Apontamentos e acetatos das aulas teóricas
Comentários, detecção de  erros e sugestões bem-vindos (dirigidos a rpicken@math.ist.utl.pt).

• Aula 1 (apresentação)
  

• Aula 2 (27/2)
  • 2-1 funções em escada
  • 2-2 integrais de funções em escada
    
  • 2-3 integral de Riemann
  • 2-4 observação sobre duas funções em escada quase iguais
  • 2-5 teoria da medida
  • 2-6 exemplos de medida
  • 2-8_auto-avaliação1
  • 2-9_auto-avaliação1_res
  • 2-10_auto-avaliação2
  • 2-11_auto-avaliação2_res

• Aula 3 (2/3)
  
• 3-1 revisão - integrais de funcões em escada.jpg
• 3-2 revisão - conjuntos de medida nula
• 2-5 teoria da medida
• 2-7_medida_nula_e_qtp
  
• 3-3 funções limite superior - acetato pano azul
• 3-4 funções limite superior
• 3-5 exemplos de funções limite superior
• 3-6 funções integráveis
• 3-7 algumas propriedades de funções integráveis

• Aula 4 (5/3)
  
• 4-2_mais_propriedades_do_integral
• 4-3_teorema_fundamental_do_calculo
• 4-4_observações_sobre_os_acetatos
• 4-5_Teorema_de_Fubini_versão_R2
• 4-6_mais_observações_sobre_os_acetatos
• 4-7_Teorema_de_Fubini_versão_Rn
• 4-8_exemplo_do_Teorema_de_Fubini
• 3-8_exemplo_extremo_duma_função_integrável
  

• Aula 5 (6/3)
  
• 5-1_exemplo_Fubini_domínio_não_rectangular
• 5-2_duas_situações_genéricas
• 5-4_inversão_de_ordem_imperativa
• 5-3_volume_anterior_como_integral_triplo
• 6-5_momento_de_uma_massa
• 6-4_integrais_múltiplos_motivados_pela_física
• 6-6_centro_de_massa_e_centróide
• 7-2_centro_de_massa_e_centróide_corpo_rígido
• 7-3_momento_de_inércia

• Aula 6 (12/3)
  
  • 6-1_volume_de_um_cilindro
  • 6-2_cálculo_do_volume_de_um_cilindro
  • (mais discussão das noções de centro de massa e centróide - acetatos Aula 5)
    
  • 8-1_mudancas_de_coordenadas_em_integrais simples
    
  
  
• Aula 7 (13/3)
  
  • 7-4_mudanças_de_coordenadas
  • 7-5_mudança_para_coordenadas_polares
  • 9-5_teorema_da_mudança_de_coordenadas
  • 9-7_factor_extra
  
  
• Aula 8 (16/3)
  
  • 8-5_exemplo_centróide_dum_meio-disco
  • 8-4_regiões_naturais_para_coordenadas_polares
  • 9-1_mudança_para_coordenadas_cilíndricas
  • 9-2_mudança_para_coordenadas_esféricas
  • 9-3_mudanças_de_coordenadas_mais_frequentes_em_integrais
  • 9-6_exemplo_mudança_de_coordenadas_num_integral
  • 8-2_exemplo_mudança_de_coordenadas_num_integral
  
  
• Aula 9 (19/3)
  
  • 9-7_exercício_jacobiana_inversa
  • 10-1_observação_factor_extra
  • 8-3_exemplo_mudança_de_coordenadas_imperativa_num_integral
  • 10-2_como_descrever_curvas
  • 10-3_cardióide
  • 10-4_curvas_de_Lissajous
  
  
• Aula 10 (20/3)
  
  • 11-1_revisão_descrições_de_curvas
  • 10-5_hélice
  • 10-6_ciclóide
  • 11-2_caminhos_e_integrais_de_linha
  • 11-3_integral_de_linha
  • 11-4_exemplo_com_comprimento


• Aula 11 (23/3)
  
  • 10_7_exercício_parametrização
  • 11-7_exemplo_área_superfície_cilíndrica
  • 11-8_observações_integrais_de_linha
  • 11-6_aplicações_fio_com_massa
  • 11-5_comprimento_em_coordenadas_polares
    

• Aula 12 (26/3)
  
  • 12-1_campos_vectoriais
  • 12-2_exemplos_campos_vectoriais
  • 12-3_campos_gradiente_etc
  • 12-5_trabalho
  • 12-4_integrais_de_linha_de_campos_vectoriais
    

• Aula 13 (27/3)
  
  • 12-6_exemplo_integrais_de_linha_de_campos_vectoriais
  • 13-1_teorema_fundamental_de_trabalho
  • 13-2_TFC+exemplos_campos_gradiente
  • 13-3_exemplo:_campo_fechado_mas_não_gradiente
    

• Aula 14 (30/3) * o tratamento nesta aula foi menos formal do que o tratamento em alguns dos apontamentos em baixo. Na aula de 6ª, 13 de Abril, estes assuntos voltarão a ser discutidos com mais profundidade. 
  
