Cálculo Diferencial e Integral II

(2009/2010, 2° Semestre, tagus)

Docente: Rui Carpentier rcarpent@math.ist.utl.pt

Programa
I- Topologia em Rn e Continuidade de Funções em Rn
II- Cálculo Diferencial em Rn
III- Fórmula de Taylor e Extremos
IV- Teorema da Função Inversa e Teorema da Função Implícita
V- Variedades. Extremos Condicionados
VI- Cálculo Integral em Rn
VII- Integrais em Variedades.
VIII- Integrais de Linha. Campos Gradientes e Campos Fechados.
IX- Teorema de Green. Teorema da Divergência. Teorema de Stokes

Avisos:

 

As notas do segundo exame e testes de repetição (após revisão de provas) podem ser consultadas aqui. A revisão de provas terá lugar quarta dia 14 de Julho entre as 16h00m e as 18h00m no gabinete do Docente.

Enunciado do 2ºexame com soluções. Editado a 12 de Junho para corrigir algumas gralhas presentes na versão aqui posta anteriormente.

Estão abertas as inscrições para o 2ºexame até quinta 1 de Julho à meia-noite. Quem tenciona fazer um dos teste deve inscrever-se também para o 2ºexame (sem impedimento de fazer apenas o teste).

As notas do segundo teste e primeiro exame encontram-se aqui. A revisão de provas terá lugar quarta dia 30 de Junho entre as 15h00m e as 17h00m no gabinete do Docente.

Enunciado do 1ºexame com soluções

Exame de preparação

Estão abertas as inscrições para o 1ºexame até quarta 16 de Junho ao meio-dia. Quem tenciona fazer 2ºteste deve inscrever-se também para o 1ºexame (sem impedimento de fazer apenas o teste).

O horário de dúvidas mantem-se inalterado durante a época de exames (excepto dia 5 de Julho). Terei também disponível nas tardes de quinta para tirar dúvidas.

Avisam-se os alunos que têm os turnos das prácticas na segunda que a sua aula de problemas terá lugar esta terça dia 8 de Junho às 15h00m na sala 0.16.

As notas do primeiro teste encontram-se aqui. A revisão de provas terá lugar quarta dia 5 de Maio entre as 15h00m e as 17h00m no gabinete do Docente.

enunciado do teste A com soluções ,

enunciado do teste B com soluções

 

O material que devem levar para o primeiro teste resume-se apenas a ferramentas de escrita (obrigatório: caneta; opcionais: lápis, borracha, corrector) e identificação (de preferencia cartão de aluno).

Estão abertas, de 13 a 20 de Abril, as inscrições para o primeiro teste.

Algumas soluções (da autoria do Professor Gustavo Granja) das fichas das aulas práticas podem ser vistas aqui

Sumários

Exercícios programados para as aulas prácticas:

Os exercícios propostos para a 14ª semana de aulas prácticas ( de 4 a 9 de Junho ) são os seguintes:

7ª ficha de exercícios do professor Gabriel Pires, exercícios 8 a 15 (F7)

Os exercícios propostos para a 13ª semana de aulas prácticas ( de 28 de Maio a 2 de Junho ) são os seguintes:

7ª ficha de exercícios do professor Gabriel Pires, exercícios 1 a 7 (F7)

Os exercícios propostos para a 12ª semana de aulas prácticas ( de 21 a 26 de Maio ) são os seguintes:

6ª ficha de exercícios do professor Gabriel Pires, exercícios 9 a 15 (F6)

Os exercícios propostos para a 11ª semana de aulas prácticas ( de 14 a 19 de Maio ) são os seguintes:

6ª ficha de exercícios do professor Gabriel Pires, exercícios 1 a 8 (F6)

Os exercícios propostos para a 10ª semana de aulas prácticas ( de 7 a 12 de Maio ) são os seguintes:

5ª ficha de exercícios do professor Gabriel Pires, exercícios 7 a 13 (F5)

Os exercícios propostos para a 9ª semana de aulas prácticas ( de 30 de Abril a 5 de Maio ) são os seguintes:

5ª ficha de exercícios do professor Gabriel Pires, exercícios 1 a 6 (F5)

Os exercícios propostos para a 8ª semana de aulas prácticas ( de 23 a 28 de Abril) são os restantes exercícios da 4ª ficha de exercícios do professor Gabriel Pires (F4) mais exercícios de revisão de integrais e primitivas (por exemplo, os exercícios aqui ou aqui)

Os exercícios propostos para a 7ª semana de aulas prácticas ( de 16 a 21 de Abril) são os seguintes:

4ª ficha de exercícios do professor Gabriel Pires, exercícios 1 a 7 (F4)

Os exercícios propostos para a 6ª semana de aulas prácticas ( de 9 a 14 de Abril) são os seguintes:

3ª ficha de exercícios do professor Gabriel Pires, exercícios 7 a 13 (F3)

Os exercícios propostos para a 5ª semana de aulas prácticas ( de 26 de Março a 31 de Março) são os seguintes:

3ª ficha de exercícios do professor Gabriel Pires, exercícios 1 a 6 (F3) (eventualmente serão feitos os exercícios da 2ª ficha que ficaram por fazer).

