportunamente, dada a necessidade de qualquer delas ter de ser feita por via remota.
  • (25/1/2021) A aula de dúvidas de terça-feira, antes presencial, passará a ser remota por video-conferência, no mesmo horário das 16:00 às 17:30 e no link habitual das antigas aulas teóricas.
  • (21/1/2021) Com os emails enviados, quer pelo presidente do IST, quer pelo reitor da UL, confirma-se a realização presencial do teste de amanhã, dia 22 de Janeiro, das 13:00 às 14:00, no antigo refeitório no Piso 0 do Pavilhão de Matemática, para os alunos que obtiveram médias dos testes da avaliação contínua das aulas práticas superior a 15 valores. A classificação do teste será de 14 a 20 valores, sendo escolhida como nota final de primeira época a melhor das notas, entre 15 e a nota deste teste. Os alunos devem levar folha de respostas do Técnico para realizar a prova.
  • (13/1/2021) Por ser prática habitual para contabilizar o número de alunos que tencionam comparecer aos testes, o prof. Luís Barreira, abriu inscrições no fenix para o teste de dia 22 de Janeiro, as quais permanecem abertas até ao dia 20 de Janeiro, às 12:00. Eu estou a admitir, por defeito, que todos os alunos que tiverem nota superior a 15 valores irão comparecer, e por isso não alertei para estas inscrições nem irei segui-las. Não precisam inscrever-se. No entanto verifiquei, pela lista de alunos já inscritos no fenix, que muitos que o fizeram não estão em condições de realizar este teste: há alunos inscritos reprovados na média dos testes das aulas práticas, há alunos que nem sequer compareceram à avaliação contínua das aulas práticas, e há alunos aprovados com nota de primeira época já definitiva inferior ou igual a 15. Relembro, como está claramente explicado no método de avaliação da disciplina, que o teste do dia 22 de Janeiro é apenas para alunos que tiveram média dos três melhores testes da avaliação contínua das aulas práticas superior a 15 valores, como indicado na pauta. E servirá só para atribuir notas superiores a 15 de forma mais cuidadosa e precisa do que o que foi possível fazer-se pela média dos testes das aulas práticas, escolhendo-se para isso a melhor das notas 15 ou a nota deste teste. 
  • (11/1/2021) Dadas as graves condições de pandemia de COVID que o país está a atravessar estes dias, e para evitar aglomerações de alunos para a revisão de provas, serão adoptadas as seguintes regras para a revisão de terça-feira, dia 12 de Janeiro:
    - Os alunos com média dos três melhores testes superior a 15, admitidos à prova de dia 22 de Janeiro, não poderão realizar revisão de provas dos testes das aulas práticas.
    - Os alunos com nota igual ou inferior a 15 valores que queiram realizar a revisão de provas terão de se inscrever até à meia-noite de segunda-feira, dia 11 de Janeiro, bastando enviarem simplesmente um email para jsilva@math.tecnico.ulisboa.pt com a palavra "Revisão" no subject, e o nome e número no corpo do email. Peço-o que o façam apenas se acharem que a revisão de provas é imperativa e evitem fazê-la por razões meramente superficiais, do tipo "só para dar uma vista de olhos aos erros que fizeram", de forma a não nos estarmos potencialmente a expor uns aos outros a contágio, senão quanto tal é realmente indispensável.
    - As revisões serão realizadas em turnos máximos de 10 alunos simultaneamente na sala, de meia em meia-hora, começando às 16:00, marcados pela ordem de chegada dos emails de inscrição. Indicarei, na manhã do dia 12 de Janeiro, a lista de alunos por cada turno e a correspondente hora exata da revisão de cada turno.
    - Peço o máximo bom senso na manutenção de condições de distanciamento social para evitar potenciais contágios: não se agrupem à espera da sua vez da revisão, no corredor, à porta da sala, e compareçam na sala P2 apenas à hora exata do seu turno para a revisão.
  • (10/1/2021) As notas dos testes das semanas 12 e 13 e as notas finais preliminares da avaliação contínua, nas aulas práticas, por médias dos três melhores testes, encontram-se aqui. Os alunos com média superior a 15 valores encontram-se indicados na correspondente coluna com a indicação >15. Estão admitdos à prova escrita do dia 22 de Janeiro. Os alunos com média dos três melhores testes inferior a 10 valores estão reprovados à avaliação em primeira época. Poderão ainda obter aprovação à disciplina realizando o exame escrito de segunda época, no dia 2 de Fevereiro.
  • (4/1/2021) As notas dos 4º testes, das semanas 12 e 13, e correspondentes notas preliminares finais de 1ª época, obtidas pela média aritmética dos três melhores testes, sairão nos próximos dias. A revisão de provas dos testes das aulas práticas fica desde já marcada para terça-feira, dia 12 de Janeiro, no novo horário de dúvidas presencial, às 16:00, na sala P2.
