Cálculo Diferencial e Integral II - 2º semestre 2015-2016 ( MeAmb e MEEC)

Responsável: Pedro Martins Rodrigues

Contacto: pmartins@math.tecnico.ulisboa.pt




Informações
    Avaliação       Programa         Bibliografia

Horário de dúvidas
        Exercícios       Pautas  
 


Informações

07/07 - As Pautas foram actualizadas, incluindo as Notas Finais após Provas Orais. Com esta publicação, a actividade desta página fica encerrada. Boas férias para todos.

04/07 - Fica disponível o enunciado do Exame do passado dia 26 de Junho. Uma versão com resolução poderá ser publicada brevemente.

01/07 - A Pauta de MEEC estava errada e foi corrigida. A todos as minhas desculpas e agradecimento pelo aviso.


01/07 -
As Pautas foram actualizadas com as classificações dos Testes de Recuperação e Exames. A Revisão de Provas fica marcada para a próxima 4ª feira, 06/07, às 10.00, na Sala de Dúvidas do Depratamento de Matemática. Chama-se a atenção dos alunos que obtiveram com esta avaliação Nota Final superior a 17 valores para a necessidade de comparecer ou de me contactar antes dessa data, a fim de marcar a prova oral.

22/06 - O Exame/teste de recuperação realiza-se na próxima segunda-feira, 27/06, às 15.00, nas salas seguintes:
          alunos MEEC com nº<84100                             - QA02.2
          alunos MEEC com nº >84100 e alunos MeAmb  - QA02.3   

17/06 -
Na semana de 20/06 a 24/06 o meu horário de dúvidas será o seguinte:
          3ª feira, 21/06 - 14.00-15.30
          5ª feira, 23/06 - 11.00-13.00 e 14.00-15.30
          6ª feira, 24/06 - 10.00-12.00 e 13.00-15.00


17/06 -
As pautas foram actualizadas após a Revisão de provas e correcção de alguns erros de lançamento de notas.

16/06 - As pautas foram actualizadas, com a correcção de alguns erros de lançamento de notas.

14/06 - Resoluções do 2º Teste: Versão 1 (9.00)       Versão 1 (11.30)

14/06 -
Estão publicadas as classificações do segundo Teste, Avaliação Contínua e Nota final. A Revisão de provas do 2º Teste terá lugar na próxima  6ª feira, dia 17/06, às 10.00, na Sala de Dúvidas do Dep. de Matemática.

06/06 - Por lapso, a actualização desta página com o anúncio (ver abaixo) da distribuição por salas para o Teste, não foi publicada em devido tempo. As minhas desculpas.

04/06 -
Anúncio: o 2º Teste realiza-se na próxima segunda feira, 06/06, às 11.30, nas seguintes salas
       MEEC -                número < 84070 - C9
       MEEC - 84070 <= número < 84180 - C01
       MEEC - 84180 <= número              - V1.06
       MeAmb -                                       - V1.06


27/05 -
Na semana de 30/05 a 03/06 o meu horário de dúvidas será o seguinte:
          2ª feira, 30/05 - 14.00-15.30
          5ª feira, 02/06 - 11.30-13.00 e 14.00-15.30
          6ª feira, 03/06 - 10.00-12.00 e 13.00-15.00

22/04 - As pautas foram actualizadas após a Revisão de provas.

19/04 -
Estão publicados os resultados do 1º Teste. A Revisão de provas terá lugar
- na próxima 5ª feira, 21/04, das 10.00 às 12.00, na Sala de Dúvidas do DM, para os alunos de MeAmb;
- na próxima 6ª feira, 22/04, das 10.00 às 12.00, na Sala de Dúvidas do DM, para os alunos de MEEC;

12/04 -
Testes com resolução: versão 1    versão 2

07/04 - Anúncio
: o 1º Teste realiza-se no próximo sábado, 09/04, às 11.30, nas seguintes salas
       MEEC -                número < 84070 - C9
       MEEC - 84070 <= número < 84180 - C01
       MEEC - 84180 <= número              - V1.06
       MeAmb -                                       - V1.06

06/04 - Foram introduzidas algumas alterações no horário de dúvidas.

24/02 -
O horário de dúvidas foi actualizado.


24/02 -
O turno de aulas práticas CDI13951113PB08 (Qui. 14:00 - 15:30 - V0.03) que aparecia erradamente no Fénix como tendo lotação 0 está a funcionar
. Aconselham-se os alunos que estejam a frequentar outros turnos com muitos alunos, nomeadamente o CDI13951113PB05 ( Qua. 14:00 - 15:30 - V1.07 ), a transferir-se para aquele turno, caso o seu horário o permita.

22/02 - Já está publicado, embora bastante incompleto e sujeito a alterações, o horário de dúvidas.

10/02 - Podem encontrar-se nesta página as ligações para as Fichas de problemas bem como para outros recursos de apoio ao estudo.