Os exercícios propostos para a 4ª semana de aulas prácticas ( de 19 de Março a 24 de Março) são os seguintes:

2ª ficha de exercícios do professor Gabriel Pires, exercícios 6 a 15 (F2)

Os exercícios propostos para a 3ª semana de aulas prácticas ( de 12 de Março a 17 de Março) são os seguintes:

2ª ficha de exercícios do professor Gabriel Pires, exercícios 1, 2, 3, 4 e 5 (F2)

Os exercícios propostos para a 2ª semana de aulas prácticas ( de 5 de Março a 10 de Março) são os seguintes:

1ª ficha de exercícios do professor Gabriel Pires, exercícios 3, 4 e 5 (F1)

Os exercícios propostos para a 1ª semana de aulas prácticas ( de 25 de Fevereiro a 3 de Março) são os seguintes:

1ª ficha de exercícios do professor Gabriel Pires, exercícios 1, 2 e 3 (F1)

Nota: regra geral os exercícios propostos para as aulas prácticas não serão todos resolvidos na sala de aula, servindo mais os avisos acima como um programa de estudo.



Bibliografia

- Introdução à Análise em Rn, J. Campos Ferreira
- Vector Calculus, J. E. Marsden, A.J. Tromba, Freeman, 2003
- Calculus, Vol. II, T. Apostol, John Wiley, 1976
-
Textos de Apoio , Gabriel E. Pires
-
Exercícios de Análise Matemática I e II, Dep. Matemática IST, IST Press 2003
-
Exercícios de Cálculo Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press 2007
Mais material de estudo pode ser consultado na
página de CDI-II do Prof. Gabriel Pires.


Material de arquivo:

Análise Matemática II

 

Avaliação de Conhecimentos:

 

A nota final da cadeira é um inteiro de 0 a 20. Um aluno fica aprovado se a sua nota final for maior ou igual a 10.

Os alunos poderão realizar a cadeira por avaliação através de dois testes ou exame.

Avaliação por testes:

Haverá dois testes, ambos com duração de 1h 30min.

O 1º teste realizar-se-á no sábado, dia 24 de Abril.

O 2º teste realizar-se-á no dia 21 de Junho, em data coincidente com a do 1º exame.

Cada teste terá uma classificação de 0 a 20 valores (em números inteiros). A nota dos testes, NT, é o inteiro obtido por arrendondamento da média aritmética das notas dos testes.

Para obter aprovação por via dos testes o aluno deverá ter uma classificação maior ou igual a 8 valores em ambas as provas.

O enunciado do 2º teste coincide com parte do enunciado do 1º exame. Durante o decorrer do 2º teste, o aluno poderá optar por desistir da via de testes e entregrar o 1º exame.

Na mesma data do 2º Exame, dia dia 7 de Julho, será oferecida a possibilidade de repescar um dos testes. Nessa dia o aluno terá ainda a possibilidade de desistir da via dos testes e entregrar o 2º exame.

Avaliação por Exames:

Haverá dois exames, ambos com duração de 3h.

O 1º exame realizar-se-á no dia 21 de Junho.

O 2º exame realizar-se-á no dia 7 de Julho.

Cada exame terá uma classificação de 0 a 20 valores (em números inteiros). A nota do exame, NEx, é a melhor das notas dos dois exames.

Um aluno que tenha obtido aprovação por via dos testes pode realizar o 2º exame para melhorar a sua classificação.

Para efeitos de melhoria será considerada a melhor das notas obtidas (a nota dos testes e a nota do exame).    

Os alunos que obtiverem mais que 17 valores na avalição devem apresentar-se para oral em data a combinar com o docente. Caso não o façam ficam com a nota final de 17 valores.

 

 

Datas dos testes e exames:

1º teste: 24 de Abril (das 9h00m às 10h30m).
2º teste/ 1º exame: 21 de Junho.
2º exame: 7 de Julho.

 

       

Horário de dúvidas: 

Segundas e Quartas entre as 14h30m e as 17h30m no gabinete do docente (2-N4.2).