Distribuição aproximada da matéria por semana de aulas teóricas:
Análise Complexa
1. Funções complexas de variável complexa. Equações de Cauchy-Riemann, funções analíticas.
2. Estudo de funções elementares.
3. Integração complexa. Teorema e fórmulas integrais de Cauchy.
4. Teorema de Morera. Funções harmónicas. Séries de potências, convergência uniforme.
5. Singularidades isoladas. Séries de Laurent, teorema dos resíduos.
6. Cálculo de resíduos. Aplicações.
7. Equações diferenciais escalares de primeira ordem. Equações separáveis. Intervalos máximos de definição. Equações exactas. Factores de integração.
8. Mudanças de variável. Traçado gráfico de soluções. Teorema de existência e unicidade. Extensão e comparação de soluções.
9. Sistemas de equações diferenciais. Exponenciais de matrizes. Forma canónica de Jordan.
10. Fórmula da variação de constantes para sistemas de equações diferenciais. Equações lineares de ordem superior à primeira. Método dos coeficientes indeterminados.
11. Matriz Wronskiana e fórmula da variação das constantes. Métodos de redução de ordem. Introdução às equações às derivadas parciais.
12. Séries de Fourier. Convergência quadrática e convergência pontual.
13. Método da separação de
variáveis. Equações do calor, Laplace e das ondas.
Análise Complexa:
[Av] G. Ávila, Variáveis
Complexas e Aplicações, Livros Técnicos e Científicos Editora, 1990.
[CB] R. Churchill e D. Brown,
Complex Variables and applications. McGraw-Hill, 1990.
[Al] L. Ahlfors, Complex
Analysis, McGraw Hill.
Equações Diferenciais:
[Ma] L. Magalhães, Notas de Teoria Elementar de Equações Diferenciais, DM-IST Março de 1996.
[Br] M. Braun, Differential
Equations and their Applications, Springer 1979.
[BP] W. Boyce e R. DiPrima,
Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, John Wiley &
S. 1977.
[Ap] T. Apostol, Calculus, vol.I e II, J.Wiley, 1966.