10/02
- As aulas, teóricas e de problemas, têm início na próxima 2ª feira, 15/02. Quaisquer dificuldades com a inscrição ou frequência das turmas de problemas deverão ser resolvidas o mais cedo possível directamente com os docentes dessas turmas. Na impossibilidade de frequência de uma das turmas em funcionamento, procurar-se-á encontrar uma alternativa com turmas de outras licenciaturas ou mestrados.


Programa

I. Topologia em Rn e Continuidade de Funções em Rn.
II. Cálculo Diferencial em Rn.
III. Fórmula de Taylor e Extremos.
IV. Cálculo Integral em Rn.
V. Teorema da Função Inversa e Teorema da Função Implícita.
VI. Variedades. Extremos Condicionados.
VII. Integrais em Variedades.
VIII. Integrais de Linha. Campos Gradientes e Campos Fechados.
IX. Teorema de Green. Teorema da Divergência. Teorema de Stokes.


Bibliografia

Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel Pires, IST Press (2012).

Calculus (vol.  II), T. Apostol, John Wiley (1976).
Vector Calculus, J.E. Marsden e A.J. Tromba, Freeman (2003).

Avaliação


Irão realizar-se dois Testes, com a duração de hora e meia, o primeiro a 09/04 e o segundo a 06/06, e um Exame, com a duração de três horas, a 27/06. O primeiro Teste incidirá sobre os pontos I, II, III e IV do programa, e o segundo sobre os restantes pontos. Na data de Exame, os alunos podem escolher entre melhorar a nota de um dos Testes (durante os primeiros 90 minutos) ou realizar o Exame.
Não há nota mínima nos Testes.
A nota da avaliação escrita é a melhor entre a média dos dois Testes e a nota do Exame.

A nota de Avaliação Contínua é igual a 1 (insuficiente) ou 2 (bom) e é atribuída pelo docente das aulas de problemas, com base no trabalho realizado. As Fichas de problemas propostos devem ser estudadas e tanto quanto possível resolvidas antes da aula de problemas respectiva. Nas aulas de problemas as alunas e alunos trabalham em grupos de quatro, completando a resolução dos problemas com a assistência do docente. Em cada aula de problemas é resolvido individualmente um exercício do mesmo tipo dos da Ficha dessa aula. Esses exercícios são corrigidos e contribuem para a nota de Avaliação Contínua.

A Nota Final é calculada a partir das notas da avaliação escrita (AE) e da avaliação contínua (AC), do seguinte modo: se

9 <=AE<=14 e AC=2, a Nota Final é igual a AE+1, caso contrário a Nota Final é igual a AE.

Uma Nota Final superior a 17 valores terá que ser defendida pelo aluno numa prova oral. A não comparência a esta prova fixa a Nota Final do aluno em 17 valores.


Horário de dúvidas

Todas as aulas de dúvidas têm lugar na sala de dúvidas do Departamento de Matemática, no piso 1, sala P2, do Pavilhão de Matemática.

O docente poderá abandonar a sala ao fim de meia hora caso não estejam alunos presentes.



2ª feira
3ª feira
4ª feira
5ª feira
6ª feira
08.00





08.30


PR


09.00


PR


09.30


PR


10.00
SA
NA, SA
PR
PM
PM
10.30
SA
NA, SA
PL
PM
PM
11.00
SA, PL
NA, SA
PL
PM
PM
11.30
PL
NA, SA
PL
PM
PM
12.00
PL
NA
PL


12.30
PL

PL


13.00





13.30





14.00





14.30


JV, HM


15.00


JV, HM

HM
15.30

NA
JV, HM

HM
16.00

NA
HM

HM
16.30
GP
NA
GP

HM
17.00
GP
MB
GP

MB
17.30
GP
MB
GP

MB
18.00
GP
MB
GP

MB
18.30
GP
MB
GP

MB
19.00




MB
19.30





GP - Gabriel Pires; HM - Helena Mascarenhas; JV - Joana Ventura; MB - Margarida Baía; NA - Nuno António;

PL - Paulo Lopes; PM - Pedro Martins Rodrigues; PR - Pedro Resende; SA - Sílvia Anjos;


Exercícios para as aulas de problemas

  1. Esboço de Conjuntos em R^n. Respostas.
  2. Topologia. Limites. Continuidade. Respostas.
  3. Diferenciabilidade. Respostas.
  4. Derivada da Função Composta. Respostas.
  5. Derivadas de Ordem Superior. Extremos. Respostas.
  6. Teorema de Fubini. Respostas.
  7. Mudança de Variáveis de Integração. Regra de Leibnitz. Respostas.
  8. Função Inversa. Função Implícita. Respostas.
  9. Variedades. Espaço Tangente. Espaço Normal. Respostas.
  10. Extremos Condicionados. Integrais de Campos Escalares em Variedades. Respostas.
  11. Trabalho. Campos Gradientes. Potenciais. Respostas.
  12. Teorema de Green. Teorema da Divergência. Teorema de Stokes. Respostas.
  13. Teorema da Divergência. Teorema de Stokes. Respostas.

    Podem ser consultados nesta página listas de exercícios de revisão, bem como outros recursos de apoio ao estudo da matéria.                  

Pautas

Pauta MeAmb

Pauta MEEC