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ANÁLISE MATEMÁTICA IV, LEIC, 2ºsemestre de 2005/2006

Prof. Responsável: José Matias
email:jmatias@math.ist.utl.pt

Informações:

Por manifesta falta de tempo para cumprir o programa, não será dada a Transformada de Laplace e aplicações à resolução de equações diferenciais de coeficientes constantes.

Datas importantes:

1º Teste: 29 de Abril, 11h

2º Teste: 3 de Junho, 11h

Teste de Recuperação: 12 de Junho, 11h

AVISOS:

As notas finais estão disponíveis.

Funcionamento da cadeira

Resolução do 1º Teste

Resolução do 2º Teste

Programa:

Análise Complexa:
   ◦    Estrutura algébrica e topológica dos numeros complexos. Estudo de funções elementares.
   ◦    Diferenciabilidade de funções complexas. Equações de Cauchy-Riemann. Integração complexa.
   ◦    Séries de potências.
   ◦    Integração de funções complexas: teoremas e fórmulas integrais de Cauchy e suas consequências fundamentais.
   ◦    Singularidades isoladas, séries de Laurent, teorema dos resíduos e aplicações.

Equações Diferenciais:

   ◦    Equações diferenciais escalares de primeira ordem. equações separáveis, exactas e redutíveis a exactas.
   ◦    Sistemas de equações diferenciais de primeira ordem: exponenciald e matrizes e matrizes fundamentais;
             fórmula da variação de constantes.
   ◦    Existência, unicidade e prolongamento a intervalos máximos de solução.
   ◦    Equações lineares de ordem superior à primeira: a equação característica e a matriz companheira.
   ◦    Método de variação das constantes e método dos coeficientes indeterminados. Métodos de redução de ordem.
   ◦    Transformada de Laplace e aplicações à resolução de equações diferenciais de coeficientes constantes.
   ◦    Introdução às equações às derivadas parciais. Método da separação de variáveis:
             problemas de valor inicial e fronteira.
   ◦    Séries de Fourier. convergência quadrática e convergência pontual.
   ◦    Algumas soluções de problemas de vaolr inicial e fronteira para as equações do calor, de Laplace e das ondas.

Bibliografia:

   ◦    G. Ávila, Variáveis Complexas e Aplicações, LTC Editora.
    ◦      M. Carreira e M. Nápoles, Variável Complexa: Teoria Elementar e Exercícios Resolvidos, McGraw Hill.
   ◦    João Palhoto de Matos, Introdução à Análise Complexa (clique aqui)
   ◦    Gabriel Pires, Notas de Análise Complexa, disponível na internet (clique aqui)
   ◦    Luís T. Magalhães, Teoria Elementar de Equações Diferenciais, secção de Folhas da AEIST.
   ◦    Luis T. Magalhaes, Análise Complexa de Funções de uma Variável e Aplicações (clique aqui)

Outros textos relevantes:

   ◦    Braun, Differential Equations and Their Applications, Springer-Verlag,1993.
   ◦    F. Pestana da Costa, Teoria Elementar de Equações Diferenciais Ordinárias, IST Press, 1998.
   ◦    William E. Boice e Richard C. DiPrima, Elementary Differential equations and Boundary Value problems, Wiley, 1997.
   ◦    James W. Brown e Ruel V. Churchill, Complex Variables and Applications, McGraw-Hill , 1996.

Sumários das aulas teóricas

Horário de dúvidas:   2ª feira das 15h às 16h30 e 4ª feira das 15 às 16h

Neste endereço encontrará os horários de dúvidas de todos os docentes da cadeira.

A sala de dúvidas do DM é no piso 0 do Ed. de Pós-Graduação. Após a primeira meia-hora, caso não apareça ninguém, os docentes podem abandonar a sala.

Problemas Propostos, Resolvidos e Suplementares:

Com os problemas propostos, resolvidos e suplementares, pretende-se encorajar os alunos a acompanhar a matéria ao longo do semestre de uma forma não passiva. Os problemas propostos para cada semana ilustram os diversos tópicos que irão ser focados nesta disciplina, constituindo um guia muito valioso para um estudo efectivo dos mesmos.
Não há, regra geral, benefício sustentável que não exija algum empenho, e por isso se recomenda vivamente aos alunos um investimento de tempo fora das aulas na ordem das duas a quatro horas semanais. Isto significa, em particular, que é errado admitir que o trabalho desenvolvido nas aulas práticas é suficiente para obter os benefícios desejados ao nível de uma adequada compreensão da matéria e, consequentemente, ao nível daquele sucesso nas provas de avaliação que todos desejamos.

Para que tal sucesso se materialize, exige-se o trabalho sério, individual ou em grupo, dos estudantes fora das aulas, num total de duas a quatro horas semanais. A experiência mostra que os estudantes retiram um máximo de benefícios se comparecerem na aula prática depois de terem trabalhado seriamente em todos os problemas propostos para essa semana, tentando resolver por escrito uma boa parte deles.

Problemas Propostos:

SEMANA	DOWNLOAD	RESOLUÇÃO
1	Ficha 1
2	Ficha 2	Ficha 2
3	Ficha 3	Ficha 3
4	Ficha 4	Ficha 4
5	Ficha 5	Ficha 5
6	Ficha 6	Ficha 6
7	Ficha 7	Ficha 7
8	Ficha 8	Ficha 8
9	Ficha 9	Ficha 9
10	Ficha 10	Ficha 10
11	Ficha 11
12	Ficha 12	Ficha 12
13	Ficha 13	Ficha 13

Problemas resolvidos e suplementares