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Geometria Riemanniana — 1º Semestre de 2005/2006  
Anúncio e Programa da disciplina (para imprimir) PS, PDF Pode obter uma cópia (gratuita) do Acrobat Reader (leitor de ficheiros PDF) em Adobe Systems AvisosEsta disciplina não tem exame final. O 2º Teste realiza-se no dia 20 de Dezembro, terça-feira, às 14h 30m na sala 4.35. O Teste de Recuperação realiza-se no dia 16 de Janeiro, segunda-feira, às 14h 30m, na sala 4.35. As notas do Teste de Recuperação e as Notas Finais já estão disponíveis. ProgramaVariedades: Variedades diferenciáveis; aplicações diferenciáveis; espaço tangente; imersões e mergulhos; campos vectoriais, fluxos de campos vectoriais, parêntesis de Lie; grupos de Lie; revisão de orientabilidade, variedades com bordo, formas diferenciais, integração em variedades e teorema de Stokes; campos tensoriais. Métrica: Variedades Riemannianas, isometrias, métricas invariantes à esquerda; conexões afins, conexão de Levi-Civita; geodésicas, propriedades minimizantes de geodésicas; teorema de Hopf-Rinow. Curvatura: Tensor de curvatura, curvatura seccional, tensor de Ricci, curvatura escalar; formas de conexão e de curvatura, equações estruturais de Cartan; curvatura de Gauss; imersões isométricas de superfícies no espaço de dimensão três, aplicação de Gauss, curvaturas média e de Gauss, teorema de Gauss, primeira e segunda formas fundamentais. Aplicações: Índice de um campo vectorial numa singularidade; característica de Euler; teoremas de Gauss-Bonnet e de Morse; Relatividade Geral. BibliografiaManfredo Perdigão de Carmo, Geometria Riemanniana, IMPA (1988) Manfredo Perdigão do Carmo, Differential Forms and Applications, Springer (1994) W. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press L. Godinho e J. Natário, An Introduction to Riemannian Geometry with Applications, Textos de apoio AvaliaçãoTestes: Haverá dois testes com a duração de 1h30m, a realizar nas aulas práticas. Cada teste terá um peso de 35% na nota final. O primeiro teste realizar-se-á na aula prática de terça-feira, dia 25 de Outubro. O segundo teste realizar-se-á na última semana de aulas, na terça-feira, dia 20 de Dezembro. No dia 16 de Janeiro de 2005 (data a confirmar), os alunos poderão repetir um dos testes para efeito de melhoria de nota. Aulas práticas e trabalhos de casa: Todas as semanas haverá uma lista de trabalhos para casa, afixada na página da cadeira, para entregar na aula prática da semana seguinte. Ao conjunto dos trabalhos de casa e do trabalho desenvolvido nas aulas práticas será atribuído uma nota, com o peso de 30% na nota final. ExercíciosOs exercícios são escolhidos dos textos de apoio: L. Godinho e J. Natário, An Introduction to Riemannian Geometry with Applications, Textos de apoio PS, PDF
Pode encontrar mais exercícios nas páginas de Geometria II e Geometria Riemanniana correspondentes a
Testes
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