• Fichas de exercícios práticos propostos



    • Ficha 1, Soluções ( Exercícios complementares 1 , Exercícios complementares 2 )

      • Revisões de outros anos: Números, desigualdades e valores absolutos. Esboço de conjuntos em R2 e R3.
      • Alguns exemplos de esboços:
        • Exemplos na Secção 1.3 do livro "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
        • Exemplo 1, 2a) (Profº João Pimentel)
        • Exemplo (Profº João Pimentel)

      • Revisões de outros anos: Resolver indeterminações no cálculo do limite de funções reais de variável real
      • Exemplos vários:
        • Estudar limites direccionais não basta para justificar que uma função tem limite num dado ponto: exemplo (Profº José Natário)
        • Exemplo 1 (pp. 109), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
        • Exemplos 1.4.1 e 1.4.2, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
        • Exemplo, Profª Silvia Anjos
        • Exemplo, Profª Silvia Anjos
        • Exercício 1, Margarida Baía
        • Exercício 1, Margarida Baía
        • Exemplos 14 e 15 (pp. 123 e 124), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
        • Exemplo 1, pp. 4 de "Internet Supplement for Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, 2003"
        • Exemplos 1.6.15 - 1.6.20, 1.6.30 - 1.6.33, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
        • Exemplos 1-3, pp. 903-904 de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
        • Exercícios de limites resolvidos (vários autores)


    • Ficha 2 , Soluções. ( Exercí­cios complementares )



      • Revisão de outros anos: Regras básicas de derivação de funções reais de variável real, multiplicação de matrizes
      • Textos de apoio:
        • Exemplo gráfico de um campo escalar com derivadas direccionais em todas as direcçõess na origem e não contí­nuo nesse ponto, Profº Pedro Girão
        • Exercícios de cálculo diferencial (vários autores)
        • Exemplo, Profª Silvia Anjos
        • Exemplo, Profª Silvia Anjos
        • Exercício 1b), Margarida Baí­a
        • Exercício 2a), Margarida Baí­a
        • Exercí­cio 2, Margarida Baí­a
        • Exemplo 2, página 11 de "Internet Supplement for Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, 2003" (pdf disponí­vel online)
        • Exemplos 2.1.3-2.1.10, 2.2.2, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
        • Exemplo gráfico da aproximação de uma função por vários polinómios de Taylor: O Polinómio de Taylor em acção (Profº José Natário)


    • Ficha 3 , Soluções. ( Exercí­cios complementares )
      • Revisão de outros anos: Multiplicação de matrizes
      • Textos de apoio:
        • Exercícios de cálculo diferencial (vários autores)
        • Exercí­cio 2b), Margarida Baí­a
        • Exercí­cio 2 Margarida Baí­a
        • Exemplo, Profª Silvia Anjos
        • Exercício 2, 3 Margarida Baí­a
        • Exemplos 3 e 5 (páginas 157 e 158), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
        • Exemplos 2.2.3-2.2.6, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
        • Fórmulas (2) e (3) (páginas 153 e 154), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
        • Exemplos 1-9, páginas 932-937 de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
        • Exemplos 2.4.4 e 2.5.2, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"


    • Ficha 4 , Soluções. ( Exercí­cios complementares )

      • Revisão de outros anos: Noções de determinante e valores própios de uma matriz quadrada
      • Textos de apoio:
        • Exercícios de cálculo diferencial (vários autores)
        • Exemplo de um ponto de sela (Profº José Natário)
        • Exemplos 2.1.4, 2.3.1, 3.2.1-3.2.4, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
        • Exemplos 6-7, página 935 de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
        • Exemplo, Margarida Baía
        • Exercí­cio 3, Margarida Baía
        • Exercí­cio 3, Margarida Baía
        • Exercí­cio 3, (tirado da página do Prof. Gabriel Pires)
        • Exercí­cios 4) e 7), (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).


