Relatividade Matemática — 2º Semestre de 2014/2015

Avisos

O horário mudou novamente: as aulas são agora às Segundas-feiras das 11:00 às 13:00 na sala V0.03 e às Sextas-feiras das 9:00 às 11:00 na sala V1.12.

Podem ver mais sobre geometria diferencial neste livro.

Programa

Exemplos: espaço-tempo de Minkowski, solução de Schwarzschild, universos de Einstein, de Sitter, anti-de Sitter e Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker; matching e colpaso de Oppenheimer-Snyder; diagramas de Penrose.

Causalidade: orientabilidade temporal, passado e futuro cronológico e causal, domínios de dependência; espaço-tempos cronológicos, estavelmente causais e globalmente hiperbólicos.

Singularidades: equação de Jacobi, pontos conjugados; condições de energia; existência de geodésicas maximizantes; teoremas de Hawking e de Penrose.

Problema de Cauchy: equação das ondas; problemas de Cauchy com restrições; relações de Gauss-Coddazzi e decomposição 3+1 das equações de Einstein; teorema de Choquet-Bruhat; equações de restrição para os dados iniciais.

Teorema da massa positiva: massa de Komar; acção de Einstein-Hilbert; formulações Lagrangeana e Hamiltoniana das equações de Einstein; massa de uma variedade Riemanniana assimptoticamente Euclidiana; teorema da massa positiva; desigualdade de Penrose.

Buracos negros: soluções de Reissner-Nordstrom e de Kerr; censura cósmica; teorema da área; termodinâmica de buracos negros.

Bibliografia

Principal

• Natário, Mathematical Relativity

Secundária

• Wald, General Relativity
• Hawking and Ellis, The Large Scale Structure of Space-Time

Avaliação

Todas as semanas haverá uma lista trabalhos para casa, afixada na página da cadeira, para entregar na semana seguinte. A nota final será a média das classificações obtidas nestes trabalhos de casa.

Exercícios

• Semana 1 (a entregar até à aula de Terça-feira dia 24 de Fevereiro)
• Semana 2 (a entregar até à aula de Sexta-feira dia 6 de Março)
• Semana 3 (a entregar até à aula de Sexta-feira dia 13 de Março)
• Semana 4 (a entregar até à aula de Sexta-feira dia 20 de Março)
• Semana 5 (a entregar até à aula de Sexta-feira dia 27 de Março)
• Semana 6 (a entregar até à aula de Sexta-feira dia 10 de Abril)
• Semana 7 (a entregar até à aula de Sexta-feira dia 17 de Abril)
• Semana 8 (a entregar até à aula de Sexta-feira dia 24 de Abril)
• Semana 9 (a entregar até à aula de Segunda-feira dia 4 de Maio)
• Semana 10 (a entregar até à aula de Sexta-feira dia 8 de Maio)
• Semana 11 (a entregar até à aula de Sexta-feira dia 15 de Maio)
• Semana 12 (a entregar até à aula de Sexta-feira dia 22 de Maio)
• Semana 13 (a entregar até à aula de Sexta-feira dia 29 de Maio)
• Semana 14 (a entregar até Sexta-feira dia 19 de Junho)

Pode encontrar mais exercícios nas páginas de Relatividade Matemática de:

• 2011/2012
• 2009/2010