Cálculo Diferencial e
Integral I
(2007/2008, 1º Semestre, 2ª fase)
Números
reais (propriedades algébricas, relação de ordem e axioma do
supremo). Números naturais. Método de indução.
Sucessões e séries numéricas: convergência;
sucessões e séries geométricas; critérios de
comparação; séries absolutamente convergentes.
Séries de potência.
Funções reais de variável real: continuidade e limite;
teoremas do valor intermédio e de Weierstrass. Diferenciabilidade:
definição, teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Fórmula
de Taylor e aplicações.
Primitivação. Cálculo integral para funcões
reais de uma variável real: definição;
condições de integrabilidade; integrabilidade das
funções seccionalmente contínuas; teorema fundamental do
cálculo; regra de Barrow; fórmulas de integração
por partes e por substituição.
Funções transcendentes elementares: exponencial, logaritmo e
funções trigonométricas hiperbólicas.
As notas do 1º teste podem ser consultadas aqui ( enunciado , correção)
Avisam-se os alunos que têm aula práctica às quartas-feiras, que a sala desta mudou para o anfiteatro A4.
Os exercícios propostos para a 1ª semana de aulas prácticas (24 e 26 de Outubro) são os seguintes:
1ª ficha de exercícios do professor Miguel Abreu (F1), e exercício 1 do grupo I da ficha0 no arquivo de Análise Matemática I.
Continuação da 1ª ficha de exercícios do professor Miguel Abreu (F1) e grupo II da 2ª ficha de exercícios do professor Miguel Abreu (F2); exercício 3 do grupo I da ficha0 (ano 2001/2002), exercícios 1 e 3 do grupo II da ficha1 (ano 2001/2002) e exercícios 2 das fichas 1 do ano 2002/2003 (segunda-A, segunda-B, quarta-A, quarta-B) no arquivo de Análise Matemática I.
Os exercícios propostos para a 3ª semana de aulas prácticas (7 e 9 de Nov.) são os seguintes:
Grupos II e III e exercícios de 1 a 5 do grupo IV da 2ª ficha de exercícios do professor Miguel Abreu (F2).
Os exercícios propostos para a 4ª semana de aulas prácticas (14 e 16 de Nov.) são os seguintes:
Grupos IV e V da 2ª ficha de exercícios do professor Miguel Abreu (F2)(exercícios sobre funções e limites). E grupo II da 3ª ficha de exercícios do professor Miguel Abreu (F3) mais o exercício I 1 da ficha1 (ano 2001/2002) e os exercícios 1 das fichas 1 do ano 2002/2003 (segunda-A, segunda-B, quarta-A, quarta-B) no arquivo de Análise Matemática I (exercícios sobre supremos).
Grupo V (continuação) da 2ª ficha de exercícios do professor Miguel Abreu (F2)(exercícios sobre limites de funções). E grupo I da 3ª ficha de exercícios do professor Miguel Abreu (F3) mais o exercício I da ficha5 (ano 2001/2002) e os exercícios 2 das fichas 4 do ano 2002/2003
(segunda-A, segunda-B, quarta-A, quarta-B) no arquivo de Análise Matemática I (exercícios sobre funções contínuas).
Os exercícios propostos para a 6ª semana de aulas prácticas (28 e 30 de Nov.) são os seguintes:
Grupos I (continuação), III e IV da 3ª ficha de exercícios do professor Miguel Abreu (F3) mais as fichas 5 do ano 2002/2003 ( segunda-A, segunda-B, quarta-A, quarta-B) no arquivo de Análise Matemática I (exercícios sobre funções contínuas, propriedades globais e cálculo de derivadas).
Os exercícios propostos para a 7ª semana de aulas prácticas (5 e 7 de Dez.) são os seguintes:
Grupo IV (continuação) da 3ª ficha de exercícios do professor Miguel Abreu (F3), 4ª ficha de exercícios do professor Miguel Abreu(F4) mais as fichas 6 do arquivo de Análise Matemática I : ficha6 e segunda-A, segunda-B, quarta-A, quarta-B.
