DE MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
1º Semestre de 2003/2004
1ªaula /17 de Setembro - Erros no cálculo numérico: sistemas de vírgula flutuante, erros de arredondamento.
2ªaula/19 de Setembro - Noções de condicionamento e estabilidade numérica. Exemplos.
3ªaula/24 de Setembro - Equações não-lineares: localização e separação de raizes. Método da bissecção: descrição e implementação na linguagem Mathematica.
4ªa aula/26 de Setembro -
Método iterativo do ponto fixo: exemplos. Teorema do ponto fixo
para funções reais de variável real.
5ªa aula/1 de Outubro - Estimativas do
erro do método do ponto fixo. Exemplos de
aplicação. Ordem de convergência e coeficiente
assimptótico de convergência. Caso em que o
método do ponto fixo tem convergência linear.
6ªa aula/3 de Outubro - Condições em que o método do
ponto fixo tem convergência de ordem superior a 1. Exemplos.
Monotonia das iteradas do método do ponto fixo.
Condições de divergência do método do ponto
fixo.
Apresentação e interpretação
geométrica do método de Newton.
7ªaula/8 de Outubro - Análise
do método de Newton: fórmula do erro, ordem de
convergência, condições suficientes de
convergência. Exemplos de aplicação.
8ª aula/10 de Outubro
-Apresentação e interpretação
geométrica do método da secante. Fórmula do erro, ordem de
convergência, condições suficientes de
convergência. Exemplo de
aplicação. Comandos de Mathematica para cálculo de
raizes de equações.
9ª aula/15 de Outubro -
Apresentação de
algoritmos em Mathematica para o cálculo de raizes de
equações (métodos da
bissecção, do ponto fixo, de Newton e da
secante)
10ª aula/17 de Outubro -
Introdução aos métodos
numéricos para sistemas lineares.
Métodos de
factorização LU. Dedução das
fórmulas do método de Doolittle e exemplo de
aplicação. O método de eliminação de
Gauss como um caso particular dos
métodos de factorização.
11ª e 12ª aula/ 22 de Outubro e 24 de Outubro (aulas leccionadas pela Prof. Ana Bela Cruzeiro)- Método de Cholesky. Normas matriciais. Condicionamento de sistemas lineares. Teorema do ponto fixo aplicado a sistemas lineares. Introdução aos métodos iterativos para sistemas lineares: método de Jacobi.
13ª aula /5 de Novembro - Método de Gauss-Seidel. Teoremas sobre a convergência dos métodos iterativos para sistemas lineares.14ªaula /7 de Novembro -Critérios de convergência baseados nas propriedades da matriz do sistema. Rapidez de convergência. Sistemas não-lineares: método de Newton generalizado.
15ª aula /12 de Novembro -Interpolação
polinomial. Existência e unicidade do polinómio
interpolador. Fórmula interpoladora de Lagrange. Exemplo de
aplicação.
16ªaula/14 de Novembro - Diferenças divididas.
Fórmula interpoladora de Newton. Exemplo de
aplicação.
17ªaula/19 de Novembro- Relação entre as
diferenças divididas e as derivadas de uma função.
Erro de interpolação. Exemplos de aplicação
da fórmula do erro de interpolação. Exemplo de
Runge.
21 de Novembro - não houve aula (greve)
18ª aula/26 de Novembro (Prof. Ana Bela
Cruzeiro) - Método dos mínimos quadrados:
dedução do sistema de equações normais no
caso discreto.
19ª aula/28 de Novembro (Prof. Ana Bela Cruzeiro) - Integração Numérica - método dos coeficientes indeterminados, introdução à regra dos trapézios e à fórmula de Simpson.
20ª aula/ 3 de Dezembro - Dedução de regras de integração numérica a partir do polinómio interpolador. Regras de Newton-Cotes. Estudo da regra dos trapézios: dedução da fórmula do erro no caso da regra simples e da composta. Exemplo de aplicação.
21ª aula/ 5 de Dezembro - Estudo
da regra
de Simpson: dedução da fórmula do erro
no caso da regra simples e da composta. Exemplo de
aplicação.
22ªaula/10 de Dezembro- Equações
diferenciais: conceitos fundamentais, exemplos, problemas de valores
iniciais.
Enunciado do teorema sobre existência e unicidade de
solução
de um problema de valores iniciais.
Métodos numéricos de resolução
de problemas de valores iniciais para equações
diferenciais
ordinárias. Método de Euler.
24ª aula/17 de Dezembro -Métodos de Runge-Kutta de segunda ordem: dedução das fórmulas, exemplos de aplicação. Métodos numéricos de resolução de problemas de valores iniciais para sistemas de equações diferenciais ordinárias . Exemplo: modelo matemático dum sistema predador-presa.