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Relatividade Matemática — 2º Semestre de 2009/2010
AvisosAs aulas começam dia 2 de Março. ProgramaExemplos: espaço-tempo de Minkowski, solução de Schwarzschild, universos de Einstein, de Sitter, anti-de Sitter e Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker; matching e colpaso de Oppenheimer-Snyder; diagramas de Penrose. Causalidade: orientabilidade temporal, passado e futuro cronológico e causal, domínios de dependência; espaço-tempos cronológicos, fortemente causais, estavelmente causais e globalmente hiperbólicos. Singularidades: equação de Jacobi, pontos conjugados; condições de energia; existência de geodésicas maximizantes; teoremas de Hawking, Penrose e Hawking-Penrose. Problema de Cauchy: equação das ondas; problemas de Cauchy com restrições; relações de Gauss-Coddazzi e decomposição 3+1 das equações de Einstein; teorema de Choquet-Bruhat; equações de restrição para os dados iniciais. Teorema da massa positiva: massa de Komar; acção de Einstein-Hilbert; formulações Lagrangeana e Hamiltoniana das equações de Einstein; massa de uma variedade Riemanniana assimptoticamente Euclidiana; teorema da massa positiva; desigualdade de Penrose. Buracos negros: soluções de Reissner-Nordstrom e de Kerr; censura cósmica; teorema da área; termodinâmica de buracos negros. BibliografiaPrincipal
Secundária
AvaliaçãoTodas as semanas haverá uma lista trabalhos para casa, afixada na página da cadeira, para entregar na semana seguinte. A nota final será a média das classificações obtidas nestes trabalhos de casa. Exercícios
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