  • (4/1/2021) As notas dos testes das semanas 10 e 11 encontram-se aqui. Os alunos com média dos três primeiros testes superior a 15 valores encontram-se indicados na correspondente coluna com a indicação >15. Estão desde já admitdos à prova escrita do dia 22 de Janeiro e o seu 4º teste não será corrigido, por ser irrelevante a sua nota, aliviando assim um pouco o esforço de correcção.
  • (3/1/2021) Durante todo o mês de Janeiro e até ao dia 2 de Fevereiro, em que se realizará o exame de 2ª época, os horários de dúvidas passarão a ser:
    - Terças, 16:00 - 17:30, presencial na sala P2
    - Quintas, 10:00 - 11:30, videoconferência em sessão colibri-zoom
    - Sextas, 10:00 - 11:30, videoconferência em sessão colibri-zoom
  • (29/12/2020) As notas dos testes das semanas 7 e 8 encontram-se aqui.
  • (19/12/2020) Para os alunos mais interessados, e a propósito da última parte da matéria, recomendo vivamente o visionamento do seminário de divulgação matemática, dado pelo professor Emanuel Carneiro, intitulado "Fourier encontra Riemann", em https://www.youtube.com/watch?v=Lvmq9klyf-w
  • (19/12/2020) Darei uma aula online extrarodinária na segunda-feira, dia 21 de Dezembro, às 13:00 como as habituais aulas teóricas, e no mesmo link zoom, para fazer mais alguns exemplos e observações acerca da resolução de equações diferenciais parciais com séries de Fourier.
  • (1/12/2020) As notas dos testes das semanas 5 e 6 encontram-se aqui.
  • (28/11/2010) Dada a proibição de actividades lectivas presenciais nas segundas-feiras, dias 30 de Novembro e 7 de Dezembro, eu realizarei esclarecimento de dúvidas online, via zoom, pelo link habitual das aulas, a partir das 9:00 nessas duas segundas-feiras.
  • (28/11/2010) Para os alunos que frequentam as aulas práticas do turno da LMAC, de terças à tarde, e que irão realizar o teste nas 11ª e 12ª semanas, as aulas de substituição pelos feriados decorrerão nas correspondentes sextas-feiras de manhã, das 9:00-10:30 nas seguntes salas:
    Dia 4 de Dez. - 9:00-10:30, sala V0.06
    Dia 11 de Dez - 9:00-10:30, sala V0.09
  • (8/11/2020) Para evitar ocupar uma das - sempre poucas - aulas teóricas apenas com resolução de exercícios decidi, ao contrário do que havia anunciado nas últimas aulas, não usar a aula teórica de amanhã, segunda-feira dia 9 de Novembro, para continuar a discutir resoluções de problemas sobre séries de Laurent e Teorema dos Resíduos. Em vez disso, darei uma aula prática extraordinária, online, das 8:00 até cerca das 10:00, antes da aula de dúvida presencial, também amanhã de manhã. Infelizmente os horários estão muito ocupados e não me parece haver disponibilidade minha, e dos horários dos alunos, a não ser a essa hora. Como sempre, essa aula será gravada e tentarei disponibilizá-la o mais rapidamente possível no canal educast da disciplina, para visionamento posterior daqueles que não possam participar.
  • (28/10/2020) A partir de segunda-feira, dia 2 de Novembro, as aulas de dúvidas presenciais às segundas, das 10:00-11:30, decorrerão na antiga sala de dúvidas P2, do Pavilhão de Matemática.
  • (11/10/2020) A divisão de alunos de MEFT pelos turnos de aulas práticas que será rigidamente seguida para efeitos das presenças nos dias de testes de avaliação, a partir da próxima semana, encontra-se aqui. Esta distribuição sobrepõe-se às inscrições em turnos do fenix, e é da responsabilidade do coordenador Prof. Ilídio Lopes e da delegada de curso Sara Oliveira, pelo que quaisquer alterações ou modificações têm obrigatoriamente de ser aprovados por eles, caso contrário não serão aceites. Pede-se aos alunos que verifiquem se os seus números se encontram nos turnos correctos, nesta lista, e caso existam erros entrem em contacto rapidamente com a aluna Sara Oliveira. A distribuição em turnos dos alunos da LMAC obedecerá às inscrições no fenix e não consta destas listas.
  • (27/9/2020) Foi criado um canal na plataforma Educast da FCCN para repositório das gravações em vídeo das aulas teóricas e práticas remotas, por videoconferência, com link enviado por email (requer login com as credenciais do Técnico/fenix). As aulas da primeira semana já se encontram disponíveis.
  • (25/9/2020) As aulas de dúvidas remotas e em particular a aula de problemas remota às 6ªs, das 18:00-19:30, por videoconferênca, usarão o mesmo link que é usado para as sessões da plataforma colibri-zoom das aulas teóricas, enviado anteriormente por email.
  • (20/9/2020) As aulas práticas (presenciais) terão início logo desde a primeira semana de aulas, a partir de segunda-feira 21 de Setembro.