2º SEMESTRE
2002/2003
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PROGRAMA
PARTE I:
Variedades
- Variedades diferenciáveis; aplicações
diferenciáveis; espaços tangentes;
imersões e mergulhos; campos vectoriais; parêntesis
de Lie; grupos de Lie; revisão de formas diferenciais; formas de volume
e orientação; integração em variedades e Teorema de Stokes; campos tensoriais.
PARTE II: Métricas
- Variedades riemannianas; isometrias;
conexões afins; conexão de Levi-Civita; geodésicas,
propriedades minimizantes de geodésicas; Teorema de Hopf-Rinow;
PARTE III:
Curvatura
- Tensor de curvatura; curvatura seccional; formas de conexão e de curvatura
e equações estruturais de Cartan; característica de Euler; Teorema de Gauss-Bonnet; aplicação
de Gauss; curvaturas média e de Gauss; Teorema Egregium de Gauss;
primeira e segunda formas fundamentais.
PARTE IV: Espaços
de Curvatura Constante
- Geometrias plana, esférica e hiperbólica,
isometrias, geodésicas.
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