(exercícios sobre cálculo de diferencial).
Os exercícios propostos para a 8ª semana de aulas prácticas (12 e 14 de Dez.) são os seguintes:
Continuação da 4ª ficha de exercícios do professor Miguel Abreu(F4) (excepto grupo II) e das fichas 6 do arquivo de Análise Matemática I : ficha6 e segunda-A, segunda-B, quarta-A, quarta-B.
(exercícios sobre cálculo de diferencial).
Os exercícios propostos para a 9ª semana de aulas prácticas (19 e 21 de Dez.) são os seguintes:
Grupos I e II da 5ª ficha de exercícios do professor Miguel Abreu(F5) e perguntas 1, 2, 5, 8, 12 e 16 do grupo II da 6ª ficha de exercícios do professor Miguel Abreu(F6)
(exercícios sobre primitivas e integrais).
Os exercícios propostos para a 10ª semana de aulas prácticas (4 e 8 de Jan.) são os seguintes:
Grupos III, IV, V e VI da 5ª ficha de exercícios do professor Miguel Abreu(F5).
(exercícios sobre primitivação por partes, por substituição e de funções racionais).
Os exercícios propostos para a 11ª semana de aulas prácticas (10 e 15 de Jan.) são os seguintes:
Grupos III e IV da 6ª ficha de exercícios do professor Miguel Abreu(F6) e grupo I da 7ª ficha de exercícios do professor Miguel Abreu (F7)
(exercícios sobre integral indefinido, cálculo de áreas e polinónio de Taylor).
Nota: regra geral os exercícios propostos para as aulas prácticas não serão todos resolvidos na sala de aula, servindo mais os avisos acima como um programa de estudo.
* J. Campos Ferreira. Introdução à Análise
Matemática, Fundação Gulbenkian, 8a ed., 2005.
* M. Spivak, Calculus, 3rd Edition, Cambridge University Press, 2006.
* Exercícios de Análise Matemática I e II, IST Press,
2005.
* Textos de apoio de Lógica , Teoria de Conjuntos e Sucessões.
* T. M. Apostol. Cálculo, Vol. I , Reverté, 1994.
* Fichas de Exercícios, Miguel Abreu, DMIST, 2006.(F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7)
* Aulas Teóricas de Cálculo Diferencial
e Integral I, Miguel
Abreu e Rui Loja Fernandes, DMIST, 2006
Material de arquivo:
Cálculo Diferencial e Integral I
Análise
Matemática I
Análise
Matemática II
A nota final da
cadeira é um inteiro de 0 a 20. Um aluno fica aprovado se a sua nota
final for maior ou igual a 10.
Os alunos
poderão realizar a cadeira por avaliação através de
dois testes.
Cada teste
terá a duração de uma hora e trinta minutos.
O primeiro teste abrangerá a Parte I da matéria.
O segundo teste incidirá sobre a Parte II da matéria.
A média dos dois testes dará a correspondente nota final.
Os testes
só são válidos se a nota de cada um for superior a 7,5
valores em 20 possíveis.
Os alunos poderão realizar a cadeira ou melhorar a nota obtida na
avaliação por testes, mediante a realização de uma
prova de exame.
Essa prova terá lugar dia 8 de Fevereiro e terá a
duração de 3 horas.
A prova incidirá sobre a totalidade da matéria. A
classificação obtida na prova dará a correspondente nota
final.
Na data do exame os alunos poderão repetir um dos testes, seja para
melhorarem a nota obtida, seja para colmatar a ausência a um deles.
Para efeitos de melhoria será considerada a melhor das notas obtidas (a nota dos testes e a nota do exame).
Datas dos
testes e exames:
1º teste: 15
de Dezembro (das 11h00m às 12h30m).
2º teste: 18 de Janeiro.
exame: 8
de Fevereiro.