Cálculo Diferencial e Integral III - 1º Semestre 2025/2026

Licenciaturas em Engenharia Física Tecnológica e Matemática Aplicada e Computação

(última actualização 19 Fev. 2026)

"Aprender Física e aprender Matemática exige esforço, exige concentração, exige trabalho, exige fazer muitos exercícios, exige testar muitas vezes os conhecimentos, ginasticar o raciocínio. Não se compadece com o improviso, nem vive apenas de intuição e de "jeito". A arte nacional do desenrascanço pode permitir vestir de belas palavras uma resposta ignorante em Humanidades - mas esbarra sem apelo nem agravo perante um problema concreto de Física ou de Matemática.

E, se é importante que os alunos tenham uma noção de que o que estão a aprender tem uma relação com a realidade, não se deve criar a ilusão de que se pode gostar de Matemática ou de Física, se não se apreciar o pensamento abstracto, se não se apreciarem os mistérios do infinitamente grande e do infinitamente pequeno."

José Manuel Fernandes, Público, 16/5/2001

"[...] um livro de Análise destinado a estudantes universitários (independentemente do domínio da Ciência ou da Técnica a que pretendem dedicar-se) deve fornecer hábitos de rigor e estimular o espírito crítico, de tal modo que - sem menosprezo do papel vitalizador da intuição na aprendizagem da Matemática - os seus leitores sejam naturalmente conduzidos a distinguir com clareza as pseudo-definições, de base essencialmente intuitiva, de verdadeiras definições, e as conjecturas, de plausibilidade apenas sustentada por argumentos empíricos, das proposições que os métodos dedutivos permitem estabelecer."

Jaime Campos Ferreira, "Introdução à Análise Matemática"

"[...] a liberal education should make certain habits of rationality second nature. Educated people should be able to express complex ideas in clear writing and speech. They should appreciate that objective knowledge is a precious commodity, and know how to distinguish vetted fact from superstition, rumor, and unexamined conventional wisdom. They should know how to reason logically and statistically, avoiding the fallacies and biases to which the untutored human mind is vulnerable. They should think causally rather than magically, and know what it takes to distinguish causation from correlation and coincidence."

