Programa de Análise Matemática IV, para os cursos de L. E. Mecânica, L. E.
Materiais e L. E. A. Naval:
1º Semestre de 2002/03
Distribuição aproximada da matéria por semana de aulas teóricas:
Análise
Complexa
1. Funções complexas
de variável complexa. Equações de Cauchy-Riemann, funções analíticas.
2. Estudo de funções elementares.
3. Integração complexa. Teorema e fórmulas
integrais de Cauchy.
4. Teorema de Morera. Funções harmónicas.
Séries de potências, convergência uniforme.
5. Singularidades isoladas. Séries de
Laurent, teorema dos resíduos. Cálculo de resíduos. Aplicações.
6. Equações
diferenciais escalares de primeira ordem. Equações separáveis. Intervalos
máximos de definição. Equações exactas.
7. Factores de integração. Traçado gráfico
de soluções. Teorema de existência e unicidade. Extensão e comparação de
soluções.
8. Sistemas de equações diferenciais. Forma
canónica de Jordan, exponenciais de matrizes.
9. Fórmula da variação de constantes para
sistemas de equações diferenciais. Equações lineares de ordem superior à
primeira. Matriz Wronskiana e fórmula da variação das constantes.
10. Método dos coeficientes indeterminados.
Resolução de equações diferenciais através da transformada de Laplace.
11. Métodos de redução de ordem. Introdução às
equações às derivadas parciais.
12. Séries de Fourier. Convergência
quadrática e convergência pontual.
13. Método da separação de variáveis.
Equações do calor, Laplace e das ondas.
1. Análise Complexa:
[Av] G.Ávila, Variáveis Complexas e Aplicações, Livros
Técnicos e Científicos Editora, 1990.
[CB] R. Churchill e D. Brown, Complex Variables and applications. McGraw-Hill, 1990.
[Al] L.Ahlfors, Complex Analysis, McGraw Hill.
2. Equações Diferenciais:
[M] L.Magalhães, Notas de Teoria Elementar de
Equações Diferenciais, DM-IST Março de 1996.
[B] M.Braun, Differential Equations and their Applications, Springer 1979.
[BP] W.Boyce e R.DiPrima, Elementary Diff. Eq. and Boundary Value Problems, John Wiley & S. 1977.
[Ap] T.Apostol, Calculus, vol.I e II, J.Wiley, 1966.
Em termos de acompanhamento estrito da matéria teórica, recomenda-se os
livros [Av] para Análise Complexa e [M] para a restante matéria.