Análise Matemática IV

(LEEC)

2º semestre de 2005/2006

(última actualização em 17 de Fevereiro de 2006)


Conteúdo

As informações que se seguem são relevantes apenas para os alunos das licenciaturas indicadas acima. Alunos de outros cursos deverão consultar as páginas dos respectivos professores responsáveis.

Avisos
Docentes
Funcionamento da Cadeira
         Programa
         Sumários das Aulas Teóricas
         Bibliografia
         Outros textos on-line e applets exemplificativos
         Avaliação
         Vitrina da Cadeira
         Horários de Dúvidas
 Exercícios, Testes e Exames
         Testes/Exames
         Exercícios-teste Semanais
         Exercícios Propostos
 Páginas de Outros Professores
 



Avisos




Docentes


Responsável: Pedro Gonçalves Henriques

Aulas Teóricas: Pedro Gonçalves Henriques

Aulas Práticas: João Dias (Turma 14201/14202; 14203/14204 14207/14208),

Aulas Práticas: Miguel Borges de Almeida (Turma 14205/14206)

Horário de Dúvidas: 4ª 11h00 - 12h30.

E-mails: Pedro Gonçalves Henriques,



Funcionamento da Cadeira


Programa:

Parte I: Análise Complexa

  1. Estrutura algébrica e topológica dos números complexos.
  2. Diferenciabilidade de funções complexas. Equações de Cauchy-Riemann.
  3. Séries de potências.
  4. Integração de funções complexas: teoremas e fórmulas integrais de Cauchy e suas consequências fundamentais.
  5. Singularidades isoladas, séries de Laurent, teorema dos resíduos e aplicações.
Parte II: Equações Diferenciais Ordinárias
  1. Sistemas de equações diferenciais lineares de primeira ordem: exponencial de matrizes e matrizes fundamentais; fórmula da variação das constantes.
  2. Retratos de fase de sistemas lineares autónomos
  3. Equações lineares de ordem superior: a equação característica e a matriz companheira; método dos coeficientes indeterminados.
  4. Equações não-lineares escalares de primeira ordem: equações separáveis, exactas e reductíveis a exactas, mudanças de variáveis.
  5. Existência, unicidade e prolongamento a intervalos máximos
  6. Breve referencia a retratos de fase de sistemas não-lineares autónomos bidimensionais.
Parte III: Equações Diferenciais Parciais
  1. Método de separação de variáveis; problemas de valor inicial e fronteira
  2. Noções básicas de séries de Fourier
  3. Algumas soluções de problemas de valor inicial e fronteira para as equações do calor, de Laplace e das ondas

Sumários das Aulas Teóricas:

Um ficheiro com os sumários das aulas teóricas será actualizado e disponibilizado aqui semanalmente.


Bibliografia:

Para a Parte I:

Para a Parte II:

  • L.T. Magalhães: Teoria elementar de Equações diferenciais,IST, 1996
  • Para a Parte III:


    Outros textos de apoio, disponíveis on-line:

    Applets, em Java, com exemplos de Análise Complexa (da página de Terence Tao, UCLA):

    Avaliação:

    Provas Escritas: Realizar-se-ão dois exames finais, com a duração de 3 horas,  e dois testes com a duração de uma hora e meia. O primeiro teste terá lugar no dia 29 de Abril às 11 horas, e avaliará a Parte I da matéria o segundo teste realizar-se-á com o primeiro exame e avaliará as Partes II e III da matéria. Poderá consultar as datas de exame, na correspondente página do  G.O.P.

    Os alunos podem optar por ser avaliados através de testes ou de exame mas, para obter aprovação na cadeira por meio de testes, é necessário ter nota superior ou igual a 8 em ambos.

    Todas as provas escritas são classificadas com um número inteiro de 0 a 20. Para quem optar pelo exame a nota da prova escrita, designada por NE, será a nota do exame. Para quem optar pelos testes, a nota NE será a média aritmética arredondada dos dois testes.

    Avaliação Contínua:
      Haverá avaliação contínua nas aulas práticas. O docente das práticas utilizará os seguintes elementos para estabelecer a nota: AC

  • Empenho do aluno durante as aulas;
  • Trabalhos feitos em casa;
  • Mini-testes realizados nas aulas.
  • O resultado da Avaliação Contínua será expresso numa informação sobre o aluno AC que terá os valoes 0, 0,5, 1, 1,5, ou 2.

