Este curso se considera una generalización rigurosa de todos los temas del cálculo diferencial e integral de una variable real; explorando los conceptos de continuidad, diferenciabilidad, y conv ergencia. El énfasis es el rigor matemático y el detalle de las demostraciones de los resultados principales del cálculo diferencial.

Proveer los fundamentos teóricos de las estructuras analíticas diferenciales en R que permitan la asimilació n de los conceptos de convergencia, continuidad, diferenciabilidad y completez. En particular, se espera utilizar los principales resultados de análisis real, obt ener claridad sobre espacios de funciones, como pieza clave en diversas aplicaciones del análi sis y para esto el estudiantes debe utiliza las principales propiedades de los números reales, construye espacios métricos acotados, y reconocerá algunas consecuencias del teorema de pun Este curso se considera una generalización rigurosa de todos los temas del cálculo diferencial e integral de una variable real; explorando los conceptos de continuidad, diferenciabilidad, y conv ergencia. El énfasis es el rigor matemático y el detalle de las demostraciones de los resultados principales del cálculo diferencial.

• Conjuntos finitos e infinitos
• Números reales
• Sucesiones de números reales
• Series de números
• Algunas nociones de topología
• Límites de funciones
• Funciones continuas
• Derivadas
• Fórmula de Taylor y aplicaciones de la derivada
• La integral de Riemann
• Cálculo con integrales
• Sucesiones y series de funciones

Tres evaluaciones parciales cada una con un valor del 25%.
Talleres, ejercicios, y presentaciones adicionales, 25%.

• Lages Lima, E.: Análisis Real - vol. 1, IMCA, 1997.
• Hardy, G.H.: A course of pure mathematics, Macmillan, 1921 (Cambridge University Press 2008 edition).
• Rudin, W.: Principios de análisis matemático, McGraw-Hill, 1990.
• Tao, T.: Analysis I. 2nd. ed. Hindustan Book Agency, 2009.