1. Introdução
1.1 Exemplos de equações diferenciais parciais.
1.2 Equações de Segunda Ordem. Classificação(equações elípticas, parabólicas e hiperbólicas),
1.3 Equação de Laplace. Principio do Máximo. Problema bem-posto.

2. Método das Diferenças Finitas
2.1 Aproximação de derivadas parciais por esquemas de diferenças finitas.
2.2 Discretização da Equação de Laplace e Poisson. Princípio do Máximo Discreto.
2.3 Construção do sistema linear e resolução através de Métodos Iterativos.
2.4 Convergência do método.
2.5 Exemplos para outras EDP's.

3. Formulação variacional
3.1 Formulação variacional para a equação de Poisson.
3.2 Elementos de Espaços de Sobolev
Noção de distribuição e derivada generalizada. Teoremas de Traço
3.3 Equivalência entre solução fraca e forte.
3.4 Formulação abstracta
Teorema de Riesz e Teorema de Lax-Milgram
Método de Ritz. Minimização do funcional de energia.
Método de Galerkin.
3.5 Majoração do erro. Lema de Céa.

4. Método dos Elementos Finitos
4.1 Elementos finitos unidimensionais.
4.2 Elementos finitos a duas ou mais dimensões.
Triangulação. Construção de Malhas através de Elementos Finitos.
Elementos finitos de Lagrange e Hermite.
4.3 Interpolação por Elementos Finitos
4.4 Erro de interpolação
4.5 Integração numérica a duas ou mais dimensões
4.6 Aplicação à equação de Poisson
4.6 Sistema Linear no Método dos Elementos Finitos
4.7 Outras equações diferenciais

Bibliografia

Aubin, J.P., Approximation of Elliptic Boundary-Value Problems, (Wiley-Interscience,New York), 1971
Ciarlet, P., The Finite Element Method for Elliptic Problems, (NorthHolland, Amsterdam), 1978.
Euvrard, D., Résolution numérique des équations aux derivées partielles (Masson), 1990
Oden, J.T. & Reddy, J. N., An introduction to the mathematical theory of finite element methods (Wiley), 1976
Raviart, P.A. & Thomas J.M., Introduction à l'Analyse numériques des EDP's (Dunod), 1998

Folhas de MNPE (do ano passado)

Avaliação (MNPE)

A avaliação consiste em:
60% --- Média das notas de dois trabalhos
40% --- Exame final.

Entrega do 2º trabalho: 15 de Fevereiro

Datas de Exame:
  15 de Fevereiro às 10h30 (5º piso DM)
  22 de Fevereiro às 10h30 (5º piso DM)
 

Resultados do 1º Exame:
PS- 18, PA-16, BP-14, NS-11, AB-Rep

Resolução do 1º Exame: Ficheiro PS
 

Resultados do 2º Exame:
BP-14, NS-14, AB-8, CC- Rep.

Resultados dos 2ºs Trabalhos:
Na semana de 12 de Março.