Steven Pinker, "The Trouble With Harvard", New Republic, 5/9/2014

Avisos

• (19/2/2026) As notas dos Testes e Exame de Recuperação, e as correspondentes notas finais encontram-se aqui. A revisão de prova realizar-se-á sexta-feira, dia 20 de Fevereiro, às 10:00, na sala P3, do Pavilhão de Matemática. As notas serão lançadas na secretaria ao final da tarde de sexta-feira, pelo que quaisquer problemas ou erros detectados terão de ser comunicados e corrigidos até essa altura.
• (18/2/2026) As notas dos Testes e Exames de recuperação sairão entre hoje e amanhã. A revisão de provas fica desde já marcada para sexta-feira, dia 20 de Fevereiro, às 10:00, na sala P3 do Pavilhão de Matemática. Os enunciados encontram-se aqui.
• (20/1/2026) Os alunos da LMAC e LEFT deverão realizar a prova de recuperação de CDI-III, às 13:00 de amanhã, dia 21 de Janeiro, de acordo com a seguinte distribuição por salas:
  IA - Recuperação de um dos testes.
  QA02.2 - Recuperação por exame.
  Os enunciados serão os mesmos para todos, contendo os três enunciados dos testes e sendo o exame formado pelo conjunto total desses testes. Quem tencionar recuperar um dos testes, na sala IA, poderá inclusivamente escolher no momento qual deles pretende realizar, mas não poderá aí optar por realizar exame porque a duração da prova será apenas de 45 minutos. Quem se dirigir à sala QA02.2 para realizar exame poderá optar por recuperar apenas um dos testes, entregando-o obrigatoriamente ao fim de 45 min, mas se continuar na sala a partir desse momento contará para exame e a sua nota será baseada na totalidade dos três testes.
• (17/1/2026) As notas do 3º Teste MAP45 e as notas finais provisórias encontram-se aqui. A revisão de provas realizar-se-á na segunda-feira, dia 19 de Janeiro, às 12:00, na sala P8 do Pavilhão de Matemática.
• (16/1/2026) As notas do 3º Teste MAP45 sairão até amanhã, Sábado, o mais tardar. A revisão de provas fica desde já marcada para segunda-feira, dia 19 de Janeiro, às 12:00, na sala P8 do Pavilhão de Matemática.
• (12/1/2026) As aulas de dúvidas continuarão a ser oferecidas até à próxima terça, dia 20 de Janeiro, no horário habitual.
• (12/1/2026) Os alunos que pretendam realizar a Prova de Recuperação, no dia 21 de Janeiro de 2026, às 13:00 h, terão que se inscrever obrigatoriamente para o mesmo via fenix até às 12:00 h do dia 19. Por motivos logísticos, é importante separar entre quem tem a certeza se vem recuperar apenas um dos testes ou o exame completo. As inscrições no fenix estão separadas por cada teste específico a recuperar e exame completo, porque para diferentes cursos essa separação é importante. Mas para LEFT e LMAC o enunciado dos testes e exames será o mesmo, disponível para todos logo desde o início da prova, visto o exame consistir na sequência dos três testes. Pelo que só é realmente importante distinguir quem com certeza irá recuperar teste, porque esses alunos serão colocados numa sala que encerrará ao fim de uma hora (podem escolher fazer qualquer um dos três testes do enunciado no momento da realização, mas terão de entregar o que fizerem ao fim de 45 min). Esses alunos devem inscrever-se no fenix num dos testes, não interessa qual. Os alunos que têm a certeza que irão realizar o exame, ou os que estão ainda hesitantes se irão recuperar apenas um teste ou o exame completo (podendo escolher no momento em que virem o enunciado), deverão inscrever-se para exame pois serão colocados numa sala diferente, aberta para a duração do exame. Quem, nessa sala, optar por fazer apenas um dos testes terá que o entregar ao fim dos 45 min, pois quem continuar a partir desse momento assume-se que estará a realizar exame completo. Os alunos não inscritos não serão contabilizados para a lotação das salas, pelo que se arriscam a não ter lugar, caso tencionem de facto realizar alguma das provas de recuperação. 
• (10/1/2026) Os enunciados e resolução do 3º Teste MAP45 encontram-se aqui.
• (6/1/2026) Os alunos da LMAC e LEFT realizarão o 3º teste MAP45 de CDI-III, às 19:00 de quarta-feira, dia 7 de Janeiro, na sala IA (Pavilhão de Minas). Relembram-se os alunos da necessidade de levar folha de teste.
• (3/1/2026) As notas do 2º Teste MAP45 encontram-se aqui. A revisão de provas está marcada para segunda-feira, dia 5 de Janeiro, às 10:30, na sala P12 do Pavilhão de Matemática. 
• (2/1/2026) As notas do 2º Teste MAP45 sairão nas próximas horas. A revisão de provas fica desde já marcada para segunda-feira, dia 5 de Janeiro, às 10:30, na sala P12 do Pavilhão de Matemática.
• (1/1/2026) Relembram-se alunos que tencionem realizar o 3º Teste MAP45, do dia 7 de Janeiro, às 19:00, da necessidade de se inscreverem via fenix até às 12:00 h do dia 5 para que se possam planear as lotações de salas de teste. Os alunos não inscritos até essa data não serão contabilizados para a lotação das salas, pelo que se arriscam a não ter lugar se de facto comparecerem. 
• (5/12/2025) As aulas teórica de compensação pelos feriados do dia 1 e dia 8 de Dezembro, ambos à segunda-feira, que afetam a turma da LMAC, serão realizadas em conjunto com a LEFT nas sexta-feiras dia 5 e 12, das 15:30 às 17:00, no anfiteatro GA1.
• (24/11/2025)  Os alunos da LMAC e LEFT realizarão o 2º teste MAP45 de CDI-III, às 19:00 de quarta-feira, dia 26 de Novembro, na sala IA (Pavilhão de Minas). Relembram-se os alunos da necessidade de levar folha de teste.
• (20/11/2025) Os alunos que tencionem realizar o 2º Teste MAP45, do dia 26 de Novembro, às 19:00, devem inscrever-se via fenix até às 12:00 h do dia 24 para que se possam planear as lotações de salas de teste. Os alunos não inscritos até essa data não serão contabilizados para a lotação das salas, pelo que se arriscam a não ter lugar se de facto comparecerem.
• (10/11/2025) As notas do 1º Teste MAP45 encontram-se aqui. A revisão de provas está marcada para quinta-feira, dia 13 de Novembro, às 18:30, na sala P12 do Pavilhão de Matemática.
• (14/10/2025) Os alunos da LMAC e LEFT realizarão o 1º teste MAP45 de CDI-III, às 19:00 de quarta-feira, dia 15 de Outubro, na sala IA (Pavilhão de Minas). Relembram-se os alunos da necessidade de levar folha de teste.
• (5/10/2025) Os alunos que tencionem realizar o 1º Teste MAP45, do dia 15 de Outubro, às 19:00, devem inscrever-se via fenix até às 12:00 h do dia 13 para que se possam planear as lotações de salas de teste. Os alunos não inscritos até essa data não serão contabilizados para a lotação das salas, pelo que se arriscam a não ter lugar se de facto comparecerem.
• (8/9/2025) Anúncio do seminário extra-curricular em tópicos de álgebra linear e análise matemática organizado pelos profs. Luís Magalhães e Manuel Ricou aqui.
• (2/9/2025) As aulas práticas terão início logo na primeira semana de aulas. Em particular, serão dadas as aulas práticas na quinta-feira, dia 4 de Setembro, para o turno da LMAC, e as de sexta-feira, dia 5 de Setembro, para os turnos da LEFT, baseadas na lista de problemas propostos e exemplos resolvidos aqui, com a matéria que será dada na primeira semana de aulas teóricas e cujos slides já podem ser consultados aqui.