    Nota final:
     

    Para os alunos que tenham uma nota nas provas escritas NE maior ou igual a 8,5 a nota final resulta do arredondamento às unidades da soma da nota das provas escritas NE com a nota da avaliação contínua AC. Se NE maior ou igual a 8,5 então NF = parte inteira de(NE + AC + 0,5).

    Apenas serão aprovados os alunos com nota nas provas escritas maior ou igual a 8,5 e nota final maior ou igual a 10 valores.

    Orais: os alunos com NE superior a 17 dever-se-ão apresentar a uma prova oral no final do período de exames, a combinar com o responsável da cadeira. Se decidirem não o fazer, a sua nota final será de 17 valores.

    Identificação pessoal: Os alunos só podem apresentar-se a provas munidos de Bilhete de Identidade ou do cartão de aluno do I.S.T.

    Melhoria de Nota: Os alunos que já tenham obtido aprovação a esta disciplina, num dos dois semestres anteriores, poderão realizar melhoria de nota, de acordo com o regulamento do I.S.T. (Secção VII.1). Para tal, deverão entregar o respectivo requerimento na secretaria, dentro do prazo estipulado, e poderão apenas realizar a avaliação nesta disciplina por exames e não por testes. A sua nota, para efeitos de melhoria, será apenas a do exame e quer o regime de avaliação contínua, quer a tabela anterior, não terão efeito nesta situação.


    Vitrina da Cadeira:

    No pavilhão central. Todas as informações relevantes para o funcionamento da cadeira estarão disponibilizadas nesta página.


    Horários de Dúvidas:

    O horário de atendimento dos alunos para o esclarecimento de dúvidas, pelo professor responsável, é aquele indicado no início desta página. O atendimento realiza-se na sala de dúvidas do Depto. de Matemática (sala 02.09, do piso 02 do edifício de Pós-Graduação). Após a primeira meia hora do período de atendimento, o docente poderá terminar a sessão de dúvidas, caso não esteja a ser solicitado pelos alunos. Os alunos poderão frequentar, se lhes for mais conveniente, os horários de dúvidas dos outros docentes de Análise Matemática IV.
     



    Exercícios, Testes e Exames

    Exercícios propostos para as aulas práticas:

    Exercícios para as Aulas Práticas

     


    Dias

    Exercícios
    1
    19 a 23 de Setembro
    .pdf
    2
    26 de Setembro a 30 de Setembro
    .pdf
    3
    3 a 7 de Outubro
    .pdf
    4
    10 a 14 de Outubro
    .pdf
    5
    17 a 21 de Outubro
    .pdf
    6
    24 a 28 de Outubro
    .pdf
    7
    31 de Outubro a 4 de Novembro
    .pdf
    8
    7 a 11 de Novembro
    .pdf
    9
    15 a 18 de Novembro
    .pdf
    10
    21 a 25 de Novembro
    .pdf
    .pdf
    11
    28 de Novembro a 2 de Dezembro
    .pdf
    12
    5 a 9 de Dezembro
    .pdf
    .pdf
    13
    12 a 16 de Dezembro
    .pdf
    .pdf

    Alguns exercícios resolvidos de EDPs.


    Exercícios-teste quinzenais:

    Exercícios-Teste Quinzenais

     


    Semanas

    Exercícios

    Resolução
    1
    26 de Setembro a 30 de Setembro
    .pdf
    .pdf
    2
    10 a 14 de Outubro
    .pdf
    .pdf
    3
    24 a 28 de Outubro
    .pdf
    .pdf
    4
    7 a 11 de Novembro
    .pdf
    .pdf
    5
    21 a 25 de Novembro
    .pdf
    .pdf
    6
    5 a 9 de Dezembro
    .pdf
    .pdf


    Testes/Exames:


    Páginas de outros professores de AMIV:

    Para obter enunciados e resoluções de exames e testes, exercícios resolvidos ou outra informação relevante, veja as páginas de outros responsáveis de Análise Matemática IV.


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    Last Update: May 17, 2006.