Text Box: Matemática Computacional 
Mestrado integrado em Engenharia do Ambiente
Licenciatura Bolonha em Química
2º ano, 2º Semestre de 2009/2010
Professora Responsável: 
    Teresa Diogo    
tdiogo@math.ist.utl.pt

 

 

 

 

 

 



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Programa da cadeira

 1. Teoria dos erros
        Principais fontes de erro num cálculo numérico. Erro relativo e erro absoluto. Representação de números no computador. Instabilidade numérica de algoritmos. Exemplos.

  2. Equações não lineares
      Limitação e separação das raízes. Métodos do ponto fixo. Análise do erro e convergência. O método de Newton e o método da secante.

 3. Sistemas de equações lineares
        Normas de matrizes. Condicionamento de sistemas.
        Métodos iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel.Análise de convergência. O método de Newton para sistemas de equações não lineares.

  4.  Aproximação de funções
        Interpolação polinomial: Fórmulas interpoladoras de Lagrange e de  Newton. Derivação numérica. O método dos mínimos quadrados.

  5Integração numérica
        Regras de Newton-Cotes e respectivas fórmulas de erro. Regras de integração compostas. Grau de uma regra de quadratura. Fórmulas de Gauss.

  6.  Resolução numérica de quações diferenciais e aplicações.
        Métodos de passo simples ( Euler, Taylor de ordem 2 e Runge-Kutta) e métodos de passo múltiplo (Adams).
       
Problemas com valores na fronteira: métodos  de diferenças finitas.

Bibliografia

  (foi corrigido o Exemplo 2.10, pág. 30)

Outra bibliografia  e elementos de estudo

 

No seguinte site podem encontrar material de interesse relativo à  cadeira:

http://math.fullerton.edu/mathews/numerical.html

 

     
Avaliação

 

Horários

Turno MC4T02   2ª feira   8:00--9:30  (QA1.1)   3ª feira  12:30 –14:00 (QA02.3)

Turno MC4T01   2ªfeira  12:00-13:00 (QA1.2)    feira  8:30--10:00 (QA02.2), 

Dúvidas:

feira 14:00—15:30  ( período lectivo)

Outra hora a combinar por email

8 de Julho 16:00-18:00,   sala PA2 (Pav Matemática)

 

 

TRABALHOS

 

Versão 1  

 

Instruções

 para preparação dos relatórios

 

Devem mandar-me um email

com a composição actualizada dos grupos

 

Trabalhos do ano passado:
 (é válida a nota; se teve mais do que 14, conta 14)

 

Notas

Ana F. Duarte, C. Sanches, M. Grazina: 14.5

Tiago Seco, E. Ribeiro, R. Ribeiro: 13

 

 

 

 

 

 

TESTES

Aconselho a usarem o material de estudo disponível na página, em particular as fichas.

Notem que os exames resolvidos equivalem a 2 testes, pq a matéria está separada.

 

 

Teste 1   (4 Maio, 18.30)

 

 

Consulte a resolução

 

Matéria: até final do capítulo 3 do Programa acima

SALAS: EA1 (Torre Norte), E3

NOTAS

Revisão de provas- 26 Maio, 17.30,

 sala P2, Pav. Matemática

 

 

 

Teste 2   (15 Junho, 10.00)

Sala PA1

 

Quem não fez ou não teve nota mínima no teste 1, pode fazer este;

No teste de dia 10 de Julho podem recuperar qualquer dos 2, ou ambos

 

Abertas as inscrições

 

Aula de exercícios no dia 14 Junho, 10.00-12.00 sala QA02.3

 

NOTAS

Revisão de provas em dia a marcar

1 Julho, 13.30 (meu gabinete,Pav Matem., piso 5)

Quem pretender consultar o teste favor enviar-me email

 

 

Exame/Teste de recuperação   (10 Julho, 9.00)

Sala QA

 

Dúvidas: 8 de Julho 16:00-18:00,   sala PA2 (Pav Matemática)

NOTAS

 

PAUTA FINAL

Confira aqui

 

 

EXAME ÉPOCA ESPECIAL

 

para alunos em condições especiais que lhe permitam fazê-lo (cf. Secretaria)

8 de Setembro, 17 horas

 

 Resultados:

SJ 63901              --nota: 11.2

JG 65059 (Biol.)  --nota final: 10

AJ 66480             --nota: 3.7

 

  Notas a lançar dia 17

 



Material de estudo

Listas de exercícios (com algumas resoluções)

Lista Cap2

 

Lista   Cap3

Ex. resolvidos aparte:

 Ex. III.1 (condic.)     EXIII2.3

Lista   Cap4

 

Lista  Cap5

 

Lista  Cap6 

Resoluções (pdf)

 

 

EXAMES  RESOLVIDOS:  

Exame de

 17/07/98

Exame   de

20/06/97

Exame de

02/07/99

 

Exame de 26/06/02 
  
enunciado          resolução 

 

 

Exame de 15/07/02
  
enunciado          resolução

 

:

 

 



TESTE 1 (LEE,  LCERC-TP) 

  Enunciado da versão A     Enunciado da versão B  
 
formulário teste 1

 

TESTE 2 (LEE,  LCERC-TP) 

  Enunciado da versão A     Enunciado da versão B

  formulário teste 2

 

ANÚNCIOS

FICHAS:

As aulas teóricas do dia 30 Março são de exercícios

Retire :

Ficha 2a      (completada na aula extra:  RESOL 1.e-2)

 

FICHAS para entregar resol.

 

Ficha 1 (para entregar até dia 15/03)

 

Ficha 2 (para entregar dia 22- excepto questão 2-e))   RESOLUÇÃO      (alunos que entregaram)

 

Ficha 3 (entregar questões 1 e 4,  até dia 3 Maio)

 

Ficha 4 (entregar parte I  até dia 17 Maio)-IMPORTANTE

 

 

Sobre AULAS:

 

  • Será útil retirarem o  ficheiro  para usar nas   Aulas  4 (dia 9, terça) e 5 (dia 15)

 

  • Exercício a resolver na aula 5 (para completar)

 

  • Aulas Teóricas do dia 27 Abril:

          (ex. sobre o método de Newton para sistemas não lineares e outros exercícios) Ficha 3a

 

·         Aula de dúvidas/exercícios (completar ficha 3a) no dia 30 Abril (sexta): 14h—16h   (sala Q5.1)

                Levar sebenta e máq. calcular

 

·         Aula Teórica do dia 10 Maio:cap 4 --Interpolação polinomial: a fórmula de Newton com diferenças divididas. Exemplo de aplicação.

·         Aula Teórica do dia 11 Maio: conclusão do cap. 4:  Aproximação duma tabela de valores no sentido dos mínimos quadrados  (alunos não compareceram ao segundo turno, das 12.30)

 

·         dia 11 sessão de dúvidas nos projectos (alargo o prazo da entrega por mais uns dias)

            podem tirar dúvidas dia 17

 

 

·         Aulas Teóricas do dia 17 Maio: exercícios sobre cap. 4 (distribuo folha)