  • 14-1_revisão_campos_gradiente
  • 14-2_conjuntos_em_estrela
  • 14-3_teorema_F_fechado_num_conjunto_em_estrela
  • 14-4_homotopia+teorema_sobre_caminhos_homotópicos
  • 15-1_teorema_F_fechado_num_conjunto_simplesmente_conexo
  • 16-1_problema_sobre_integrais_de_linha

• Aula 15 (2/4)
  
  • 16-2_calculos_para_o_problema
  • 16-5_exemplo_em_3_dimensões
  • 16-6_cálculos_para_o_exemplo_em_3_dimensões
  • 16-3_integral_ao_longo_do_caminho_inverso
  • 16-4_exemplo_de_reparametrização

• Aula 16 (3/4)
  
  • 17-1_exemplo_teorema_de_Green
  • 17-2_teorema_de_Green_lite
  • 17-3_domínios_elementares_e_regulares
  • 17-4_teorema_de_Green
  • 17-5_demonstração_teorema_de_Green
  • 18-1_teorema_de_Green_e_área *
  • 18-2_exemplo_área_e_generalização_do_teorema *
  • * a matéria sobre área será dada na aula de 6ª dia 13 de Abril

• Aula 17 (13/4)
  
  • 14-3_teorema_F_fechado_num_conjunto_em_estrela *
  • 14-4_homotopia+teorema_sobre_caminhos_homotópicos *
  • 15-1_teorema_F_fechado_num_conjunto_simplesmente_conexo *
  • 18-1_teorema_de_Green_e_área *
  • 18-2_exemplo_área_e_generalização_do_teorema *
  • 18-3_exemplo_teorema_de_Green
  • 18-4_observação_e_área_de_um_polígono
  • * veja os apontamentos e acetatos das Aulas 15 e 16

• Aula 18 (16/4)
  
  • 19-1_duas_funções
  • 19-2_as_inversas_das_duas_funções
  • 19-3_exemplos_de_funções_inversas
  • 19-4_teorema_da_função_inversa 

• Aula 19 (17/4)
  
  • 20-1_derivação_implícita_exemplo
  • 20-2_2o_exemplo_e_teorema_da_função_implícita_v1
  • 20-3_exemplo_e_teorema_da_função_implícita_v2
  • 20-4_exemplo_teorema_da_função_implícita_para_3_variáveis
  • 20-5_teorema_da_função_implícita-versão_geral

• Aula 20 (20/4)
  
  • Revisões para o Teste

• Aula 21 (23/4)
  
  • 21-1_variedades_introdução
  • 21-2_variedades_exemplos_recta_plano
  • 21-3_variedades_exemplo_recta_em_R3
  • 21-4_gráficos_vectores_normais_e_tangentes

• Aula 22 (24/4)
  
  • 22-1_variedades_exemplo_circunferência
  • 22-2_variedades_exemplo_circunferência_2
  • 22-3_variedades_exemplo_superfície

• Aula 23 (27/4)
  
  • 26-1_variedades_e_dimensão
  • 26-2_variedades_parametrização_e_espaço_tangente
  • 26-3_variedades_espaço_normal_e_exemplo
  • 26-4_variedades_exemplo_continuação
  • 27-1_extremos_condicionados_discussão
  • 27-2_extremos_condicionados_problema
  • 27-3_resolução_usando_parametrização
  • 27-4_observação_curvas_de_nível
  • 27-5_método_dos_multiplicadores_de_Lagrange
  • 27-6_resolução_usando_multiplicadores_de_Lagrange
  • 27-7_exemplo_área_minimal_de_caixa
  • 27-8_método_para_dois_constrangimentos

• Aula 24 (30/4)*
  
  • 26-6_variedades_resumo_da_teoria
  *A matéria desta aula foi os extremos condicionados, correspondendo aos apontamentos 27-1 a 27-8 colocados na aula 23.

• Aula 25 (4/5)
  
  • 28-1_tabela_de_integrais
  • 28-2_integrais_de_superfície_de_campos_escalares
  • 28-3_fórmulas_para_a_raiz_quadrada
  • 28-4_funções_freqentes_e_observações
  • 28-5_factor_raiz_quadrada_caso_geral

• Aula 26 (7/5)
  
  • 29-1_integrais_de_superfície_de_campos_vectoriais
  • 29-2_observações
  • 29-3_fluxo
  • 29-5_exemplo_cálculo_de_fluxo

• Aula 27 (8/5)
  
  • 29-4_orientação
  • 29-6_caso_frequente_e_exemplo
  • 30-1_analogias_teoremas_de_Green_e da_divergência
  • 30-2_teorema_da_divergência
  • 30-3_exemplo_teorema_da_divergência
  • 30-4_continuação_do exemplo

• Aula 28 (14/5)
  
  • 31-1_domínios_elementares_e_regulares
  • 31-2_três_situações_genéricas
  • 31-3_demonstração_teorema_da_divergência
  • 31-4_novo_exemplo_teorema_da_divergência

• Aula 29 (15/5)
  
  • 32-1_campos_com_divergência_nula
  • 32-2_teorema_da_divergência_"com_buraco"
  • 32-3_teorema_de_Gauss

• Aula 30 (18/5)
  
  • 33-1_Stokes_e_fronteiras
  • 33-2_regra_da_mão_direita
  • 33-3_teorema_de_Stokes
  • 33-4_Stokes_e_Green

• Aula 31 (21/5)
  
  • 33-5_exemplo_Stokes
  • (exemplo 3.3 Texto de apoio)

• Aula 32 (22/5)
  
  • 34-1_Stokes_para_um_campo_rotacional
  • 34-2_cálculo_do_potencial_vectorial
  • 34-3_conclusão_do_exemplo

• Aula 33 (25/5)
  
  • 34-4_condição_para_um_campo_ser_rotacional