Responsável: Pedro Ferreira dos Santos
Gabinete: 4º Piso, Edifício de Pós-Graduação.
Telefone: 21841-7134
Email: pedfs@math.ist.utl.pt
Página da Cadeira na Web: http://www.math.ist.utl.pt/~pedfs/AMIII
Vitrina da Cadeira: No pavilhão de Pós-Graduação, ao pé do Sr. Carvalhosa. Todas as informações relevantes para o funcionamento da cadeira serão afixadas na vitrina e no URL acima.

Programa:

Parte I. Variedades em Rⁿ
Texto principal: capítulo 2 do livro por W. Fleming referido abaixo
Semana 1. Derivação em Rⁿ, matriz jacobiana, regra da cadeia, derivadas parciais
Semana 2. Teoremas da função inversa e da função implícita
Semana 3. Variedades, gráficos e conjuntos de nível, extremos condicionados

Parte II Integração em Rⁿ
Texto principal: capítulo 3 do livro por M. Spivak referido abaixo
Semana 4. Integral de Riemann em Rⁿ, critério de integrabilidade, Teorema de Fubini.
Semana 5. Mudança de variáveis, coordenadas polares, cilíndricas e esféricas

Parte III Formas Diferenciais
Texto principal: capítulo 7 do livro por W. Fleming
Semana 6. Covectores, álgebra multilinear, tensores alternantes, álgebra exterior
Semana 7. Formas diferenciais, leis de transformação, derivada exterior.
Semana 8. Lema de Poincaré, formas fechadas e formas exactas.

Parte IV Integração em Variedades
Texto principal: capítulo 8 do livro por W. Fleming
Semana 9. Integração de funções escalares em variedades.
Semana 10. Orientação, integração de formas, integral de linha, fluxo
Semana 11. Teoremas Stokes e os teoremas fundamentais do cá,culo vectorial
Semana 12. Aplicações

Parte V. Integral de Lebesgue
Texto principal: capítulo 5 do livro por W. Fleming
Semana 13. Conjuntos mensuráveis, medida de Lebesgue, integral de Lebesgue
Semana 14.Teoremas de convergência, regra de Leibniz

Bibliografia:

Texto Principal:
W. Fleming, Functions of Several Variables, Springer-Verlag, 1977.
Outros Textos Relevantes:
T. Apostol, Calculus, volume II, John Wiley & Sons, Inc., 1969.
T. Apostol, Mathematical Analysis, Addison-Wesley Publishing Co., 1974.
E. Lima, Curso de Análise, vol.2, Projeto Euclides, IMPA, 1981.
L. Magalhães, Integrais em Variedades e Aplicações, Texto Editora, 1993.
L. Magalhães, Integrais Múltiplos, Texto Editora, 1996.
J. Munkres, Analysis on Manifolds, Westview Press, 1997.
M. Spivak, Calculus on Manifolds, W. A. Benjamin, Inc., 1965.