    • Ficha 5, Soluções. Exercí­cios complementares

      • Revisão de outros anos: noção de função injectiva, noção de função inversa (relação entre as derivadas de uma função e da derivada da sua inversa)
      • Textos de apoio:
        • Exercícios de cálculo diferencial (vários autores)
        • Exemplos Margarida Baía
        • Exercício 4, Margarida Baía
        • Exercí­cio 3
        • Exercí­cio 3c)
        • Exercí­cio 3a,b)
        • Exercí­cio 3, Margarida Baía
        • Exemplos 4.4.1-4.4.7, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
        • Exemplos: 1 (pag. 247), 2 (pag. 249), 3 (pag. 251), 4 (pag. 253), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
        • Exercí­cio 2 e 4a) (pag. do Profº Gabriel Pires)


    • Ficha 6, Soluções.

      • Revisão de outros anos: Resolução de sistemas de equações.
      • Textos de apoio:
        • Exercícios de cálculo diferencial (versão de 5/10/2022) (vários autores)
        • Exemplos Margarida Baía
        • Exercí­cio 5b), Margarida Baí­a
        • Exercí­cio 2 (tirado da página do Profº Gabriel Pires)).
        • Exercí­cio 6 (tirado da página do Profº Gabriel Pires)).
        • Exercí­cio 1c) (tirado da página do Profº Gabriel Pires)).


    • Fichas sobre o Capítulo 5
      Pre-Ficha 7 (caso precisem)
      Ficha 7 , Soluções.
      Ficha 8 , Soluções.
      • Revisão de outros anos (útil para a ficha 7): integral de uma função real de variável real, primitivas elementares de uma função real de variável real, Conjuntos em R2 e R3, Cortes
      • Textos de apoio:
        • Exercícios de cálculo diferencial (vários autores)
        • Exemplos 1, 2, 3 (pag. 345-346), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
        • Exemplos 1, 2 (pag. 349-350), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
        • Exercí­cio 1a), (tirado da pag. do Prof. Gabriel Pires).
        • Exercí­cio 1a), (tirado da pag. do Prof. Gabriel Pires).
        • Exemplos 7.1.1-7.1.3, 7.2.1-7.2.9 "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
        • Exemplos 5,6 (pag. 361-363), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
        • Exemplos 3-5, pag. 1026-1030 de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"



      • Revisão de outros anos (útil para a ficha 7): Ângulos, trigonometria
      • Textos de apoio:
        • Exercícios de cálculo diferencial (vários autores)
        • Exemplos 1-3 (pag. 670-671), Exemplos 5-8 (pag.s 672-673), Exemplos 1-2 (pag. 839-840), Exemplos 4-7 (pag. 841-842) de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
        • Exemplos 1-2 (pag. 1034), Exemplos 3-4 (pag. 1036) de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
        • Exemplos 7 (pag. 394), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
        • Exemplos 1-6 (pag. 394-400), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
        • Exemplos 8.2.1-8.2.11, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
        • Exemplo (usando coordenadas polares modificadas) (Exercício 4; 2c) desta ficha), Margarida Baía
        • Exercí­cios 1b) e 2, Resoluçãoo (Prof. José Natário).
        • Exercí­cios 1b) e 2, Resolução (Prof. José Natário).


    • Ficha Capítulo 6

      • Ficha 9 , Soluções.
      • Ficha 10 , Soluções.
      • Ficha 11 , Soluções.


    • Textos de apoio:
    • Exercícios de cálculo diferencial (Ficha 9) (vários autores)
    • Exercícios de cálculo diferencial (Ficha 10) (vários autores)
    • Exercícios de cálculo diferencial (Ficha 11) (vários autores)
    • Exercí­cio 3c), 4
    • Exercí­cio 3 (tirado da pág. do Prof. Gabriel Pires)
    • Exercí­cio 2, 3 (tirado da pág. do Prof. Gabriel Pires).
    • Exercí­cio 2 (tirado da pág. do Prof. Gabriel Pires).