Cálculo Diferencial e Integral II — LEIC — 2º Semestre de 2007/2008

Programa, Bibliografia e Regras de Avaliação da disciplina (para imprimir) PDF

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Para que serve o Cálculo Diferencial e Integral II ? (Prof. João Pimentel Nunes)

Avisos

19/06/08 - As notas do Teste de Recuperação já estão disponíveis. A Revisão de Provas realiza-se na segunda-feira, dia 23 de Junho, às 9h 30m, na sala de dúvidas do DM.

6/06/08 - Notas do último exercício teste nas turmas da Prof. Joana Ventura: 3ª feira das 8h 30m às 10h na sala F8, 3ª feira das 10h 30m às 12h na sala V126.

Esta disciplina não tem exame final.

Programa

I. Topologia em R^n e Continuidade de Funções em R^n.

II. Cálculo Diferencial em R^n.

III. Fórmula de Taylor e Extremos.

IV. Teorema da Função Inversa e Teorema da Função Implícita.

V. Variedades. Extremos Condicionados.

VI. Cálculo Integral em R^n.

VII. Integrais em Variedades.

VIII. Teorema da Divergência. Teorema de Stokes.

Bibliografia

Bibliografia principal

Vector Calculus, J. E. Marsden, A.J. Tromba, Freeman, 2003.

Outra bibliografia

Introdução à Análise em R^n, Prof. J. Campos Ferreira

Calculus, Vol. II, T. Apostol, John Wiley, 1976.

Material de Estudo

Conjuntos de nível. Gráficos. Exemplos, Prof. Gabriel Pires

Análise de conjuntos em R^3. Cortes, Prof. Gabriel Pires

Textos da apoio (Resumos das aulas teóricas), Prof. Gabriel Pires

Fórmula de Taylor. Extremos, Prof. Jorge Almeida

Exercícios Propostos

Esboço de Conjuntos em R^n. Topologia. Limites. Continuidade. (1ª e 2ª aulas práticas)

Diferenciabilidade. Derivada da Função Composta. (3ª e 4ª aulas práticas)

Derivadas de Ordem Superior. Extremos. Função Inversa. Função Implícita. (5ª e 6ª aulas práticas)

Variedades. Espaço Tangente. Espaço Normal. Extremos Condicionados. (7ª e 8ª aulas práticas)

Teorema de Fubini. Mudança de Variáveis de Integração. (9ª e 10ª aulas práticas)

Integrais de Campos Escalares em Variedades. Trabalho. Campos Gradientes. Potenciais. (11ª e 12ª aulas práticas)

Teorema de Green. Teorema da Divergência. Teorema de Stokes. (13ª e 14ª aulas práticas)

Exercícios Suplementares

Exercícios de Análise Matemática I e II, Dep. Matemática IST, IST Press 2003.

Exercícios de Cálculo Integral em R^n, Prof. Gabriel Pires, IST Press 2007

Exercícios resolvidos, Prof. Gabriel Pires

Exercícios, Prof.(s) Diogo Gomes, J. Palhoto de Matos, J. Paulo Santos

Colectânea de testes

Exercícios de Auto-Avaliação

• Cálculo Diferencial em R^n.
• Teoremas da Função Inversa e Implícita. Extremos Condicionados.

Testes

Teste 1 - Versão 1, Versão 2 - 19 de Abril de 2008 - Resolução (Versão 1)

Teste 2 - Versão 1, Versão 2 - 7 de Junho de 2008 - Resolução (Versão 1)

Teste de Recuperação - 18 de Junho de 2008